工科概率统计的教学策略和实践

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摘　要：概率统计是一门理论与应用并重的课程，而其在工科的教学效果普遍不容乐观，学好概率统计可以增强学生的专业学习和就业竞争力。基于在江苏科技大学张家港校区的概率统计教学实践，从目前教学模式、教学方法方面分析了目前工科学生学习概率统计的现状，提出几点教学策略；提出增加计算机Matlab实验、适当融入数学建模思想等实践性环节。

关键词：概率统计　工科教学　教学策略　实践性环节

中图分类号：G642　　　　文献标识码：A　　　　　文章编号：1007-3973（2012）005-175-02

江苏科技大学（张家港）以培养技术型应用性人才为办学目标。校区的生源以本二为主，随着扩招，学生的数学基础与能力方面比以往有较大下降，发现学生对此课普遍感到学习困难，难以入门，其中一个重要原因是学生对于这门课程缺乏兴趣，当前在概率论与数理统计教学中存在诸多问题有待解决，有必要对传统的教学模式和教学内容进行改革和创新。

概率统计是工科学校大部分专业开设的基础课，它是研究随机现象的一门学科，在自然科学、金融、工程技术、医药等各个领域都有着广泛应用。不可否认，由于数学概念的理解难度，使得学生学起来显得困难，加上数学课程本身的特点，很多学生有畏惧心理，导致教师教学的困难，笔者通过讲授该课程4年，通过教学实践分析校区概率统计课程教学现状，指出其中存在的问题，提出对本课程教学方法策略的思考。

1 提高课堂效果的方法

1.1了解学生学习困难

学生对数学类课程学习兴趣不高。经过笔者深入学生中了解到这样的问题“学习数学有什么用”等问题，说明学生对这门课不太了解。因此在讲授第一次课的时候，不必要急于讲授新课内容，首先要将这门课程的整体的框架介绍下，并且介绍一些与实际生活有趣的概率方面的内容，比如：投掷硬币问题，下赌注问题，生日问题等。适当介绍下概率统计的发展史和中外数学家事迹，这样可以激发学生学习的兴趣，也可以活跃课堂气氛。

1.2讲一些小故事，激发学生学习兴趣

在教学过程中，讲一些与概率统计相关的小故事，一方面可以使学生认识故事本质，在体会故事的过程中感受概率思想，另一方面也可以活跃课堂气氛。例如：在讲“古典概型计算”这一节的时候，可以先提出一个问题问学生：该班级有93人，“至少有两个人生日在同一天的概率是多少”？学生在没有学习古典概型的时候是不会立刻回答出来的，感觉不可思议，但是立刻经过统计发现确实存在这样的情况，那可以肯定的说，概率几乎接近1这个事实。接着就可以围绕这个问题利用排列组合的知识推导出古典概型的计算公式，通过计算确实是接近于1。事实上可以通过计算人数大于55就有很大的概率了。通过这个小故事，有助于学生理解比较难的公式，同事也激发学生的探索的兴趣。

1.3联系生活，教育警示学生

概率统计相比高等数学和线性代数更贴近生活，如果能合理恰当的运用到教学中去，那会对教学效果和质量起到促进作用。课堂上询问学生买彩票的问题，发现有一部分学生热衷于买彩票，并且很希望中大奖。针对这种情况，在讲授古典概型计算的时候就可以分别计算出中奖和不中奖的概率值来，从而使他们知道原来中大奖的概率是非常小，几乎接近与零。

并且教育他们买彩票的时候需要摆正心态，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加灵活的考核方式

2.1 课堂形式多样化

传统的课堂教学是以老师讲课为主，学生听讲为辅。现阶段学生思维活跃，学生有迫切的需要和老师互动交流。鉴于此，概率统计课堂应该是讲练结合，提问回答，互动性强的形式。可以穿插学生之间的小组讨论，开设小型的研讨班等多种互动形式。对于不同专业的学生，结合不同学科特点要构建与本专业相对应的概率应用例子。

2.2 考试方式灵活

原有的考考核方式都是闭卷考试，这种传统的考试方式一般情况下不能真正反映学生对概率统计课程内容的全面掌握，不利于考查学生运用数学知识的能力。笔者对当前考试方式做了有益的探索，前提是保证能比较全面的考查学生掌握知识的程度，考查的内容包括：平时作业的登记，课堂和老师互动的情况登记，要求学生在学完概率论后写一份相关的小论文（学习心得体会，数据分析，数学建模等新的想法等）；答疑的踊跃程度以及课后答疑记录的登记。通过这些多方面的考核，各个考核项占有一定的比例，使学生不在为了最后的闭卷考试而着急，因此达到考查的目的。

3 概率统计的教学实践

3.1 增加计算机实验实践性环节

校区概率统计师资都为数学教研室全体老师，都是青年教师，他们在教学经验等方面有待提高，比如在概率统计教学中应该适当使用计算机软件教学。概率论中最常用的一个软件SAS，它可以对离散型，连续型随机变量的分布律、概率密度函数以及事件的概率计算，也可以产生常用分布的曲线图；SPSS则在统计中使用广泛，它主要是做大量复杂的数据统计和分析；而Matlab软件在概率统计中的应用及其广泛，它既可以再概率论中进行数值计算，例如计算随机变量的期望和方差、计算几何概率事件；也可以画图，也可以处理统计中的参数估计、假设检验等内容，并且使用起来很方便，这样就可以极大地避免大量繁杂的数据的整理和分析，提高教学效率，增强学生的学习兴趣。适当增加计算机实验学时，对学生的动手能力、分析数据能力、应用概率统计知识解决实际问题能力有很大帮助。让学生感受到概率统计的魅力，课时安排在每一章结束后根据需要安排一到两次上机实验。

3.2 Matlab软件的使用

Matlab软件提供了统计工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接调用，显示出强大的数值计算和分析功能，这从根本上简化了在有限的学时内完成概率统计教学任务，降低了计算过程的复杂性、提高了教学效率。

例：设随机变量X的分布律为：

本学期笔者将Matlab融入概率统计的教学中，先介绍了该软件的使用，在上机课时讲授一些求解随机变量数学期望、方差、随机事件概率的演示，将例题和部分习题用Matlab解答，经实际操作结果是令人满意的。在处理统计量数值计算的时候，题目中的繁杂运算通过Matlab的相关函数完成，很直观的显示出理想的结果。从而使得学生能够有时间与精力去深入学习概率的理论知识。

3.3 教学方法中融入数学建模思想

在教学过程中，注意融人数学建模的思想。自然界很多现象看起来差异很大，但是他们的实质一样，数学模型就是这些现象抽象化。概率统计中有许多模型，如n重Bernulli概率模型，标准正态分布模型，几何分布模型等。对于这些模型要善于总结模型的建立过程，应用的范围。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的叠加，将其看做是试验成功的次数的模型，利用这个模型可以处理很多实际问题，如抽球问题，机器工作的台数，在求解期望时候利用这个模型特别容易求出。而避免使用期望的定义求解级数的复杂性。教学中教师更多的作用应该体现在引导学生通过自己的能力运用相关的知识点来解决实际问题，以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题。对于培养学生的创新和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。比如概率统计中有约会问题：二人约定于6—7时内在某地见面，先到者等20分钟时后离去，求二人能会面的概率。在复习几何概型的一般模型后开始这样建立模型： 设X和Y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，找出和的取值范围，设A=“两人能会面”相当于"X—Y|≤20，算出直线围成图形面积得P（A）=0.5556，这样就得到两人永不见面的概率为0.4444，从而使问题得到解决。具体解答可以在Matlab中画图，得到的图像如图2。

总之，概率统计教学应该有自己的特色，应该采取有针对性的教学方法和措施，使学生建立想学习，勇于探索的精神和自信心，培养学生理论知识和实践并重的能力，创新精神，实现校区培养应用技术型人才的目标。

参考文献：

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[4]　张英琴.对工科概率统计课程教学的几点建议[J].科教文汇,2010,(11).