工学结合背景下《概率论与数理统计》教材改革与数学模型思想的应用

摘  要：随着我国素质教育的不断推行和实施，工学结合在很多高校已经成为一种教学方式，工学结合背景下，高校《概率论与数理统计》教材也进行知识体系的重构和改革。在工学结合的背景下，如何利用《概率论与数理统计》知识更好的为生活、工作服务，成为了我们探讨的课题之一。文章从工学结合的概述和教学理念出发，浅谈概率论与数理统计学科的发展和课程性质，并在此基础上阐述数学模型思想在《概率论与数理统计》中的概念和意义。与此同时分析工学结合背景下《概率论与数理统计》教学的现状，从而探讨数学模型思想在《概率论与数理统计》教学中的应用。

关键词：工学结合;概率论与数理统计;数学模型思想

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）10-0119-03

Abstract： With the continuous implementation and implementation of quality education in our country， the combination of work and study has become a teaching method in many colleges and universities. Under the background of the combination of work and study， the textbook of "probability theory and mathematical statistics" in colleges and universities also carries out the reconstruction and reform of the knowledge system. Under the background of the combination of engineering and learning， how to make better use of the knowledge of "probability theory and mathematical statistics" to serve life and work has become one of the topics we are discussing. Starting from the overview of the combination of work and learning and the teaching concept， this paper briefly discusses the development of "probability theory and mathematical statistics" and the nature of the curriculum， and on this basis expounds the concept and significance of mathematical model thought in "probability and mathematical statistics." At the same time， this paper analyses the current situation of the teaching of "probability theory theory and mathematical statistics" under the background of the combination of analysis and science， so as to explore the application of mathematical model thought in the teaching of "probability theory and mathematical statistics".

Keywords： combination of engineering and learning; probability theory and mathematical statistics; mathematical model thought

《概率論与数理统计》是我国高等院校理工类、经管类的必修课程之一，也在理工科考研数学中占有非常高的比例。在我国素质教育的推行下，更多的高校开展了工学结合的教学方式，一方面让学生能够提前适应社会工作，培养学生正确的职业观和工作意识，同时还能够让学生通过工作将所学知识掌握的更加牢固，利用所学知识更好的为生活、工作服务，提高学习的有效性。

一、工学结合的概述和教学理念

1. 工学结合概述。工学结合是一种将学习和工作相结合的教育模式，学生的工作作为学校专业的一部分，除了遵照企业的一系列规章制度以外，还需要经过学校严格的考核，才能得到一定的发展和锻炼。工学结合并不是最近才兴起的教学模式，而是1903年英国桑德兰德技术学院实施的“三明治教育”，在我国的发展主要文革之前的半工半读，虽然在“八五”和“九五”期间取得了一定的成绩，但是在实施过程中仍然存在很多问题，遏制了工学结合的发展。

2. 工学结合的教学理念。工学结合是以“职业”为向导，以市场需求作为平台，以提升学生就业竞争力为目的的教学模式。工学结合教学模式的开展可以促使学生将理论与实践相结合，加深学生对专业理解的同时，加强专业知识的巩固和运用;其次学生通过工学结合，锻炼学生社会人际交往能力，培养学生的社会意识，有助于学生良好的职业观树立;再有学生通过工学结合，可以在工作中提高自身的综合素质，开阔知识面，扩大眼界，从而促使学生为自己的职业合理规划，提高社会的竞争力。

二、《概率论与数理统计》的发展与课程性质

1. 《概率论与数理统计》的发展

《概率论与数理统计》课程是我国工科院校一门非常重要的数学学科，也是一门从实践中总结发展起来的学科，主要包括概率论和数理統计两大模块。概率论和数理统计都起源于17世纪，随着世界各国的人口、贸易数量的增长，加大了对概率和统计的需求，促使其进一步发展。可以说概率论和数理统计是相辅相成互相促进的，一直到20世纪初，概率论和数理统计才发展为一门成熟的学科，并应用于各大高校的教学中。

2. 《概率论与数理统计》的课程性质。《概率论与数理统计》学科隶属于数学学科的一门分支学科，具有数学严谨性、应用性特点，但是又与《高等数学》《线性代数》等数学基础课程不同，《概率论与数理统计》主要是研究随机现象中所蕴含的客观规律，研究自然界中的确定现象，并加深对随机的认知和理解。本课程作为高等理工科院校的必修课程，其课程目标是要求学生掌握随机现象的基本理论知识和概率论、数理统计的验证方法，并且还需要学生通过课程的学习熟练运用处理随机问题的基本方式，从而培养学生的创新思维和创造能力。在工学结合的教学背景下，通过《概率论与数理统计》的学习，帮助学生更好地利用所学知识，更好地服务于生活、工作，为学生的日后发展奠定良好的基础。

三、数学模型思想的概念和意义

1. 数学模型思想的概念。数学模型思想是数学学习中常见的一种思维方式，主要是通过运用数学学科工具和计算机相关技术，将我们需要解决的问题转变为合适的数学模型，再利用数学知识进行计算、分析，从而得出问题的解决办法。随着数学模型思想可以将原本复杂、抽象的问题，通过建立数学模型使问题变得具体化、清晰化，帮助学生更好的理解，也可以解决数学学习中，数学知识和生活实践不能同步的问题，因此数学模型思想也逐渐在《概率论与数理统计》的学习中应用。

2. 数学模型思想的意义。

（1）增强课堂活跃性，提高课堂效率。数学模型思想在《概率论与数理统计》中的应用，有效的改善了传统教学枯燥单一的教学模式，增加了课堂的活跃性，利用数学模型思想将枯燥、逻辑性强的知识变得具体、形象化，提高了学生的学习热情，进一步提高了教学效率。

（2）加强模型思维在实际生活中的应用。对于工学结合背景下的《概率论与数理统计》教学，不仅仅是要求学生学会最基本的概率、统计知识，同时还要注重所学知识在实际生活、工作中的应用。数学模型思想的应用，将数学知识合理的渗透到生活当中，并利用数学模型思维解决生活中遇到的问题，在强化知识理解的同时，加强了对理论知识的应用，提高学生的工作效率。

四、工学结合背景下《概率论与数理统计》教材改革的现状分析

随着我国经济的不断发展和社会应用型人才的需求不断增多，对《概率论与数理统计》知识的需求也越来越多，而在高校该科目的教学中仍然保持以往的教学经验和教学模式，造成了教学中出现很多问题，亟待我们解决和进行教学上的改革。

1. 教材单一，教学内容多、课时少。就目前高校的《概率论与数理统计》教学研究分析，各高校对该科目的教材只有一个系列，学生学习来说知识面片面，而且教材中知识相对复杂，教学内容偏多，而高校对于课程的安排却少之又少，一般高校只有48课时的学习，就算课时安排较长的也不会超过72课时，这就导致教师在教学中为了完成教学任务而过于注重知识的灌输，使学生被动的接受知识，忽视了学生的自主思考和应用，违背了应用型人才的培养初衷。

2. 教学内容上注重概率部分，忽视数理统计。在传统的《概率论与数理统计》的教学中，教师往往更加注重概率论的理论知识学习，偏向于数理统计的计算方法;在课程的安排上大部分的课时在概率论的部分，相对于数理统计的课时要偏少一些;在教学内容上，教师过于注重“涵盖参数的估计”和“假设检验”这两部分，而忽视了“方差分析”“回归分析”应用性较强的部分，致使学生在学习完成后只是利用公式机械的完成一些概率的运算，而不能真正运用统计知识自主处理、分析数据，这在工学结合的教学中是有弊而无一利的。

3. 教学方法注重逻辑推理，忽视应用性练习。限于《概率论与数理统计》的逻辑性与抽象性，教师往往在教学中更注重的是培养学生逻辑推理的过程，将一大推推导公式传授给学生，学生面对枯燥的数学公式，往往会限制思维的发展。加上教师重视逻辑推理而忽视了应用性的练习，《概率论与数理统计》教学成为了教师的“一言堂”，和学生毫无互动交流。甚至有的学生由于听不懂教师讲什么，而在课堂上“思绪飘飞”严重影响了教学效果。

4. 教学模式单一，学生没有兴趣。传统的《概率论与数理统计》的教学中，教师往往采用单一的教学模式，对学生进行知识的灌输，学生失去学习兴趣。尽管随着信息技术的发展，各高校也逐渐将多媒体运用到教学中，但是众所周知，教师在多媒体教学中并没有真正发挥多媒体的教学优势，而是将课本教材放大搬上了大屏幕而已，不仅没有提高学生的学习兴趣，反而给学生造成了视觉疲劳，严重影响了教师的教学效果。这种理论式的教学方法在工学结合教育中造就出来的人才在并不能将知识应用于实际生活和工作当中，与我国应用型人才的培养目标背道而驰。

五、数学模型思想在《概率论与数理统计》教学中的改革与应用

1. 巧设问题情境，培养学生数学模型意识。对于学生学习《概率论和数理统计》知识，引导学生建立数学模型思想是必不可少的。为此教师可以为学生创设问题情境，引导学生利用数学模型解决概率、统计中的问题，一旦学生能够掌握模型思想，便会积极主动的参与到学习中，提高《概率论与数理统计》的教学效率。

例如，教师可以给学生创设问题“我们经济管理一共有60人，请同学们计算一下至少两位同学同一天生日的概率有多少？”教师可以引导学生利用数学模型思想来解决概率问题，以此培养学生数学模型意识。教师可以给学生传授数学建模的步骤，让学生按照步骤来进行验证。首先表述，学生根据教师提出的题目将问题转换为数学问题;其次，求解，选择合适的数学计算方法进行问题的解答;再有，解释，将问题的答案转换为实际的问题答案;最后，验证，将所得最后结果带入实际问题中得到最后的结果。那么关于生日的问题，我们就可以按照数学模型思想进行分析和解答，从而得出至少两位同学生日相同的概率为0.9941，那么也就是说，全班60个同学当中，至少有两位同学的生日是同一天。学生通过问题的创设和解决，利用数学模型思想将概率与统计问题模型化，从而找到问题的答案，对学习产生兴趣，以此同时还能利用数学建模思想巩固所学知识，一举两得。

2. 案例式教学，培养学生自主学习能力。《概率论与数理统计》的学习，不仅仅是靠教师课上的理论知识就能使学生理解和掌握的，教师要善于运用案例教学，通过案例教学传授学生數学模型思想，引导学生利用数学模型思想将问题转换为数学知识，从而使用数学知识解决现实中的问题，提高学生的学习效率，并且强化学生的自主学习能力。

例如，甲乙两人相约射击比赛，每人拿出200作为自身的赌资，两人指定相应的比赛规则“率先正中靶心三次的为比赛的获胜者，400元赌资全部归胜者所有”当两人在进行到第三局的时候，因为一些外界原因比赛中断，此时双方的战况为甲两负一胜，那么甲乙二人的赌资该如何分配？教师可以引导学生利用数学模型思想进行问题的转化，并以数学的角度进行分析、求解，与此同时教师可以要求学生以小组合作的形式探究，寻找问题的解决办法。那么学生通过数学模型思维得出，射击比赛中，三局便出现1：2的趋势，那么比赛将在五局之内决定胜负。那么接下来的两局中，可以产生三种结果即：甲胜2负0;甲乙各胜1负1;乙胜2负0;那么结合以上三局的结果，不难得出，甲乙双方在五场比赛中的获胜比例为1：3，所以甲将得到赌资的1/4即50元，乙得到赌资的3/4即150元。教师通过案例式的教学，将数学模型思维渗透到《概率论与数理统计》教学中，以此培养学生的学习兴趣，锻炼学生自主学习能力，从而提高教学的有效性。

3. 多媒体教学，降低学习难度。随着信息技术的发展，多媒体教学在《概率论与数理统计》中逐渐应用实施，因此教师处理利用多媒体进行PPT展示以外，还要充分利用多媒体图片、声音、动画等优势，逐渐渗透数学模型思维，将复杂、抽象的数学知识，通过多媒体的展示而变得清晰、立体，从而降低学生的学习难度，帮助学生更好地掌握《概率论与数理统计》知识。教师还可以在教学中利用一些关于概率统计的软件，像SPSS、SAS等等，并帮助学生掌握其基本的使用方法，降低科目学习难度，引导学生正确理解和运用所学知识。与此同时，还要将信息技术积极应用于教学中，教师可以为学生创建网络学习平台，设计相应的教学目标和教学任务，学生在工学结合的教育中，既能够保证工作需求，又不受时间、地点的限制同时兼顾学业，一举两得。除此之外，学生还可以通过网络平台提出学习、工作中的问题，教师给予及时解答和反馈，提高了网络资源的利用率，同时加强学生的工作、学习能力，为学生日后的学习和发展奠定良好的基础。

4. 数学模型思维运用于实际生活，解决生活中的问题。在工学结合的教育背景下，高校《概率论与数理统计》教学不仅仅是需要学生通过数学模型思维理解掌握理论知识，还需要学生通过数学模型思维的学习和应用，解决实际生活中的概率、统计问题，从而强化知识的实际应用。

例如，学生在超市工作的时候，经常遇到有的产品销量好，供不应求，而有些商品则是容易滞销，导致了超市的营业额不能提升，甚至出现营业额低于进货额的情况。针对这种情况，学生就可以对滞销的产品进行统计得出相应的销售数据，通过数学模型思维进行概率和统计的分析，从中计算销售期望以及销售额概率，利用销量好的产品和滞销产品捆绑，或者是滞销产品的促销等等，制定最优的产品组合，实现商品利润的最大化。

又例如，学生在某厂质检部门工作，质检部门规定“每天产品分三批包装，每批产品的次品率要低于0.01才能出厂”那么假如某天在抽检的时候抽到了次品，那么该生产的产品能否出厂？学生就可以利用数学模型思想进行数据的概率、统计分析得出，3批产品中抽一件次品的概率为0.03，而大于0.01，所以可以判断这批产品不能出厂。

所以，学生对《概率论与数理统计》的学习不能仅仅学习理论知识，还要善于利用数学思维模型将所学的知识融会贯通，应用于实际生活，让学生将理论知识和实际应用相结合，提高教学的有效性，同时提升学生知识的运用能力。

5. 鼓励学生参加数学模型大赛，提高学生的综合素质。工学结合教育背景下，学生对于《概率论与数理统计》的学习除了要进行数学模型思维的学习和日常工作中的应用以外，教师还要鼓励学生在学习、工作之余，参加数学模型大赛。让学生能够在建模大赛中学会尝试，并从大赛的参与过程中亲身体验发现和创造的过程，从而促使学生学习在学校和工作中都学不到的宝贵经验和亲身体会，以此锻炼学生的思维创造能力，提高学生的综合素质。

学生在数学模型大赛的参与过程中，还可以以小组为单位共同参赛，通过小组之间的探讨、研究、实践从而创造出数学模型。在此过程中，小组之间互相鼓励、互相补充，有争吵、有困惑，彼此之间又互相支持。也许在数学模型大赛中并没有取得相应的成绩，但是这一参赛经历，潜移默化地提高了同学之间的凝聚力，为学生的大学生活留下了一笔珍贵的精神财富，值得学生用一生回味。

六、结束语

综上所述，工学结合背景下的《概率论与数理统计》不仅仅是高校作为数学学科的分支进行的公共课教学，而是需要学生通过《概率论与数理统计》的学习将知识转化为数学模型思维，应用于实际学习和生活。因此，在该科目的学习中，教师要明确数学模型思想在《概率论与数理统计》教学中的意义和重要作用，在课堂教学上巧设问题情境，培养学生数学模型意识;利用案例式教学，培养学生自主学习能力;利用多媒体教学，降低学习难度;并引导学生利用数学模型思想解决生活中的问题;与此同时鼓励学生参加数学模型大赛，让学生能够在工学结合的背景下，通过数学模型思想深化《概率论与数理统计》的理论学习和实践应用，提高学生的知识储备、提升学生的就业竞争力、促进学生综合素质的发展。

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