数学建模培训中人的因素研究

摘要：研究了数学建模培训中人的因素。分析了数学建模培训中人的因素、团队的组成及管理问题，讨论了数学建模相关人员的培训，探讨了数学建模活动中存在的问题，并给出了相关的建议。

关键词：数学建模；培训与指导；人的因素

中图分类号：G642.0　　　　　文献标志码：A　　　　　文章编号：1674-9324（2012）09-0017-03

全国大学生数学建模竞赛是提高大学生和研究生的综合素质，培养创新意识和合作精神，促进学校教学建设和教学改革的重要平台，不仅可以巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，而且能充分考验洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、团队精神和协调组织能力。人的因素（human　factors）是指在自然科学和社会科学中，一切事物在发展和变化的时候，由于人的参与，使得事物的组成要素、成分、决定事物的条件都随着人的活动的作用而受到影响，人的这种作用和影响称之谓人的因素。如何科学地培训和指导大学生参与大学生数学模型竞赛是一个很值得研究的课题。笔者结合几年来对于数学建模培训及数学建模指导的体会，从数学建模的培训及指导中人的因素方面探索，以期对数学建模培训及指导提供参考。

一、数学建模培训中人的因素分析

众所周知，数学建模培训中有两个不可分割的因素，即技术因素和人的因素。课程设计是数学建模培训中的技术因素，而教师和学生是培训中的人的因素，只有实现技术因素与人的因素的统一，数学建模的培训工作才能顺利进行。在数学建模的培训中，人的因素主要有以下几个方面。

1.决策层人员。大学生数学模型竞赛培训和指导是一个系统工程，涉及到高校多个部门及院系，然而学校领导决策层的支持是数学建模培训及竞赛的关键因素之一。领导决策层必须为数学建模的培训及竞赛创造良好环境并参与到整个实施过程中。在数学建模培训及竞赛的组织实施中，领导决策层主要起行使领导权，把握关键点，保证资金到位，监控全过程，负责协调各部门的关系的作用。

2.组织者。组织者负责与决策层的沟通，完成决策层下达的任务，拟定教学及培训计划，安排相关课程的任课老师，制定教学计划，负责数学建模竞赛过程中的相关事务，数学建模竞赛后的答辩工作，经验总结等，是数学建模培训及竞赛中的保障，因此，组织者能否持续高效地支持数学建模的培训、竞赛指导及赛后事宜，也是决定数学建模竞赛成败的因素之一。

3.教师。培训教师是数学建模竞赛的奠基者，也是数学建模培训中重要的人的因素。由于培训质量的高低直接影响数学建模竞赛的成效，因此，各大高校应该重视培训教师的选拔和培训的质量。在数学建模培训中应该注重对学生应用能力的培养，即如何从现实问题中抽象出数学模型，这也是学生亟待加强的能力。对于培训教师而言，牢牢把握住每门课程培训的要点以及方向是数学建模培训中的首要任务，即所有的课程设置都是为了数学建模培训的。其次，端正态度，认真对待每次课程及每个案例，重视过程而不仅仅是结果。最后，重视竞赛后的总结，在每次数学建模培训及竞赛后，进行经验交流，不断改进教学内容和教学方法，提高培训质量。因此，培训及指导教师也是数学建模培训及指导中的关键的人的因素。

4.学生。学生是学习建模培训及竞赛的主体，也是数学建模培训及竞赛的直接参与者，是数学建模培训中的最关键的人的因素，因此，对学生创新能力的提高，是数学建模培训和竞赛的最根本目的。在数学建模的培训中，应该注重学生自身的因素，即人本主义论中的学习。

二、团队模式及人员管理问题

由于数学建模竞赛中要求三人组队进行竞赛，因此在数学建模的培训进行到一定阶段后，就需要对学生进行组队，形成了团队模式。根据笔者多年培训和指导数学建模的实践，数学建模过程中最重要的方面之一就是要加强各个院系的建模学生之间的信息沟通和交流，而建立跨院系的建模小组则是达到这种目标的有效组织形式。在我校的数学建模组队中，首先根据选拔出来的学生所在的院系，将不同学科的学生组成团队，尽量不要使相同的学科背景学生在同一团队中，例如，管理类的学生最好与数学背景及信息工程背景的学生组队，这样的团队中，不仅具备分析实际问题的能力，也具有较好的数学背景，利于模型的求解，同时还具备较强的编程能力，这样的团队在数学竞赛中具备应对不同类型题目的能力，相对而言，取得好的成绩的几率也比较大。因此，在数学建模组队时，鼓励学科交叉，尽可能地让不同专业的学生组成一队；或者鼓励优势互补，尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的等）组成一队；尽可能地让学生通过案例学习和训练，在队内充分磨合，达成默契，逐步形成自己的团队及配合模式。数学建模的这种小组方式也带来了一些新的管理问题。首先，来自不同院系的小组成员的配合问题。由于数学建模小组的成员都来自不同的院系，而且专业背景不同，那么在遇到实际问题时，思考问题的方式和求解问题的方法有可能不同，那么如何协调该问题，是建模小组必须解决的问题，也即小组成员的配合问题。其次，成员都是来自各院系，主要的时间和精力投入到了新组建的小组的工作，对原所在院系的学习有所放松。因此，如何协调数学建模的工作与原院系的学习也是数学建模培训中应该解决的问题。最后，对于主管培训和指导的院系而言，需要根据自身人力资源的现状合理分配，适当控制建模小组的数量，以使指导教师确实有时间和精力来指导学生，而不是名义上的指导。要解决这些问题，必须通过合理的规划，制定合理的教学计划，通过精心的准备，多个部门和院系的密切配合，使学生能够合理利用时间，在确保自身专业知识不缺失的前提下，做好数学建模的培训及参赛工作。

三、数学建模人员的培训

数学建模不是无源之水，数学建模能力的提升不是一蹴而就的，需要在培训中不断深化和提高。这里数学建模的培训应该包括教师的培训及学生的培训，下面就培训的内容、方法以及培训的管理进行探讨。

1.培训的内容。就数学建模教师的培训而言，培训的内容一方面除了基本的数学建模的理论及方法外，还需要结合教师自身的科研背景，侧重于培养学生解决实际问题的能力。另一方面，还需要强化教学技巧及数学建模培训及指导中的经验交流，只有优质的培训教师和培训内容，才能有学生良好的知识应用能力，才能有优良的竞赛成绩。就学生的培训而言，由于数学建模涉及了不同的学科以及学生不同方面的综合能力，因此，数学建模的培训是一项复杂的值得认真推敲的工作。培训的内容可以包括数学建模基础课程的培训，数学建模理论及方法的培训，案例分析，真题训练，模拟题训练等方面。就我校的培训而言，基础课程包括了《系统工程》《运筹学》及《计算机应用》等方面的课程，旨在使学生具备基本的问题分析，经典的模型及基本的计算机应用能力。随后，在数学建模理论及方法的培训中，主要以数学建模中不同的方法为主题，通过数学建模方法及案例的学习，使学生建立其数学模型的概念及简单应用。再次，通过数学建模真题的练习，使学生对数学建模竞赛的内容及过程有所了解。这里，需要说明的是，随着互联网技术的发展，学生可以通过网络获得这些往年的真题的参考答案。这时，培训教师应该引导学生自己动手，通过自身的努力，做好自己的答案，再与参考答案进行对比分析，这样培训的效果会更好些。最后，在模拟题的训练中，学生应该严格按照数学建模竞赛的时间规定，自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文，从而锻炼学生实战能力。通过这些阶段的培训，学生具备了基本的数学建模能力，才能通过数学建模的方法解决实际问题。

2.培训的方法。就培训的方法而言，对于教师的培训多采用研讨交互的方式进行，这些数学建模培训的老师大多来自于教学及科研的一线人员，容易把握数学建模中涉及的理论及方法，关键的问题是如何结合具体的实际问题进行应用，以及竞赛要点的把握。因此，可更多地采用研讨、交流等方式，参与数学建模的教学及竞赛的经验交流大会等。对于学生的培训可以由培训教师对这些课程进行直接讲授或参与式教学。对于有些课程，可以结合自身的科研内容加以讨论。譬如笔者在扩散系统理论上有所研究，对于数学建模微分方程部分，基本概念和方法部分可以直接讲授，而在微分方程应用时，可以结合扩散理论中产品扩散方面的内容，结合实际应用，采用相互讨论的方式。笔者鼓励听课学生对产品扩散问题进行讨论，然后与自己的研究成果加以对比分析。这样既使听课学生学习了微分方程的基本理论，又了解了它的具体应用，同时又发表了自己的看法，那么学生的理解就更加深刻，授课者也更加心中有数，这就会使培训进入良性循环。当然还可通过学生之间的相互交流学习，学习别的学校先进的经验，不断完善自己。

3.培训的管理。高校对培训过程一定要加强管理，具体要做的工作有三个方面。首先，要对培训有全面的计划和系统安排。管理者必须对上述培训的内容、方法、教师、教材和参加人员、经费、时间等有一个系统的规划和安排。其次，为了提高人们参与培训的积极性，一定要有激励机制。最后，进行经验交流及持续改进。管理者不能在数学建模竞赛完成之后就认为活动结束，而是应该作为新的开始，认真总结经验教训，修正教学计划和安排，以使在下一年的课程培训中持续改进。

四、存在的问题及建议

笔者根据近年来数学建模培训及指导中的实践，探讨了在数学建模活动中人的因素上存在的问题，并提出建议，以期对数学建模培训及指导提供参考。

1.存在问题。通过与多个高校之间的经验交流，发现在数学建模的培训实施中，存在如下问题：①管理者重视程度不够，行政干预过多。通过调研发现，高校对于数学建模的重视程度直接决定了数学建模的最后成绩。有些学校领导对此项工作比较重视，即便是规模不大的高职高专学校，往往数学建模竞赛的成绩很好；另一方面，管理者尽量减少行政干预，只充当数学建模活动的管理者和监督者。②相关人员之间沟通不畅。由于数学建模的培训及竞赛涉及到不同的人员，人员之间的信息交流就非常重要，特别是教师和学生之间的交流。学生的数学建模能力的提升不仅仅是靠课程的授课，更多是依靠动手训练，而在此期间，往往遇到问题，和教师及时沟通，对于学生建模能力的提高会有极大的帮助。然而，不幸的是，很少有高校提供这样的平台。③培训教师知识面过于狭窄，交流不足，笔者在调研中发现，很多学校数学建模培训及指导的教师都是数学专业的，大多专注于数学中某一方面的研究。但从数学建模的命题趋势看，数学建模的问题越来越关注于实际新问题，关注数学建模在其中的应用，这对数学建模培训教师提出了更高的要求，要求培训教师能够有较宽的知识面。另一方面，数学建模培训教师之间的交流也不足，这需要管理层能够提供更多的机会，与外校及外专业的教师进行交流，增强自身的能力。④学生主观能动性不足、严谨程度不够、缺乏建模创新性。从笔者多年从事数学建模的培训及指导中看，学生普遍存在的问题是主观能动性不足，过度依赖于自身的专业背景或者文献资料，缺乏应用数学建模的能力，因此，会表现在数学建模竞赛中选题的盲目性。另一方面，从学生的建模过程及论文上看，缺乏严肃的科学精神和严谨的态度，往往只是为了完成任务，缺乏探寻真理的勇气和决心。

2.建议。在数学建模的精益培训及指导的实施中，笔者认为应该加强下面几点的建设：①重视数学建模活动，鼓励创新的思想和意识。管理者首先需要从根本上重视数学建模活动，把数学建模活动作为一个培养学生创新能力的一个平台，设立相应的激励机制，鼓励学生的创新思想和意识。②部门之间密切协作，充分调动相关人员的积极性，在数学建模的培训和指导中，多个职能部门密切协作，才能把实践中的问题及时解决，才能调动起参与者的积极性，才能保证良好的氛围及效果。③重视教师的培训与交流，高校应该重视教师的培训与交流，扩大培训及教师的知识面，提供交流平台，只有指导教师不断地学习，提高自身能力，才能进一步提高学生数学建模的能力。④实施数学建模培训的质量工程，在数学建模的培训过程中应该实施质量工程，控制培训过程的质量，并且在数学建模的竞赛后，不管成绩如何，都应该对其进行经验总结，总结经验、汲取教训。

通过多年教学和实践，我校数学建模的教学水平和实践效果都有了明显的提高。在改革探索的过程中，只有充分调动起数学建模参与人员的积极性，才能达到预期的目标。我们还存在很多问题和缺陷，这就需要我们继续努力，不断进取，勇于创新，继续提高我校数学建模教学及实践水平。

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作者简介：薛朝改（1978-），女，河南邓州人，郑州大学管理工程系副教授，硕士生导师，从事工业工程的教学和科学研究。