将数学建模思想融入数学专业课程的思考与实践

摘要：随着数学高等教育教学方法的深入研究，数学建模作为一种基本数学素养，日益被数学教育界所关注，甚至作为专业必修课程在国内外许多高等院校的数学类专业课中进行开设。本文从理论上探讨了将数学建模思想和方法融入到数学专业课程教学中的必要性及其手段，并对融入过程中可能遇到的问题和解决方案等进行了讨论研究。

关键词：数学建模 创新能力 数学专业课程

1.引言

解决实际生活问题时离不开数学，而数学建模又是必然的选择。它不是什么新东西，古已有之。但随着就计算机技术的迅速发展，数学建模的方法如虎添翼不断显示出强大的威力，成为科学转化为生产力的重要途径。

近年来，数学建模进入了高等教育领域，大学生数学建模竞赛在我国迅速发展，国内许多高校也相继开设了数学建模课程[1]。在我国的高等教育教学改革中产生巨大影响，究其原因：其一，在高科技迅猛发展的今天，数学建模已成为数学向科技生产力转化的主要途径；其二，数学建模顺应素质教育时代发展要求，有利于培养学生的数学思维，深刻理解数学的本质，有利于培养创造精神和实践能力，提高综合素质。

数学不仅是一种工具，同时也是一种思维模式，即数学思维；不仅是一种知识，更是人的一种素质，即数学素质[2]。素质教育要求下，高等数学教育教学改革势在必行。现代专业数学课程的建设要求高等院校必须更新教育理论和观念，不断探索实践，开设数学建模课程的同时将数学建模的思想融入到其它专业课程中，为实现这一目标，依照应用型本科教育的人才培养模式，对教学工作进行相应的改革是当前高校最重要的任务，而作为高等院校重要基础课的数学教学的改革更是重中之重。

2.将数学建模思想融入数学专业课程教学的必要性

（1）数学专业课程教学中融入数学建模思想有利于改善教学现状

目前，数学专业教育教学中普遍存在的问题是，学生在学习数学课程中感觉所学的数学知识没用，专业数学教学重理论轻实践，缺乏相应知识的背景及用途。长此以往，学生对数学的学习失去兴趣，学习状态进入了恶性循环。数学建模活动在此种现状现状下开辟了一条出路，充分综合运用所学的数学知识和方法解决实际问题，感受到应用数学的快乐。数学建模活动让学生感到了数学的巨大作用的同时，也让学生在参加数学建模活动过程中，认识发现自身数学知识、方法的欠缺，从而激发学习数学知识的积极性，如此将教学带进良性循环。

（2）数学专业课程教学中融入数学建模思想推动大学数学教改有利于人才培养

数学建模是联系数学与实际的桥梁，是数学转化为生产力的主要途径，已成为现代科研人员必备的基本素质之一，故数学建模对数学高等教育教学改革和人才培养模式起到的指导作用。首先，实际问题源于生活问题，经过工程技术和管理科学等方面适度简化加工成为各类数学问题，这就要求数学教育教学过程中摒弃“ 注入式” 的教学方法，而是让学生明白数学知识渊源及其该数学理论的应用方向。其次，注重数学思想的培养，实际问题中对计算过程的要求可以借助计算机实现，即数学教学中将学生从繁琐的技巧训练中解脱出来，致力于数学思想的应用与实践能力的培养[5]。最后，利用数学解决实际问题时，一般计算量比较大，这就要求能灵活使用计算机及相应的软件，“ 一支笔+一张纸”的计算方式已不适应现代科技对数学研究者的要求。因此，数学教学过程中，必须注重培养学生的数学建模思想和应用实践能力。

3.将数学建模思想融入数学专业课程教学的实施要求

（1）改变传统教学模式，鼓励学生参与教学

目前大学数学的教学方式仍然主要是教师讲授学生听，学生很少真正地参与到课堂教学中，导致学生学习被动缺乏积极性，课堂乏味降低了学习兴趣，尤其是自主学习的兴趣，由于数学问题很多源于实际生活具有开放性，求解方法不唯一，教师可以根据教学和学生的实际情况来选择方法讲解，有些问题教师可以直接放手让学生分成小组进行边学习边讨论研究，也可以以竞赛的形式让学生参与到实际的教学中， 教师从传统的“知识遗传型”的教学模式转变为为“探索发展型”的教学模式，脱离单一灌输式的教学模式，引导学生主动参与探索、发现知识，让学生能够自由想象、深入思考和发表意见，适时地组织学生讨论或报告想法。比如：1）教学过程中根据讲授的知识点选择性引入数学建模的案例习题，培养学生数学建模思想和意识，将其作为原有例题习题的补充；2）以原来教学体系为主线，在教学中引入数学问题的生活来源与背景，并将数学建模的思想融入在例题的讲解中，并结合介绍数学软件的操作使用，注重培养学生的创新实践能力；3）可以采用问题式授课方式，结合问题讲解需要的知识体系，打破原有授课方式的限制，讲授中还可以穿插数学史等知识，以学生的创新和实践能力训练为主导。

（2）提高教师水平，加强数学建模思想在数学专业课程教学中的融入

教学中教师是关键，数学专业课更要求教师要有扎实的数学功底和广博的知识面，教学中不能因为教师自己专攻方程就只讲方程，擅长概率就只讲概率，对于同一问题教师要善于启发学生用不同的专业知识和方法来解决，首先，这就要求教师的知识层次要足够高；其次，专业课教师要有丰富的建模经验和正确的数学观、教学观，；再次，专业课教师要能采用先进的教学技术、教学手段，能够灵活运用各种教学方法，要能够熟练使用各种现代化的教学手段，充分发挥多媒体和网络的优势，这就教师的能力水平提出较高的要求；最后，讲授数学专业课程的教师还必须一定的科研能力，才能游刃有余地将数学建模思想融入到专业知识讲授环节中。

（3）适当调整教学内容

目前， 我国高等院校数学专业课程教材的教学内容以及教材编排相对陈旧、落后，仍然沿袭传统数学理论的框架，以培养抽象思维和逻辑推理能力为目标，强调理论的科学性、系统性、严密性，而淡化了对学生解决实际问题能力的培养。因此，在数学专业课程教学中必须对其内容做出适当的调整。

1）精简某些专业数学传统内容，注意与初等数学与的衔接。如数学分析课程中，集合与基本初等函数部分中学教材已有，为了减少重复，可将这些内容删除或放在附录中，而不列入正文讲述；弱化化繁冗的计算技巧， 传统上计算技巧对于专业数学学生来说是必不可少的，内容较多，历来是教学难点，但随着计算机科学技术的快速发展，利用计算机解决计算问题变得方便快捷，教学实践中我们可以将此内容列入学生数学实验课中进行练习体验。

2）加强最新研究成果的介绍。当代科学技术迅猛发展为数学知识注入新的活力，导致数学专业课程的讲授方式也应有所改变，教学中应从现代数学的思想观点讲授数学的发展趋势和当代数学科学相互交叉融合的大趋势。

3）数学专业课程计划中适当开设与理论教学配套的数学实验课，培养学生的实践能力。数学实验课是将数学理论视为一门“实验科学”，从问题出发，借助计算机和数学软件，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。例如引导学生自己设计实验，利用各种数学工具计算圆周率或用各种方法求方程的近似解并进行误差分析等。它强调的是让学生以解决问题为线索学习、探索和发现数学规律。

4）积极组织数学专业班学生参加数学建模竞赛活动，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。数学建模竞赛活动也为学生的发展提供学习交流平台，它满足了教学的需要，还让学生在数学建模训练上接触到了新知识新内容，开阔了视野，某种程度上弥补了专业数学课程的不足，让学生切身体会到现代数学的进展和应用数学的精髓。同时，数学建模竞赛活动强化了学生的理性思维，增强了创新意识和实践能力，锻炼了团队精神和合作意识，对实现大学数学教育的基本任务提供了补充和完善。

4.实践中的困惑与思考

（1）设备受限，师资不足，受益面太小。

目前，数学建模课程的开设基本还处在精英教育阶段，或作为非数学专业选修课，或为数学专业的必修课，受益面和影响力还太小。主要由于实验设备受限和师资力量缺乏。当然，实验设备受限可以通过加大经费投入解决，但师资力量却需要一个长期积累和培养的过程。这要求数学教师要具有崇高的敬业精神和历史责任感，还要不时更新教育观念，拓广知识面，充实现代数学知识，熟练掌握计算机应用技术，培养理论联系实际的数学建模能力，这就需要学校管理层面和相关部门的重视、支持与投入。

（2）数学专业课程之间两张皮现象。

客观地说，各高校加强数学建模思想在数学专业课程中的渗透还处在一种初级阶段，数学课程的讲授过程中尚未或者很少体现数学建模的思想与方法，而且讲授内容始终狭隘的局限在本讲授课程中，形成了不同课程间的两张皮状况，缺乏横向的融会贯通，尽管这种状况在过渡期内不可避免，但培养的学生对知识的掌握缺乏灵活性和应用性。在不断的教学改革基础上，不断加强数学建模思想在数学专业课程渗透，通过数学建模建立不同课程间的联系，使学生学到的数学理论能够真正的浑然整体，无坚不摧。

（3）考研与应用的矛盾。

随着高校的扩招，现代社会就业压力的加大，研究生规模不断扩大，高校的实践教学环节在就业和考研的指挥棒下面临和中学教育同样的命运，这无疑对数学建模这类实践类课程的开设和教学改革提出了新挑战，如何协调现实处境和教学发展需求这是我们有待深入研究和解决的问题。

注：资助项目：昌吉学院教研项目（12jyyb009）

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].高等教育出版社[M].1993.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

[3]蒲俊张，朝伦，李顺.初探索数学建模教学改革提高大学生综合素质[J].中国大学教学，2011（12）：24-25，70.

[4]齐小刚，刘三阳.数学建模教育与创新精神培养的研究探索[J].实验技术与管理，26（5）：27-29.

[5]姬春秋，等.高师数学建模课程的教学途径与方法[J].黑龙江高教研究，2009（12）：209-211.

[6]许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究[N].甘肃联合大学学报，2011（10）：33-36.