我校硕士研究生《数值分析》课程教学改革研究与实践

摘要：《数值分析》是工科类硕士研究生的一门重要学位课，通过学习该课程，培养学生借助计算机解决科学与工程实践中出现的数值计算问题能力，使学生能够比较熟练掌握课程中要求的各种常用算法的原理和构造方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

关键词：数值分析；实践；教学改革

《数值分析》课程是计算数学方向的核心课程，研究数学问题数值解法，内容包括数值代数、数值逼近和微分方程数值解法等内容。课程既有抽象性与严谨性的特征，同时，由于研究控制计算误差，它有应用上的灵活性和广泛性。该课程是工科院校硕士研究生的一门重要学位课程，通过学习该课程，培养学生借助计算机解决科学与工程实践中出现的数值计算问题能力，使学生能够比较熟练掌握课程中要求的各种常用算法的原理和构造方法，学习过程中加强学生应用所学知识提高编程能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。因此，数值分析是一门实用性很强的数学课程。

一、我校《数值分析》课程教学中存在的问题

1.内容多、学时少的矛盾日益突出。《数值分析》课程内容较为丰富，包括了线性方程组数值解法和非线性方程数值解法等数值代数内容、插值法和函数的最佳平方逼近等数值逼近方面内容，以及常微分方程值解法与偏微分方程数值解法等微分方程求数值解等内容，在学习课程之前学生必须掌握微积分、线性代数、常微分方程和数学物理方程等本科阶段相关知识，否则很难学习和深刻理解该课程教学内容。该课程在我校一直在研究生第一学期开设，课时为60学时，我们会完整讲授误差与范数、非线性方程数值解法、线性方程组数值解法、插值法、函数的最佳平方逼近、数值微分与数值积分等内容。我校是一所工科院校，微分方程数值解法很重要，加上课程内容多，学时少，所以微分方程数值解法等内容都没时间系统讲解，只能根据教学时间讲一些基本的思路，学生如果本科阶段数学基础掌握不太扎实的话，学习效果就会很差。

2.没有安排实践教学环节。由于《数值分析》课程的一个显著特点是面向计算机，学习的所有算法最终都要通过编程或用数学软件在计算机上实现，学生通过系统的理论学习、编程和上机执行，才能真正理解和掌握算法，切实体会到它的实用性。然而到目前为止，《数值分析》课程没有安排课内实践环节，完全靠学生自己自觉课外上机，学生的动手能力训练放松了。结果是只学习了学以致用的课程，但没有达到学以致用的目的。

3.授课内容过于数学化。由于我校是交通类院校，在课程设置上对数学的要求较高，《数值分析》课程属于数学类课程，理论性和抽象性都很强，但是很多学生害怕学数学。我们教师在讲授过程中为了尽量保证课程的系统性、逻辑的严谨性和推导证明的准确性，算法推导和公式证明一丝不苟，同时出现的问题就是课程讲授过于数学化。例如在讲解代数插值多项式的误差分析时，证明中巧妙的辅助函数，反复用到微积分中Rool定理，才得到误差表达式。整个证明过程数学味特浓也特严谨，但要求学生学习和理解证明过程就比较困难。又比如，课程中一些计算公式比较复杂，在授课中推导很麻烦，并且表达式过于冗长，特别是三次样条插值函数推导中的M-表达式与m-表达式，板书时就会在视觉上让学生感到困惑。

4.没有处理好课堂教学中多媒体与板书的关系。《数值分析》课程教学中既有公式的推导，又有大量的计算过程。在黑板上进行迭代计算实际上是纸上谈兵，况且授课时间本来就十分紧张，不可能大量板书。光过分依赖多媒体课件，视觉效果固然好，信息量大，但削弱了严密的数学推导和计算过程，使得学生只记住了某些结果，忽略了过程。为了提高该课程教学质量，哪些章节应该以多媒体为主板书为辅，哪些章节应该以板书为主多媒体辅助教学？这个问题因人而异，我们虽然担任了多年该课程的教学工作，而且进行了教改立项研究，至今都没有很好地解决这个问题。综上所述，为了提高我校理工科研究生培养质量，《数值分析》课程教学改革是一个迫切需要研究与实践的课题。

二、数值分析课程教学的实践与改革研究

我校六位教授和副教授一直担任该课程的教学工作，近几年有几位年轻的博士、讲师加入课程组。通过十几年的教学实践，我们也感到学习该课程比较枯燥，要提高教学质量，在教学过程注重讲课的风趣性，要求授课教师知识面要广，数学建模能力和计算机编程较强。通过认识、实践、再认识、再实践，我们做了以下几个方面的工作：

1.根据我校专业特点，合理地制定课程教学大纲。通过长期教学实践，根据我校专业特点，我们认为优化数值分析课程教学内容是教学改革的重要内容。数值分析的研究内容多，既有理论推导又有算法实践，但对工科学生而言，他们的学习重点应放在各种数值计算方法的使用上，至于这些算法的由来可以不作为教学重点。基于此种思路，我们对教学大纲作了适当的调整，即教学中尽量做到“重概念，重应用，轻理论推导”。

2.优选教学内容，在问题处理上更加科学性。在教学过程中，我们在注意课程基本知识、基本理论、基本方法的同时，要强调通过课程学习培养学生分析问题和解决问题的能力。对一些经典问题采用新观点、新方法处理，比如在讲解追赶法时讲解算法的由来，而不照搬书上的分解算法；在讲解三次样条插值时同时介绍三弯矩法和三转角法。在课程教学中要适当介绍当今有关数值计算方法的最新理论。教师应着重介绍各类数学问题的内涵和实际背景，让学生明确该类数学问题的研究意义。例如，土木工程类研究生的数值分析课程，我们在学生学习非线性方程的数值解法时，结合桥梁设计时静力分析；在学习插值与逼近时，结合高速公路设计，将样条插值方法和曲线拟合应用于设计中。授课过程中要求学生结合所学专业既要注意细节的分析，但又不能把握整体和整体上把握该课程。

3.强调和重视实践环节。本课程是一门实践性和应用性较强的课程，如果授课教师只讲一些算法，不要求学生运用算法解决实际问题，学生的实践能力就得不到提高。为了达到学以致用的目的，现在我们布置课外作业，要求学生根据学习内容自己课外上机，课外作业是根据我校相关专业中的实际问题，设计实验题目，引导学生的学习兴趣。在应用相关软件（比如MATLAB）或程序中理解或体现算法的基本思想，激发了学生的创造性。另外，我们希望增加课程实践环节，如课程设计，加强动手能力培养，提高学习效果。

数值分析课程改革是一个长期的、系统的过程，要求我们任课教师努力探索，和调动学生学习的积极性，真正达到培养学生能力的目的。我们相信，在师生的共同努力下，数值分析课程教学改革一定会成功！

参考文献：

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作者简介：汪达成（1951-），男，山东泰安人，教授，重庆市第二批立项建设研究生教育优质课程《数值分析》课程负责人。