冲击爆炸问题的三维物质点法数值仿真

摘要： 基于物质点法（Material Point Method，MPM）模拟超高速碰撞和爆炸问题时呈现的特点，概述对MPM及其应用的扩展，包括：将MPM扩展应用于超高速碰撞问题，物质点有限元法（Material Point Finite Element Method, MPFEM)，杂交MPFEM，MPM质点自适应法，基于局部多重背景网格的接触算法和并行MPM算法.在此基础上开发针对冲击爆炸问题的三维显式并行MPM数值仿真软件MPM3D. MPM3D采用C++语言开发，并基于Qt和VTK开发图形用户界面PeneBlast，可在Windows，Linux和Mac OS等多种平台上运行.关于超高速碰撞、侵彻、爆炸、边坡失效和金属切削等问题的大量实例表明MPM3D的可靠性和准确性. MPM3D可作为航天器空间碎片防护、常规武器研发与防护等的有效设计工具.

关键词： 物质点法； 无网格法； 超高速碰撞； 侵彻； 爆炸； MPM3D

中图分类号： O389；TB115.1文献标志码： B

3D simulation based on material point method for

impact and explosion problems

ZHANG Xiong, LIAN Yanping, YANG Pengfei, LI Jinguang,

ZHANG Yantao, WANG Hankui, LIU Yan

(School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract： Based on the characteristics of Material Point Method(MPM) in the simulation of hypervelocity impact and explosion problems, the extension on MPM and its application are introduced, including the application hypervelocity impact problems by using MPM, material point finite element method(MPFEM), hyprid MPFEM, an adaptive particle splitting scheme for MPM, contact algorithm based on local multiple background mesh, and parallel MPM algorithm. Based on the improvement, a 3D explicit parallel simulation software MPM3D is developed for impact and explosion problems. C++ is used to develop MPM3D and the graphical user interface PeneBlast is developed by Qt and VTK. MPM3D can run on different platforms such as Windows, Linux, Mac OS, and so on. Many examples about hypervelocity impact, penetration, explosion, slope failure and metal cutting verify the reliability and accuracy of MPM3D. MPM3D can be an effective design tool for spacecraft protection on space debris, conventional weapon development and protection, and so on.

Key words： material point method; mesh-free method; hypervelocity impact; penetration;explosion; MPM3D

0引言

材料与结构在冲击爆炸载荷作用下的动态响应问题是几何、材料和边界条件均为非线性的多物理场强耦合问题，涉及高应变率、高压、高温、相变乃至化学反应，气体、液体和固体等多种物质间相互耦合甚至混合，材料不但会严重扭曲和破碎，还会熔化甚至气化.在这类问题的研究中，数值模拟比其他研究手段更经济，更便于观察，能突破试验和理论研究的局限性，正发挥越来越重要的作用.

数值模拟方法可分为拉格朗日法和欧拉法两大类.拉格朗日法中计算网格随物质一起变形，可方便地跟踪材料界面和引入与变形历史相关的材料模型，但对于涉及特大变形的问题会因网格严重畸变而产生数值求解困难，且难以有效模拟材料的破碎、熔化和汽化等行为；此类方法的代表性程序为DYAN.欧拉法中计算网格固定在空间中，不存在网格畸变问题，但不易跟踪材料界面，且非线性对流项也导致数值求解困难.国内学者在此方面做了大量研究工作，宁建国等［1］开发出欧拉型三维爆炸与冲击问题数值模拟软件EXPLOSION-3D；北京计算数学与应用物理研究所开发出流体动力学程序MEPH2Y和MEPH3D ［2-3］；王景焘等［4-5］基于高精度时空守恒元解算法开发出SUPER CE/SE程序.

近年来，无网格算法在国内引起广泛关注并被应用于冲击爆炸领域.LIU等［6］用光滑质点流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）方法对爆炸问题进行大量工作；杨秀敏［7］用SPH方法并结合有限元法开发出爆炸冲击问题数值模拟软件EF3D和EP3D；王宇新等［8-9］用物质点法［10］（Material Point Method，MPM）模拟冲击爆轰等问题.

本文简要介绍MPM和本课题组针对超高速碰撞、侵彻和爆炸问题在MPM方面的研究，重点介绍所研发的三维显式并行MPM数值仿真软件MPM3D及其在超高速碰撞、侵彻和爆炸等方面的应用.

1MPM

基于FLIP(Fluid Implicit PIC)方法［11］发展起来的MPM采用拉格朗日法和欧拉法双重描述，将物体离散为一组在空间网格中运动的质点.这些质点携带所有物质信息，如质量、速度、应变和应力等，其运动表示物体的变形和运动.空间网格即背景网格用于动量方程的求解和空间导数的计算，不携带任何物质信息.背景网格可在空间中固定，也可根据问题的特点按照某种方式自由布置.在每个时间步中，将物质点和背景网格完全固连，将物质点的物理量映射到背景网格节点上建立背景网格节点的运动方程，求解运动方程后再将背景网格节点的物理量映射回物质点，得到下一时刻物质点所携带的物质信息.这一步物质点和网格节点一同变形，没有相对运动，是拉格朗日求解，避免欧拉法中处理对流项的困难，且很容易跟踪物体的界面.物质点携带所有物质信息，故在下一个时间步中可以丢弃变形后的背景网格，仍采用规则的背景网格，从而避免拉格朗日法中因网格畸变而产生的数值困难.可见，MPM结合拉格朗日法和欧拉法各自的优势，适于分析特大变形及流动问题.