《弹性力学》课程理论体系逻辑结构分析与教学探讨

摘要：弹性力学内容具有很强的理论性、抽象性和概括性，使得课程学习难度较大。本文建立了《弹性力学》课程理论体系的逻辑结构，并在课程教学方法和教学手段方面进行了一些有益的尝试和研究，为学生从整体上把握课程的全部内容，以及加深学生对于该课程各层次内容的理解，提供了一种方法参考。

关键词：弹性力学；课程教学；逻辑结构

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）49-0090-02

弹性力学是工科院校专业的一门重要技术基础课，同时也是塑性力学、板壳理论等其他力学课程学习的先修课程，通过该课程的学习能够培养学生逻辑思维及分析和解决工程实际问题的能力。然而，学生普遍反映弹性力学问题的解题方法灵活，理论推导较为复杂，较难从总体上把握课程整个理论体系的层次结构，从而导致他们存在不同程度的畏难情绪。作者结合自己的学习与教学体会，针对如何让学生从总体上对该课程有一个清楚的认识，理解弹性力学问题基本概念，进而完整地把握弹性力学课程的理论知识和研究方法，谈谈自己的一点认识。

一、课程理论体系逻辑结构分析

弹性力学又称为弹性理论，研究的是彈性体在外力和其他外界因素作用下所产生的变形和内力。变形和内力的计算需要首先对弹性体开展相应的应力分析、应变分析和应力应变关系分析（本构方程）。其中，应力分析讨论的是外力与弹性体内力之间的关系，而不涉及物体的变形和材料的性质；应变分析只讨论物体的局部几何变化和物体内各点的位移。本构方程是在应力分析和应变分析的基础上，通过结合物体的材料性质，将物体内力与变形联系起来[1]。因此，在理论层次结构上，应力分析和应变分析是本构方程分析的特殊情形，其逻辑思维过程存在相通的地方。

目前在不同高等院校使用的《弹性力学》教材不尽相同，但基本上是大同小异。因此，这里就以王子昆、黄上恒写的《弹性力学》教材[2]为例进行说明。经过系统归纳，整理的《弹性力学》的整体理论体系如图1所示。

1.由绪论的基本假设与基本规律（力学、几何学与物理学性质）引入了三个弹性力学基本方程，即根据纯力学的基本规律建立的应力平衡微分方程、基于几何学的观点建立的几何方程（或者变形协调条件）以及从热力学基本定律出发建立的物理方程，从而建立起位移、应变和应力相互之间满足的基本关系，以及它们与外部给定力和几何约束之间的关系。

2.三个基本方程通过结合线弹性力学的两大类边界条件（力的边界条件与位移边界条件），共同构成了线性弹性力学的基本边值问题（静力学问题）与初值边值问题（动力学问题）。

3.上述基本边值问题可采用具有解析解的微分提法，也可采用能量原理及变分法的近似解法。

4.应用上述基本理论和分析方法，可以解决弹性力学的三个基本问题，即平面问题、空间问题和圣维南问题，也可以用来分析热应力、弹性波以及弹性稳定性等特殊问题。

通过以上框图，概括性地指出了弹性力学课程理论体系的逻辑结构，可以很清楚地让学生从总体上把握本课程的全部内容及其层次关系，进而有利于对该课程的学习和掌握。

二、课程教学实践与教改

结合弹性力学课程自身的特点，笔者将从概念讲解与习题精选两个角度浅谈自己一点的认识。

（一）课程概念讲解与《材料力学》相类比

为了让学生更加深入理解《弹性力学》课程的基本概念，通过与《材料力学》课程内容相似且为学生较熟悉的课程内容作类比，以建立《弹性力学》理论逻辑体系，促使复杂为简单，进而帮助学生实现课程新概念的深化理解，并以促进学生自主学习。例如，在讲解《弹性力学》课程三个基本方程的概念时，可以选择《材料力学》课程较为熟悉的等直杆轴向拉伸为例。首先根据力学，几何学以及物理学基本规律分别写出三个一维方程，如图2所示。

在分析等直杆轴力与应力的关系时，可以将课程内容引入到《弹性力学》课程应力分析探讨的主要内容；在分析轴向位移与应变的关系时，则可以引出《弹性力学》应变分析理论体系建立几何方程的物理意义；在分析轴力与位移的关系，则可以将学生较为熟悉的胡克定律与《弹性力学》应力应变分析理论体系的物理方程作类比，以加深学生对材料本构关系的理解。通过讲解两门课程的相似性，激发学生已有的问题认知能力，促进学生充分地联想主动思维，引导学生积极思考，这样可以有效提高纲要课程课堂教学效率。

（二）精选习题与工程实践相结合

课程的习题讲解有助于加深学生对课程基本概念、材料变形规律的理解与掌握，对培养学生分析问题、解决问题的能力具有极其重要的作用。然而，由于大学学时严格的限制，习题课的次数十分有限。因此，如何在有限时间里最大限度地培养学生思维、提高学生理论联系实际的能力，精心选编习题就显得十分重要。

一方面，习题课的选择可以偏向选择一些联系生产、生活实际问题的一类习题，并且适当提高这类习题的比例，这样能够增强学生对《弹性力学》课程广泛应用价值的认识，使学生切身感受到学习弹性力学是实际工程研究的需要，而且能够帮助我们解决生产、生活中的不少实际问题。另一方面，笔者认为，可以结合自己的科研课题精心编写一些习题，体现弹性力学理论逻辑体系在科研问题分析中发挥的重要作用，这样不仅可以开阔学生学习弹性课程的思路，同时也可以进一步增强学生力学建模和分析的能力。因此，将精选习题与课题研究和工程实践紧密联系起来，不仅能帮助学生化抽象为具体，巩固已学的理论知识，而且还能进一步拓展学生知识面，培养他们理论联系实际，解决实际问题的能力[3]。

三、结束语

弹性力学课程特点是理论性强、逻辑严谨、直观性差、抽象、难理解[4，5]。本文对弹性力学的整体理论体系进行了提炼，建立了课程理论体系的内在逻辑结构，能够很清楚地让学生从总体上把握本课程的全部内容及其层次关系，进而有利于对该课程的学习和掌握。同时，通过类比法的概念讲解以及习题的精选，进一步加深了学生对于《弹性力学》各层次内容的理解，提高了教学效果和教学质量。

参考文献

[1]程昌钧，朱媛媛.弹性力学.上海交通大学出版社.

[2]王子昆，黄上恒.弹性力学.西安交通大学出版社，1995.

[3]赵春香，南景富.《弹性力学》教学改革的探索与实践[J].高教学刊，2016，（2）：113-114.

[4]韩志型.提高弹性力学课程教学质量的研究与实践[J].教育教学论坛，2011，（18）：162-164.

[5]楼文娟，梁洪超，杨骊先.《弹性力学》课程教学改革探析[J].高教论坛，2015，（7）：40-44.