高等数学中概率论的运用思考

2022-03-04 08:33:13 | 浏览次数:

摘要:高等数学是高校学生公认的难度最大的学科,其逻辑性强、内容广泛。尤其是在计算和证明问题中,只有充分利用概率论,才能提高高等数学解题效率,并提升学生学习的积极性。本论文以高等数学中的概率论应用为研究切入点,对其具体应用进行了详细的研究和分析。

关键词:高等数学;概率论;应用

在高等数学的学习过程中,经常会遇到难度比较大计算问题,如果无法找到科学的计算方法,就会在一定程度上增加解题的步骤,不仅影响了学生的解题效率,还在一定程度上降低了学生的学习兴趣。而在高等数学解题中,合理地应用概率论,可以将复杂的问题简单化,进而帮助学生快速解答高数中难题,并激发学生的学习兴趣。

一、概率论的概述

概率論是数学的一个分支,在19世纪时由法国数学家普拉斯完成了学科体系的构建。并在《概率的分析理论》中对其进行了明确的定义:全体共包括N个事件,假设其相同程度确定,发生E情况则由n个事件共同组成,则E情况的发生概率约为n/N。

可以说,概率论主要对事情发生可能性进行了研究,主要是对该事件发生可能性的量度进行研究。经过长久的发展,概率论的发展已经相当成熟,在社会生产和生活中的每一个领域均实现了广泛的应用,如:军事、农业技术、生物学、工程技术、物理学等,给人们的生活和学习带来了极大的帮助,为社会的发展提供了基础[1]。

二、高等数学中概率论的具体运用

高等数学难度系数较大,其逻辑性强、内容广泛,学生在解题的过程中,如果单纯地采用传统的思路和方式进行解题,不仅解题步骤繁琐,学生也极容易在解题的过程中出现错误,在很大程度上降低了解题结果的准确性。基于此,可充分引入概率论,利用概率论对高等数学解题步骤进行简化,以降低数学题目的难度,提高学生解题的准确性和积极性[2]。

具体来说,概率论在高等数学中的应用,主要体现在以下几个方面:

1、在高等数学不等式中的应用

在高等数学的学习过程中,不等式是其中一个重要的知识点,同样也是学生学习的难点所在。在具体的学习过程中,只有找到准确的证明方式,才能在短时间内得到准确的结果。基于概率论与不等式之间的学习,具有一定的相似性。因此,可以将概率论充分应用到不等式的解答中,以简化高等数学的不等式证明过程,进而不断提升学生的解题效率[3]。

例如,在高等数学的不等式练习题中,已知k=1,2,3……,n;xk≥0,则

在具体解答的时候,首先要对其进行建模,假设随机变量分布是P(=xb),b=1,2,3…,如果存在xb=0的情况下,自然是成立的,在全部的xb>0的情况下,则可以将函数f(a)进行定义,其公式为f(a)=Ina(a>0),那么f(a)=Ina(a>0)就是上凸函数,则由

两边分别以e作为底的指数,则可得到

2、概率论在广义积分中的具体应用

在高等数学学习中,积分是其中重难点之一。在整个高等数学教学中,积分是学生学习通关的拦路虎,其学习效果直接影响了学生的高数学习成绩。在具体的积分学习中,可从充分利用概率论的方式对其进行解决。在概论体系中的“方差”、“数学期望”是概率论随机变量的基础组成部分,因此将概率论中的方差和数学期望,充分应用到高等数学积分计算中,可有效降低高等数学积分学习的难度,将复杂的解题过程进行简化,进而激发学生的学习兴趣和学习自信心[4]。

例如:假设随机变量X具有密度函数

确定常数k,求

在对该题目进行解答的过程中,就可以充分利用概率论中的方差和数学期望,简化解题方程,并提高解题的准确性。具体解题步骤如下:

在确定常数k时,解:由,这一公式可得出公式 ,进而进一步得出k=1/6,因而可得出X密度函数为

在求的时候,可以

3、在简化解题过程中的应用

鉴于高数的特点,其解题步骤较为复杂,以至于学生在复杂的解题过程中,常常出现一定的错误,将其了解题的准确性。甚至个别学生还会受到复杂解题过程的影响,丧失了学习的积极性和兴趣。这主要是因为概率论知识中,概率是其基础概念,利用概率的分布性质,可以对复杂的解题过程进行简答,以提高学生的解题效率,提高解题的准确性,进而在解题过程中培养学生的学习兴趣[5]。

例如,在计算(x>0,y>0)这一个题目的时候,必须要对其进行详细的分析,即:将一枚硬笔抛出A次,在抛出的时候采用不均匀的规则形式,每次硬笔掉落在地面上后,其正面朝上的概率为P=x/x+y,在上抛A次整个过程中,出现的正面次数用字母T表示,于是得出:(0,1,2,……a)从其中的分布规律理论可以明确得出:

最后,便可对上述的题目进行计算,得出结果为:

结束语

综上所述,在高等数学教学中,由于其题目难度相对比较大,学生在学习的过程中存在较大的难度,因此在具体的教学活动中,必须要采取一定的措施,降低解题难度,并提高其解题的准确性。通过研究证明,将概率论应用到高等数学教学中,不仅简化了高等数学的解题步骤,提高了解题的准确性,同时也使得学生在解题的过程中激发了学生的学习兴趣,具有无可比拟的应用优势。

参考文献:

[1]热孜亚·热吉甫.概率论在高等数学中的应用[J].数学学习与研究,2017(15):23+25.

[2]黄皓.浅谈概率论在高等数学中的应用[J].课程教育研究,2017(29):136.

[3]芮广亚.浅谈概率论在高等数学中的应用研究[J].数学学习与研究,2015(13):8.

[4]周绍伟,刘洪霞.概率论方法在高等数学解题中的应用[J].河南教育学院学报(自然科学版),2015,24(02):60-62.

[5]张晓梅,李红梅.概率论在高等数学中的应用研究[J].赤峰学院学报(自然科学版),2014,30(12):4-5.

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