讲课+抛物线及其标准方程教案:抛物线教案

2021-11-04 11:05:06 | 浏览次数:

2.4.1 抛物线及其标准方程 一、三维目标 (一)知识与技能 (1)掌握抛物线的定义、几何图形(2)会推导抛物线的标准方程(3)能够利用给定条件求抛物线的标准方程 (二)过程与方法 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

(三)情感态度与价值观 进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神,培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度;
激发学生积极主动地参与数学学习活动,养成良好的学习习惯;
同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑,不但加强了学生对抛物线的感性认识,而且使学生受到美的享受,陶冶了情操。

二、教学重点 抛物线的定义及标准方程 三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择) 四、教学过程 1.课题引入 在初中,我们学习了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛物线,例如:(1),(2)的图象(展示两个函数图象):
师:……那么,如果问你怎么样的曲线是抛物线,你可以回答我吗?它具有怎样的几何特征?它的方程是什么呢?这就是我们今天要研究的内容。

(板书课题:2.4.1 抛物线及其标准方程) 2.抛物线的定义 P64 信息技术应用(课堂中几何画板演示画图过程) 先看一个实验:
如图:点F是定点,是不经过点F的定直线,H是上任意一点,过点H作,线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?(学生观察画图过程,并讨论) 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。

(演示) 我们把平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线。

师:对于“直线经过点F”的情况,我们留到习题课再讨论。

3.抛物线的标准方程 从抛物线的定义中我们知道,抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么,即抛物线的方程是什么呢? 要求抛物线的方程,必须先建立直角坐标系。

探讨建立平面直角坐标系的方案(演示学生最可能想到的三种建系方案) 1 2 3 方案(一) 方案(二) 方案(三) 问题:哪种方案的方程更简单呢? 按照方案三的建系方式推导抛物线方程……直接演示方案一和二对应的方程,由学生观察对比得出方案三的方程最简单,方案一二的方程推导可以留作课后思考问题。

1 2 3 注意:1.标准方程必须出来。

2.若出现比较复杂建系方案,可以以引入的字母参数较多为由,先排除计算 3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线:从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标都满足方程,以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等,即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程 (选择标准方程) 师:我们把方程叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是。(演示) 师:上面我们主要研究了抛物线开口向右的情况,那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下,其对应的方程又如何了呢? (演示下列表格的第一列和第一行) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 (学生完成第二行,教师巡视个别辅导。类比椭圆第二种标准方程的推导完成第三和第四行。) 对表格的说明:统观四种情况(学生记忆) (1)表示焦点F到准线的距离;

(2)抛物线标准方程,左边为二次,右边为一次。若一次项是x,则对称轴为x轴,焦点在x轴上;
若一次项是y,则对称轴为y轴,焦点在y轴上;
(对称轴看一次项) (3)标准方程中一次项前面的系数为正数,则开口方向坐标轴正方向;
若一次项前面的系数为负数,则开口方向为坐标轴负方向;
(符号决定开口方向) 4.例题讲解 例1(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程 (2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程。

分析(1)先看清一次项,判定对称轴与焦点所在位置,画草图,再求出p的值得到焦点坐标和准线方程。

(2)先判定出焦点在y轴上,从而得到一次项为y,再求出p的值进而写出方程。

解:(1)因为,所以抛物线的焦点坐标为,准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴上,所以抛物线方程为。

随堂练习1P67练习1 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程:
(1)焦点是 (2)准线方程是 (3)焦点到准线的距离是2 随堂练习2P67练习2 (时间有多于则完成) 5.课堂小结 让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容:
1、抛物线的定义 2、抛物线的标准方程有四种不同的形式 3、p的几何意义是: 焦点到准线的距离 4、标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向. 6.作业布置 (1)必做题 P73 A组1,2,3 (2)选做题 P74 B组1 7.板书设计 投影屏幕 §2.4.1 抛物线及其标准方程 一、抛物线的定义 二、抛物线的标准方程 例题及练习 五、后记

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