将数学建模思想融入高等数学教学的实践与探索

摘要：数学建模是培养创新性应用型人才的重要途径。将数学建模的思想融入到高等数学的教学中去，在教学的各环节加强数学与实际的结合，适当地增加数学应用的内容和数学软件的使用，采用案例教学、课堂讨论等启发式教学模式，不仅能使学生学到数学知识，更能培养学生的创新性应用能力。

关键词：高等数学；数学建模；教学改革；应用能力

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》提出，要造就具有高度社会责任感和创新精神、实践能力的高素质专门人才。作为地方本科院校，所培养的创新性人才主要是指创新性应用型人才。“创新性应用型人才”培养不仅是我国高等教育基本的价值取向，也是教育改革的核心目标。因此，我们的课程教学体系和教学模式也要进行相应的改进，以便更好地适应教育发展形势。

20世纪80年代初，数学建模进入我国大学课堂，成为一门新的数学课程。多年的实践证明，数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到了很大的作用。数学建模已经成为培养创新性应用型人才的重要途径，深受师生喜爱。参加数学建模的学生受益匪浅，“参赛一次，受益终生”。

但是限于竞赛的规模及对参赛水平的要求，参与数学建模竞赛毕竟只是少部分学生。要全面提高大学生的素质，培养有创新性应用型人才，责任还是应该落在平时的大学数学课程的教学上，其中高等数学就是一个理想的载体。在高等数学教学中如何融入数学建模的思想，更好地培养学生数学建模的能力，提高学生的创新性应用能力，是一个非常重要的教研课题。针对这个问题，笔者结合教学实践谈一下自己的一些看法。

一、将数学建模思想融入高等数学教学的必要性

第一，培养大学生数学建模能力是培养创新性应用型人才的需要。当今数学的应用越来越广，在工业、农业、商业、交通、运输、金融、保险、生物等许多学科的问题中都能应用到数学。要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融还是来自社会领域，都必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁——首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个数学问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模。当前，数学建模正在越来越广泛地受到人们的重视，各学科各行业的专家已意识到，数学建模是科学研究和技术开发的基础，它反映了一个科研人员和工程技术人员最基本和最重要的研究能力和解决实际问题的能力。因此，利用数学建模提高大学生解决实际问题的能力，是一条培养创新性应用型人才的有效途径。

第二，培养大学生数学建模能力是高等数学教学改革的需要。高等数学作为高等院校的一门重要基础课，主要包括微积分、线性代数、概率统计等内容。近年来，高等数学教学改革取得了很大的成效，但是仍然存在着一些问题：教学内容重古典、轻现代，重理论、轻应用；教学方式和方法重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，学生的主体作用得不到发挥；考试内容偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用的考查；数学教学与其它学科的联系不够，偏重于数学自身的学科知识，缺少与其他学科的联系。高等数学的教学更多地注重了数学理论和数学技能的培养，使学生掌握扎实的数学基础知识和技能，但是忽视了对学生从实际问题中提炼数学问题，并使用数学知识解决实际问题能力的培养，使得学生学了很多的数学知识，却不懂得如何用数学来解决实际问题，这对学生今后走上工作岗位是不利的。因此，在高等数学的教学过程中融入数学建模的思想和内容，增强学生解决实际问题的能力，有利于克服目前高等数学教学存在的不足。

第三，培养大学生数学建模能力是素质教育的需要。李大潜说过：对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达到在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后一生中的持续发展。因此，学校中的教学应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这方面的有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。高等数学的教学也不应该例外。数学教育本质上是一种素质教育，可以说，高校培养的人才素质的高低在很大程度上取决于其数学素质和修养，而数学素质的培养又主要体现在高等数学课程的教学之中。在高等数学教学中融入数学建模的内容，使数学与实际相结合，在解决实际问题的过程中调动学生的探索精神和创造力，能够更好地培养学生解决复杂问题的能力，全面提高他们的数学素质。

第四，培养大学生数学建模能力是数学学科发展的需要。数学来源于实践，最后又运用到实践中去，帮助人们解决实际问题。现在应用数学得到了飞速的发展，正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的应用范围，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。数学与实际问题紧密地联系在一起，而数学建模恰好就是连接数学与实际问题的桥梁。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。将数学建模融入到高等数学教学中，使学生们平时接受数学建模的训练，对于今后数学的深造是一个必要的训练和准备。

二、将数学建模思想融入高等数学教学的措施

第一，利用实际问题引入数学概念。数学概念大多数来源于实际问题，从实际问题入手引入数学概念是数学建模思想融入高等数学的重要机会。通过对实际问题的分析，把实际问题转化为数学问题，然后找出解决问题的方法，最后引入数学概念。这个过程本身就是一次数学建模的过程。如在解决运动物体的瞬时速度问题时，可以利用极限给出瞬时速度的计算方法，同时提出导数的概念。而且数学知识的产生过程中包含着重要的思想方法，是前人的创新，让学生再经历一次数学知识的创造过程，可以使学生的创新能力得到锻炼，也能使学生学习解决问题的思想方法。这样的教学既能加深学生对概念的理解，又能提高学生的数学建模能力和创新能力，可谓一举多得。

第二，在每章内容结束后，增加一些数学应用的内容。在每章内容结束后，适当补充一些相关的实际问题，使学生学会分析问题、建立数学模型，增强学生应用数学的意识。比如在讲解微分方程一章后，可以讲解人口增长问题、传染病问题。这样可以让学生学以致用，培养学生解决实际问题的应用能力。但需要注意的是，高等数学课程的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，不宜轻易彻底变动。所以数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，以起到润物细无声的效果。

第三，增加一些数学软件matlab等的使用。随着计算机及数学软件的普及，数学建模活动的广泛开展，使越来越多的人认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且要注意运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。将数学软件和数学建模融入数学教学的全过程是值得深入研究和实践的课题。在教学中要介绍一些常用的数学软件，如matlab、lingo等，以增强学生运用计算机进行数值计算的能力。

第四，强化应用数学的意识。在高等数学的教学中，必须密切联系实际，重视数学在生产与生活中的应用价值，强化数学应用的意识。一方面，要从生活和生产实际问题中提出问题，在分析、解决问题的过程中引入数学概念、定理等理论知识；另一方面，增加实践教学，如数学建模案例等，使学生了解所学数学知识的应用，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，时刻重视培养学生应用数学的意识，使学生养成用数学的观点和方法来观察问题、思考问题和解决问题的习惯，平时做到“胸中有数”。

第五，举办数学建模讲座等形式的第二课堂活动。数学的教学不能和外部世界隔离开来，以至于学生在学了十分有用的数学知识以后，却不怎么会用。可以在课堂之外举办数学建模讲座或开设数学建模公选课，以为数学与外部的联系打开一条通道。鼓励学生参加数学建模培训和竞赛活动，数学建模竞赛是培养学生创新性应用能力的最有效的途径之一。

第六，以学生为主体，采用案例教学、课堂讨论、启发式等教学方式。我们知道“授人以鱼，不如授人以渔”。因此，在教学中应该注重的不是数学知识的讲授，而是学生学习能力的培养。正如李大潜先生所指出的：“学校里学过的一堆数学知识很多都没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学训练，所领会的数学思想与精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。”教师的授课方式对能力的培养起着关键的作用。如果教师的授课是注入式的，学生只会死记硬背，能力就难以发展。反之，如果教师采用启发式的教学方法，充分调动起学生学习的积极性，让学生真正成为教学活动的主体，那么在教学活动中就不仅使学生获取了知识，也能为学生的能力培养创造极为有利的条件。

参考文献：

［1］ 李大潜.关于高校数学教学改革的一些宏观思考［J］.中国大学教学，2010，（1）：7-10.

［2］ 杨启帆，谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才［J］.中国高教研究，2011，（12）：84-86.

［3］ 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程［J］.中国大学教学，2006，（1）：9-11.