木结构古建筑震后破坏状态评估方法研究

摘要：木结构古建筑震后破坏状态评估涉及众多影响因子，且各因子间还存在相关性和不确定性.为提高木结构古建筑震后破坏状态评估的准确性，本文提出了基于模糊数学理论的评估方法.首先，将木结构古建筑分为地基、基础、上部结构3个部分，结合其震害特点，选取13个指标作为评估因子；然后，由层次分析法确定权系数向量，采用隶属函数和类比法构造评判矩阵，建立三层次两阶段的模糊综合评估模型；最后，以青城山黄帝殿为例，应用该模型对其在汶川地震后的破坏状态进行了评估.结果表明，本文方法能合理、较准确地评估震后木结构古建筑的破坏状态，可为木结构古建筑震后维修措施提供依据.

关键词：木结构古建筑；模糊数学；震后评估；破坏状态

中图分类号：TU366.2文献标识码：A

Abstract：Postearthquake damage state evaluation of ancient wooden buildings involves many impact factors and there are correlations and uncertainty among these factors. In order to improve the damage state assessment accuracy of postearthquake ancient wooden buildings， fuzzy mathematics theory was employed to investigate this issue. Firstly， ancient wooden buildings were decomposed into three parts： subsoil， foundation and superstructure， and 13 indicators were selected for the evaluation factors based on their damage characteristics. Then， the weight coefficient vector was determined by hierarchy analytical process and the judgment matrix was constructed using membership function and analogy method. Twophase threelevel fuzzy comprehensive evaluation model was built. Finally， taking the Emperor Temple in Qingcheng mountain as an example， the developed model was applied to evaluate its damage state after Wenchuan earthquake. The results show that the evaluation method can reasonably and accurately assess the postearthquake damage state of ancient wooden buildings， which can provide references to the postearthquake repair measures of these buildings.

Key words：ancient wooden buildings； fuzzy mathematics； postearthquake assessment； damage state

我国古建筑的主要结构形式是木结构，在漫长的历史进程中，受到自然和人为因素的侵蚀，其抗震能力有不同程度的下降.汶川、芦山等几次地震都对大量木结构古建筑造成了不同程度的破坏[1-2].目前，对木结构古建筑震后评估的研究还不足，相应的评估规范尚未出台.在实际工程中，常用专家经验法，该方法是专家直接对震后结果做出评估，故较为简单、迅速，但评估结果主观性较大，不够准确.李宁等[3]提出的概率评价法计算简单，结果连续，能用于实际工程，但是该方法中结构损伤指数和最大层间位移角两个评价因子相对独立的假设与实际不符，对评定结构有较大的影响.李铁英等[4]提出的结构双参数地震损坏评价方法采用的模型能够较准确地反映木结构的变形和耗能情况，但其计算复杂，需要做大量的试验来修正公式中的权重因子，耗时耗力.薛建阳等[5]提出了基于结构潜能和能量耗散准则的地震破坏评估方法，该方法能较好地反映各构件以及整体结构在不同地震作用下的破坏状态，但其试验结果是基于燕尾榫得到的，在实际工程评估中有一定的局限.

由于木结构古建筑构造的独特性和复杂性，且震后破坏状态评估涉及的众多影响因素之间存在相关性、不确定性和模糊性.而模糊数学是处理不确定性问题的理论，它以模糊集合为基础，通过隶属函数和隶属度来描述模糊集合.本文基于模糊数学理论，建立适用于木结构古建筑的模糊综合评估方法，从而确定其震后破坏状态，并以汶川地震中受损的青城山黄帝殿为例，应用该方法进行震后评估，与实际的震害情况进行对比，来验证该方法的合理性.

1模糊综合评估方法的建立

木结构古建筑具有在中、低烈度地震作用下非结构构件的易损性和高烈度地震作用下结构整体有一定抗倒塌性的特点，在地震作用下可能出现基础破坏、榫卯拔脱、柱脚滑移、柱架倾斜、斗栱剪断、梁架歪闪、屋脊破坏、附属部件破坏等多种震害特征[6].

结合上述结构特点与震害特征，本文的评估方法采用三层次两阶段的模糊综合评估模型.首先，以木结构古建筑震后的破坏状态作为评估目标.然后，把整个结构分为上部结构、基础和地基3个相对独立部分，构成系统层，系统层各项选取相应的评估因子，构成因素层.其中，上部结构在地震中所表现出来的破坏特征较为复杂，影响震害的因素较多，选取承载力、梁枋挠度、层间位移角、裂缝、连接构造、腐朽、建造年代和主要材料等8个因素作为评估因子[7].而基础选择承载力、基础损伤和柱础连接3个评估因子.地基则选取承载力和不均匀沉降作为主要的评估因子.最后，通过确定权系数向量和构造评判矩阵，分两个阶段计算，得到目标层的评估结果，从而给出木结构古建筑的震后破坏状态.评估模型如图1所示.

2利用层次分析法确定权系数向量

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）借鉴了二元对比排序法的原理，通过因素间的两两比较，构造判断矩阵，经过运算间接确定各因素的权重.它可以有效处理模糊问题的定量分析研究，对复杂问题做出决策.其具体步骤如下[8]：第1步，根据问题所包含因素及其相互关系建立层次结构，本文分为3个层次，分别为目标层、系统层和因素层；第2步，对于同一层次的各因素对上一层次某因素水平的影响程度进行两两比较，采用比例标度赋值，构造判断矩阵，两两比较重要性赋值见表1[8-9]；第3步，构造出判断矩阵A之后，求出最大（绝对值）特征值λmax和相应的特征向量W，将特征向量W归一化处理后，得到的特征向量即为该层次各因素相对上一层次中某因素水平的影响权重值.在两两重要性比值时，为了避免出现逻辑错误，需用最大特征值（绝对值）λmax进行一致性检验.具体步骤如下：

首先，根据式（1）计算出C.I值；其次，由建立的判断矩阵的阶数查表2得出平均随机一致性指标R.I，将其带入式（2）进行一致性检验，当C.R<0.1时，即认为一致性检验通过.

用层次分析法构造判断矩阵时，因素间两两比较重要性赋值是基于两因素的性能条件处于同一水平，实际情况往往并非如此，因此实际工程中还需要根据各影响因子的自身性能条件进行修正[10]，即改进AHP法，其具体调整方法如下：

首先，假设各因素的性能条件水平相同，仅考虑各因素对整体评价的重要性，应用层次分析法，求得权重向量α=α1，α2，…，αnT；其次，根据各因素的实际性能条件水平的优劣，按照性能越差的因素对整体性能影响越大的原则，求得权重向量β=β1，β2，…，βn；最后，定义最终的权重向量W=w1，w2，…，wnT，其中wi根据公式（3）计算；对于各因素性能水平均衡的情况W=α.

wi=αiβiαTβT（3）

木结构古建筑因素层的权系数向量采用AHP法计算.通过向有经验的专家发放权重问卷调查表，得出上部结构各项因素间的权重关系，其权系数见表3.

木结构古建筑评估模型系统层的权系数向量采用改进AHP法.系统层各因子之间的权系数见表6，计算可得上部结构、基础和地基三者的权重向量为α=0.648 30.122 00.229 7T，根据各因素的实际性能的优劣，可得β=0.20.40.4，根据式（3）对权系数经调整后，得到木结构古建筑评估模型系统层上部结构、基础和地基3个因子的最终权系数向量为W=0.479 60.180 50.339 9T.

3构造系统层各指标的评判矩阵

系统层各因子的评判矩阵是由对应因素层各因素的隶属向量构造得来，而因素层各影响因子的隶属向量则根据其各自的特点，利用单指标隶属度函数法和类比法确定.其中，单指标隶属度函数法是根据各因素等级评定标准和相应的单指标隶属度函数确定其隶属向量.

3.1各因素等级评定标准

1）地基各评估因素的评定标准

参考文献[11-12]，本文给出木结构地基承载力和不均匀沉降的评定标准，见表7.

2）基础各评估因素的评定标准

参考文献[11]，本文给出基础承载力和基础损伤的评定标准，见表8.参考相关标准[13]，给出柱础连接的评定标准，见表9.

3）上部结构各评估因素的评定标准

参考文献 [4，13-15]，本文给出上部结构各因素的评定标准，见表10.

3.2单项指标的隶属函数

本文以岭形分布模糊函数为隶属函数，该函数连续、计算简单，满足工程需要.对于承载力这类定量因素，在评估标准中评估标准值越大越安全，因此采用隶属函数中的偏大型升岭形分布处理.设x为承载力的评估值，若x>xl为A级，xl>x>x2为B级，x2>x>x3为C级，x

5实例分析

本文以世界文化遗产建筑——青城山黄帝殿为例，如图3所示.该殿始建于隋代，现存建筑为民国时修复.黄帝殿全高11.07 m，为两层砖、石、木的混合结构；明间采用抬梁式构架，构架大梁跨度达5.4 m，次间为穿斗式，穿枋间填以木板墙或竹编墙，整栋建筑不用斗栱，采用石砌台基，地面用当地的三合土夯实.在构件选材方面，整栋建筑共有4种不同材质和形状的柱子：一层前檐两根金柱为直径400 mm圆形石柱，其余的柱子均为方形，外圈是350 mm×350 mm的砖柱，内圈为330 mm×330 mm 的石柱，二层柱子均为直径200 mm的木柱.除此之外，底层左侧墙裙为50 mm厚的石板，而右侧墙裙为木板 [17].

据现场实测，黄帝殿的主要木材为古柏木，其顺纹抗压强度和抗弯强度分别为15.3 N/mm2和14.4 N/mm2，木材的弹性常数见表12；黄帝殿的砖柱和石柱的材料参数如表13所示.

5.1上部结构

根据计算结果和地震后现场勘测数据，由式（4）和表11可知上部结构承载力的隶属向量r11为00.70.30.由于梁枋挠度与工况及梁的高度和跨度有关，由计算结果可知，不同工况下的最大梁枋挠度有4种情况，为简化计算，视每种工况处于相同的条件水平，通过调整可得黄帝殿的挠度隶属向量r12为[0.190 40.023 70.073 60.712 2].考虑结构最不利的情况以及结合时程分析x方向得到的最大层间位移角在第二层，其值为1/49，再根据式（5）可得其隶属向量r13为[00.790.210].地震后，砖柱损坏最严重，超过半数出现横向裂缝，底层3根砖柱完全断裂、错位，木梁、柱也出现多处裂缝，故裂缝的隶属向量r14为[000.30.7].

地震后，黄帝殿建筑整体向东倾斜，东南翼角挑梁拔榫，柱子倾斜较严重，3根砖柱完全断裂、错位，多处出现拔榫现象，连接构造有缺陷，门窗也全部损坏，则连接构造的隶属向量r15为[000.250.75].梁枋和木柱等主要承重构件腐朽较少，只有建筑屋面由于瓦片滑落，漏水严重，椽子糟朽严重，ρ约为1/15，根据式（5）计算得腐朽的隶属向量r16为[0.038 20.961 800].黄帝殿至今约有100年的历史[19]，建筑年代隶属向量根据式（5）可得r17为[0.750.2500].黄帝殿主要材料为木、石和少量砖，其建筑材料的隶属向量r18为[000.70.3].

6结论

1）运用模糊数学理论建立了木结构古建筑震后破坏状态的综合评估方法，并给出了该方法的评估模型及评估步骤.

2）以青城山皇帝殿为例，应用该评估方法对汶川地震后黄帝殿的破坏状态进行了评估，评估结果与实际情况基本吻合，验证了该方法的正确性.

3）该评估方法可以定量评估木结构古建筑震后破坏程度，从而为震后木结构古建筑采取何种维修措施提供决策依据.

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