流体力学课程教学方法的几点探讨

摘 要：从增强学生学习流体力学的兴趣、便于学生理解教学过程中几个难点的角度，总结了作者多年来在流体力学课程教学过程中的经验和体会，希望能对同行的流体力学教学提供参考。

关键词：流体力学；教学方法；基本概念；理论教学；授课语言

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）14-0091-03

Abstract： In order to enhance the interests of students studying fluid mechanics， and let students understand the several difficulties in the process of teaching， the experience of teaching fluid mechanics for many years is summarized. The author hopes this paper will be benefit to the peers for teaching fluid mechanics.

Keywords： fluid mechanics； teaching method； basic concepts； theoretical teaching； teaching language

一、概述

流体力学是力学的一个分支，它的主要力学先修课程为理论力學和材料力学。虽然它是力学类课程，需遵循一般的力学定律，但它的研究对象毕竟不是学生从中学时代开始就接触的固体。更加之为了描述流体的运动，需要引入场论的方法，这就使得该课程涉及的基础知识面广、内容抽象、公式和方程多且推导过程繁杂。而且，现有的多数教材对一些基本概念、假设和模型等的描述过于抽象，未能深入浅出、形象而生动地将问题表达清楚[1]。因此，相当一部分学生感到该课程内容枯燥和难懂，存在畏惧感，导致教师难教、学生难学成为普遍的现象[2，3]。针对这些问题，笔者在教学过程中始终注意提高学生的学习兴趣。笔者多年来一直采用河海大学陈玉璞等编著的《流体动力学》[4]作为教材，而该书又基本遵循了吴望一所编著的《流体力学》[5]的章节编排结构。结合笔者多年来在教学实践过程中的体会，对几个问题的教学方法进行了总结，以期为从事流体力学教学工作的同行提供参考，并有助于学生的学习。

二、特别注重绪论课的教学效果

鉴于相当一部分学生对流体力学课程存在畏惧感，这就使得搞好绪论课的教学更加重要。通过绪论课的教学，务必使得学生明确学习本门课程的目的和意义，使得学生明白在我们日常生活中到处在有意无意中应用流体力学的有关原理，并经常遇到流体力学所解释的很多现象。例如，提问学生现在人类寿命提高的最主要原因是什么？学生会有各种各样的回答。然后告诉学生：现在人类寿命普遍提高的最根本原因是卫生条件的改善，而卫生条件改善的一个重要原因是排水系统的应用和普及，从而减少了传染病的发生。又如，在寒冷的冬季，在你走路时感到头部哪个位置最冷？然后告诉学生：耳朵最冷，而流体力学能非常准确地解释这一现象。从游泳的学习到飞机的飞行；从海洋表面的风浪到海面以下的内波；从古老的都江堰水利工程到现代的三峡水利枢纽；从英国著名足球运动员贝克汉姆的踢球到汽车外形的逐步改进；从水杯中的水面中心可以略高于水杯到吸烟者吐出眼圈的运动；从血管中的血液运动到开关自来水管所经常遇到的水击问题，等等，人们在生活中时刻会自觉不自觉地运用流体力学所阐释的原理。在绪论课中通过讲解较多的实例，才能有效地激发起学生学习流体力学、从而探索世界奥秘的浓厚兴趣。

在讲述流体力学绪论课的过程中，不应忽略对相关科学家情况的介绍，从而培养起学生努力钻研流体力学的浓厚兴趣。纵观流体力学的发展历史，可以说是科学伟人巨匠横空出世的历史。比如从建立众所周知的浮力定律的阿基米德到创建边界层理论的普朗特，从普郎特到中国的两弹元勋钱学森，从科学巨匠牛顿到耳熟能详但又多灾多难的欧拉，从生理学家泊肃叶到著名的物理学家斯托克斯，从修建造就了天府之国的都江堰水利工程的李冰父子到发现孤立波进而奠定光通信基石的罗素等等，他们不仅是伟大的数学家、物理学家、科学家和工程巨匠，有的甚至还是著名的哲学家。他们的科学成果无不闪烁着哲学的光芒，蕴藏着对人性的思考[6]。而这些科学巨匠们之所以能取得永载史册、彪炳千古的科学成果，是因为他们不为名、不为利，只是为了做好感兴趣、有意义的事情。让学生明白，在进行科学研究、改造客观世界的过程中，心中想的只能是“我为了把这件事情做好”，而不能有任何的其他私心杂念；唯有坚守住这份纯真，才能成就科学，对世界有所贡献。

三、强化基本概念和注重知识整体架构的把握

一般情况下，教师对本专业的概念是十分熟悉的，这就有可能导致想当然地认为学生也很容易地理解相关概念。所以在教学过程中，往往会很快开始讲解公式的推演[7]，而不强调对概念的理解和对知识整体架构的把握。这就容易使得学生感到流体力学理论高深莫测，从而产生腾云驾雾的感觉。例如，对流体力学的核心之一——描述流体运动的基本方程N.-S.方程的讲解就是突出的例子。

学生在以往力学课程的学习中，学习的都是应用拉格朗日方法，即研究对象为质点或者质点系。而流体介质在运动过程中会连续不断的变形，自始至终地辨认、跟踪某一确定的流体质点或者系统，通常是极为困难和不现实的。这就需要引入场论的方法，也就是欧拉法。在教学过程中，需要对学生再三强调，欧拉法的一个极重要作用就是表达加速度，即将本属质点概念的加速度在采用场论的研究方法时如何进行表达，也就是解决对于流体、如何将牛顿第二定律 中的加速度如何进行表达的问题。为了推导出单位质量流体表面力的合外力，需要很多知识的铺垫，例如，需要首先讲解运动流体中的应力场、应力张量与应变率张量的主要性质等。作者体会到在讲解这些相关知识的过程中，需要再三向学生阐明，教学目的是为了对于流体、如何将牛顿第二定律中的作用力进行表达，并进而使得方程可解。让学生充分明了知晓教学目的和知识的整体架构后，才能让学生带着问题学，从而避免单纯地陷入对公式的推导，而忽略掌握问题的本质。

四、注重理论教学过程中的连贯性和系统性

流体力学这门课程具有理论性强的特点，清晰的理论教学是讲授好该课程的基础，而这就需要注意培养学生的逻辑思维能力。因此，作者在教学过程中特别注意知识的连贯性和系统性。例如，在透彻地讲解清楚欧拉输运公式后，给学生布置课后练习题，将输运公式中的物理量分别假设为单位体积的质量、动量、动量矩和能量，让学生首先自行推导相应积分形式的方程。在讲解连续方程时，需花费较多的课时，以便让学生清楚地理解每一步骤的来龙去脉和每一项的物理含义，从而准确地理解和掌握微分形式的连续方程。在讲解微分形式的其他方程时，就首先布置课后练习，让学生自行推导，这是因为推导方程无非是高等数学的相关知识知识在不同问题中的具体运用而已；然后结合练习中出现的问题，在课堂上有针对性地加以重点讲解就可以了。这样，不仅老师的教学过程更加清晰，重点内容可以更加突出，而且可以锻炼学生的逻辑思维能力，从而提高学生的学习兴趣和求知欲。

五、高度注意授课语言的生动和深入浅出

流体力学课程本身具有比较抽象的特点。单纯的推导和讲述数学公式，很容易让学生感到困难、疲倦和抽象。这就需要教师旁征博引，用最简洁的语言进行概括归纳。为了搞好该课程的教学工作，需要非常注意对各种知识的综合运用，而这就需要教师平时注意观察思索，进而能够将很多高深的理论和身边经常发生的最简单的自然现象联系起来。例如，为了让学生理解流体力学中最基本的概念——拉格朗日法和欧拉法的特点及其区别，用狗追兔子比喻拉格朗日法，用猎人布置陷阱比喻欧拉法，以此说明两种方法的特点，进而阐明欧拉法在描述流体质点运动方面的作用。又如，在讲到弹性力学和流体力学分别是借助广义胡克定律和广义牛顿内摩擦定律，把普遍的力学定律分别转化为适合弹性体和牛顿流体的基本方程时，用人猿相揖别来说明：留在树上的仍是猿，离开了树的则是人来解释。讲到变形律在静止的条件下必须退化为流体静力条件时，则用矛盾的特殊性必然寓于普遍性来解释，等等。总之，在教学过程中不仅需要收集实例、旁征博引，使抽象的概念具体化，而且还需要串连各种知识、归纳思想要点，使具体的专业知识形象化。只有如此，学生听后才感到形象直观、易于理解。教学备课的过程，也是教师升华思想的过程，从而，也有利于教师自身的科研工作。

六、合理运用板书和多媒体教学两种教学方法

板书教学可以一步一步地进行理论推导和说明，而多媒体教学形象直观。对于流体力学课程而言，既需要一步一步进行严密的理论推导，还存在不少抽象的概念，这就需要将板书教学和多媒体教学两种方法有机地结合起来。例如，需用PPT展示“激波”这一现象，而用板书讲解压缩性的相关公式。又如，对于流体质点这一“宏观小、微观大”的概念，如何利用动画来表示？我们首先画出一个点，指出该点就是一个流体质点，由于是一个点我们可以说它是没有大小的，即其大小忽略不计。这是从宏观角度而言的；再利用放大功能将该点放大，此时该点的区域内部存在无限多个细小颗粒（点），这无限多个点就是微观上的“无穷大”；再将放大镜去掉，那么就又回到了宏观上的一个点。通过这个动画很好地解释了流体的研究对象：流体质点。不仅形象直观，而且能给学生留下很深刻的印象。对于其他的内容，诸如拉格朗日法、欧拉法的说明，以及流线、迹线等概念的解释都可以用动画来表达清楚[8]。

七、强化学生对流体力学几个重要基本概念的理解

除了上述提到的流体质点这个基本概念外，还要强化学生对流体力学中几个重要的基本概念的理解。

（一）连续介质假设

盡管流体本身存在分子结构，分子运动和分子作用力。然而在流体力学中却把流体看作连续介质。连续介质假说是流体力学中引入的第一个重要假设。关于流体连续介质的假设应从以下三个方面着重讲解。

1. 把流体物质看作是连续分布的，亦即连续地充满全部空间，不留任何空隙。

2. 表征流体性质描述流体运动的各个物理量如速度，压强，密度等在运动空间的每一个点都有一定的有限数值。而且，在一定情况下也是连续分布，连续变化的，即它们都可以表示为空间点坐标与时间的函数。

3. 连续介质是从宏观运动的观点提出的理论模型。在此基础上建立起来的流体力学是一门宏观科学，不考虑流体内部的微观运动。把连续介质作为研究流体的模型，是欧拉（Euler）于1753年提出来的，因而一般称为欧拉连续介质模型。

这一概念的提出使得场论这一有力的工具可以应用于流体力学的分析和研究。因此，连续介质假设的提出为流体力学的研究带来了极大的方便。

（二）流体微团

流体质点是一个物理点（因为它具有确定的物理量），它的几何尺度被看作是无限少。所以仅研究质点的运动，只能讨论位移速度和加速度的问题，而不能研究流体的变形。而易于变形正是流体区别于固体的一个重要特征。为了研究流体在运动中的变形，需引进流体微团的概念。

流体微团是由许多流体质点组成的微小流体团。它虽仍称为微团，但已不是一个物理点，而是具有某种程度的大小，其膨胀、变形、旋转的线性尺度数应不能再忽略不计。如果说研究流体质点的运动是为了把握流体运动的全貌，而研究流体微团的运动就是为了分析其局部细节。在考察和分析流体质点之间的相对运动时，就必须把讨论问题的尺度从流体质点扩大到流体微团，因为基于流体质点是无法考察流体的旋转与变形运动的。

（三）关于不可压缩流体的三个相关概念

不可压缩流体是不考虑流体的压缩性和膨胀性。因为液体的压缩性和膨胀性通常都比较小，所以一般情况下可将液体看作不可压缩流体；只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击等问题时，才必须考虑液体的压缩性和膨胀性。尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于声速时，因密度变化不大，气体也可采用不可压缩流体假设。

对于不可压缩流体的概念，学生常犯的错误是，认为只要引入不可压缩流体假设，流体的密度就为常数并使用这个条件，或者利用密度为常数这个条件就可引入不可压缩流体假设。对于不可压缩流体假设的确切含义，有必要向学生详细阐明均质流体、不可压缩流体和均质不可压缩流体的准确物理含义，并通过对比分析来帮助学生理解其中密度的变化[3]。

1. 均质流体

均质流体是指流体的质量分布均匀。仅就密度而言，均质流体的数学表达式是？塄？籽=0，即密度不随空间坐标 x，y，z的改变而变化。

2. 不可压缩流体

不可压缩流体确切的数学表达式是其密度？籽的质点导数等于 0 ，即d？籽/dt=0，但它并不要求流场中所有流体质点的密度都相等，即不要求密度场为常数；也没有要求密度不是时间的函数。例如，在实际的海洋中，密度是分层的，密度不仅随空间变化，而且也随时间变化。尽管密度是时间和空间的函数，但是它的实质导数却是0。在求解海洋内波问题时，不仅要用到速度的散度为0这一连续方程，还要用到d？籽/dt=0，也就是说要求解密度场。

3. 均质不可压缩流体

均质不可压缩流体，需要同时满足？塄？籽=0和d？籽/dt=0这两个条件。在这两个条件下，可推导出？坠？籽/？坠t=0。这意味着对于均质不可压缩流体而言，其密度既不是空间坐标 x，y，z的函数，也不是时间t的函数，二者缺一不可。即均质不可压缩流体的密度不仅处处相等，而且密度场一定是定常的。

通过上述对比分析就可以让学生进一步明确：虽然在绝大多数情况下，不可压缩流体是均质的（密度为常数），但仅有不可压缩流体假设并不能直接应用？籽为常数的条件，而只有d？籽/dt=0才是唯一正確的理解。

除了上述提到的流体质点和流体微团、不可压缩流体的三个基本概念外，对于教材中出现的其他物理意义类似或者相反的概念也要通过对比的方法进行讲解。例如粘性流体和理想流体、静压强和动压强、层流和紊流、有旋运动和无旋运动、恒定流和均匀流、迹线和流线、速度势函数和流函数、势流和粘性流、环量和涡量等等。通过比较它们之间的异同可以加深学生对相关问题的理解。

八、结束语

由于在流体力学的学习过程中，需要掌握的概念比较抽象、公式的推导比较繁杂，一直是一门教师难教、学生难学的课程。这就需要教师高度注意教学方法，提高学生的学习兴趣。本文初步总结了笔者多年来在流体力学教学过程中的几点主要体会，以供从事流体力学教学工作的同行参考。如何讲授好这门课程，还有许多值得注意的方面，比如，需要高度重视绪论课多媒体课件的制作，以生动的实例引起学生学习的兴趣；多穿插介绍一些流体力学发展应用的最新实例，以进一步提高学生的学习兴趣。为了做好流体力学的教学，确实需要同行间多交流切磋。

参考文献：

[1]李小川，田萌.“工程流体力学”教学调查研究与改革探索[J].中国电力教育，2012，23：47+55.

[2]吴益华，谢洪勇.流体力学教学方法与教学手段初探[J].陕西教育，2009，8：65.

[3]陈庆广，张明辉，朱绪力，等.流体力学课程教学中几个基本概念的教学方法[J].力学与实践，2015，37（1）：138-141.

[4]陈玉璞.流体动力学[M].南京：河海大学出版社，1990.

[5]吴望一.流体力学[M].北京：北京大学出版社，1990.

[6]高慧.浅谈《流体力学》教学中的智慧教育[J].力学与实践，2015，37（6）：762-764.

[7]赵广慧.关于流体力学教学方法的几点探讨[J].太原理工大学学报（社会科学版），2001，19（增刊）：89-90.

[8]李永梅.工程流体力学多媒体与板书相结合的教学方法研究[J].大学教育，2013，6：52-53.