浅谈小学数学教学中数学思想的渗透和运用

【摘 要】数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示数学发展中的普遍规律，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的策略。小学数学教师要转变观念，重视挖掘数学思想方法；要相机而动，及时引入数学思想方法；要教学学生自觉运用数学思想方法。使学生的学习实现由“学会”到“会学”的转变，从而使其自然而然地形成系统、完整、准确的数学思想和方法。

【关键词】数学思想；渗透；引入；运用

数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。因此，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。作为数学教师，首先要从思想上提高对数学思想方法在教学中的作用和意义的认识，树立数学思想方法教学的意识；其次，必须深入钻研教材，领悟隐含在知识中的数学思想方法，只有把握住数学思想方法，才能对教材进行再创造，从而在教学中有目的、有意识地渗透和运用，真正实施素质教育，发展学生能力，提高数学能力，减轻学生课业负担，在数学课程改革中有举足轻重的位置。

小学阶段是学生学习知识的启蒙时期，可小学生的逻辑思维和抽象思维能力较弱，研究数学的许多思想和方法却逻辑性强、抽象度高，小学生不易理解。小学数学教学中数学思想的渗透是学生终生受益和发展的要求，教师要深研教材，不断学习，研讨与实践，通过备课、上课、作业设计等环节加以渗透数学思想，使学生逐步学会运用数学思想方法分析与解决问题，从而发展学生的数学素养。

一、转变观念，重视挖掘数学思想方法

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解，让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。如在教学“8、7、6加几的进位加法”时可对学生渗透了以下思想方法。转化思想：将“8、7、6加几”的题目转化为“10加几”来计算。事物的多种可能性和不确定性：在引出7加几的算式时创设了熊妈妈让小熊买包子的情境。熊妈妈要求小熊必须买7个肉包子，素包子只要比3个多，比8个少就可以。鼓励学生不重不漏地将所有情况猜出。素包子的个数可以是4个、5个、6个、7个，这就渗透了事物发展的多种可能性和不确定性。有序思考的方法：鼓励学生将买包子的几种情况不重复不遗漏地猜出并有序地列出算式。函数思想：引导学生观察有序整理出的8、7、6加几的算式所发观的规律：一个加数不变，另一个加数变了，和也跟着变了，渗透函数思想。守恒观念：最后综合练习时以游戏“邮递员投信”的形式将得数相同的算式按顺序整理，引导发现：“一个加数变了，另一个加数也跟着变了，和不变”的规律，从而渗透守恒思想。虽然一节课渗透这么多数学思想学生不可能接受，但是我们教师要有意识、有目的、有计划的渗透。

二、相机而动，及时引入数学思想方法

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用观察渗透、演示渗透、操作渗透、图、表参透、应用渗透。观察渗透是教师在引导学生对图、数、形、式等区分异同、概括特征、找寻规律的观察中，实现数学思想方法的渗透。数学是思维的体操，观察是思维的窗口，在观察活动中，教师可有目的地渗透转化、分类、比较、对应、函数等数学思想。例如，第一册的第1、2节准备课，在教学分类的知识时，学生不仅要学会分类的标准，而且要从对实物图的观察中，辨别一集合元素的异同，掌握简单的分类思想方法，并受到集合思想的熏陶。在教学数数、同样多、多些、少些的知识时，通过对物与数、图与图的匹配关系的观察中，可以渗透对应的思想方法。

演示渗透：小学生的思维大多以形象思维为主，这就决定了演示是一种重要的教学方法，无论是概念教学还是计算、应用题教学，都离不开教师对实物、教具、图形的演示活动，所以，演示过程也应成为渗透数学思想方法的一种途径。例如，在学生掌握长方形概念的基础上教学正方形的概念时，教师可在电脑上演示：随着长方形一条宽边的移动，长方形的长逐渐逼近宽的长度，当长等于宽时，长方形就变成了正方形。这一演示过程，不仅使学生高效率地掌握正方形的特征及与长方形的关系，而且渗透了正方形是长方形的长趋于宽时的极限这一思想。操作渗透：操作是儿童认识世界的开端，是低年级和几何教学的重要手段，在操作活动中，可使抽象的知识形象化、简单化，促进概念形成和知识内化，又可发挥学生的主动性和创造性，同时也易于渗透函数、集合、比较、极限、转化、化归等数学思想方法。例如，在教学平行四边形的面积计算时，教师先出示方格纸上的平行四边形和长方形。让学生数一数、比一比平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积各是多少及相互关系，学生发现两个图形面积相等后，再让他们拿出准备好的平行四边形，想一想、剪一剪、拼一拼，看能不能把平行四边形先剪再拼成长方形？并指名学生操作剪拼过程。在这一操作过程中，首先实现了图形的转化，在此基础上，再引导学生实现面积公式的转化也就水到渠成。当学生掌握了转化思想后，在学习三角形、梯形、圆形的面积计算公式时就可以独立完成。

图、表渗透就是在教学过程中，通过连线、画韦恩图、线段图、统计表等手段达到渗透数学思想方法的目的。如在解应用题时，借助线段图分析数量关系，使复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，就是一个实现和渗透数形转化的典型。再如：用连线法渗透对应思想、用韦恩图渗透集合思想等也很常见。

应用渗透：通过应用知识来解题，以帮助学生逐步形成数学思想方法，是教学中经常使用的最直接的一种渗透手段。加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。例：生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325元钱，这个月又可以领到298元奖金，让学生扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白“多加要减”的算理。像这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。相机而动，及时引入数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

三、千锤百炼，自觉运用数学思想方法

数学思想方法的教学，不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口，更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习，不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用，而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题，实际上是数学思想方法的机械运用。此时，并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法，只当学生将它用于新的情景，解决其他有关的问题并有创意时，才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。对于学习者来说，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。如在教学完圆环面积的计算以后，可以由易到难，出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题，这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法，对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握，在掌握后领悟，使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。

四、重视课堂教学，渗透数学思想方法

为了更好地在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律……没有当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精练的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”。教师教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反璞归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如，量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。课本不可能花大气力去阐述这个过程。教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。我们知道，最好的学习效果是主动参与，亲自发现，数学思想方法的学习也不例外。在教学中，通过数学思想方法的广泛应用，让学生从主观上重视数学思想方法的学习，进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。又如：在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。教师从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。因而教师在此过程中，需要向学生提供丰富的、典型的、正确的、发现背景的材料，让学生在教师指导下，对感性材料进行分析、综合、比较、分类、抽象、概括，使之系统化、具体化。这不仅是对数学思维方法的训练，也是对数学抽象与数学模型方法觉悟的极好机会。在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想。学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后续学习起到了非常重要的作用。

数学思想方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。当然应该看到，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，例如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念的教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的；在循环小数的教学时，让学生感受到它的小数点后面的数字是写不完的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的，这些都是让学生初步体会“无限”思想。在教学过程中教师要将数学思想有意识、有计划、有目的地渗透给学生，做到“孩子无意，教师有心”，使学生在学习中体会到数学思想方法的美妙，感受到学习的乐趣，使学生的数学思维能力得到切实有效地发展，使学生的学习实现由“学会”到“会学”的转变，从而使其自然而然地形成系统、完整、准确的数学思想和方法。

【参考文献】

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