数学思维在数学建模课堂中的实践

摘要： 学数学，用数学关键在于数学思维的培养，数学思维对于所有专业的大学生都是必不可少的。本文结合数学建模课堂教学，教师在教学中激发学生自己去学数学，提高数学建模实验能力，教学生学会学习，学会提出问题、分析问题、进而解决问题。学生学习应该既要学知识技能的数学更要学思想方法的数学。

Abstract： The key of learning and using mathematics is the cultivation of mathematical thinking. It is necessary for college students. Combined with mathematical modeling teaching， teachers inspire students to learn mathematics in teaching， improve the experimental ability of mathematical modeling， teaching students to learn， learn to ask questions， analyze and solve problems. Students should learn skills of mathematics and learn methods of mathematics.

关键词： 数学建模；数学思维；创新思维

Key words： mathematical modeling；mathematical thinking；innovative thinking

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）07-0277-02

随着知识经济时代和信息时代的到来，数学更是“无处不在，无所不用”。数学思维成为学生学习数学知识的最终目标。学生学习高等数学，这是学生打好数学基础，学习专业课必不可少的技能之一，然而学生在学习过程中往往只注重了知识的学习，而对于高等数学知识的来龙去脉没有掌握，没有更进一步掌握其中的数学思想，这样在应用中无法应用数学知识解决问题。数学建模课堂教学中，去除数学繁杂的演算过程，直接利用数学思想，借助计算机进行数学计算，进而解决问题。

数学建模课堂教学是培养学生数学思维的主阵地，培养学生用数学的创新思维，在高等数学教学中，数学建模课堂是最能联系实际问题，解决问题，在数学建模课堂发挥学生主体地位，重视学生实践活动及创新能力的培养，既看中学习结果，也看中重学习过程，数学建模课堂是教师引导学生的自主探索活动。

数学的学习是思维的学习，目的是使学生学习真正解决问题的方法。数学建模课堂教数学学科中对人的成长有价值的内容。针对一节数学课发掘其中的知识技能因素、思想方法因素，而传统教学法过分的重视了知识技能因素，忽视了思想方法的教学，只注重知识的传授，忽视数学产生和形成过程。这样的学习使学生丧失了学习的动力，也达不到真正解决问题的能力。通过数学建模基础课的学习，培养学生分析问题能力、空间想象能力、解决问题的能力，使学生掌握数学的基本理论与方法；为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，学生应受到较好的数学训练，提高数学素养。数学建模教学模式的核心思想是让学生在“干中学”，以过程中不同阶段的知识需求为驱动来安排教学的内容和方法，以“工程项目”或“项目案例”为载体组织整个学习过程。

数学建模课堂教学是培养学生数学思维的主阵地。在教学设计上，以实际问题为载体，以工程项目为背景进行教学。在课堂上，首先提出一个实际问题，这类问题要联系生活实际，使学生一点也看不出这个问题的数学背景，我们就要解决这个问题，怎么办？给学生充分思考时间，进一步探索解决问题的方法。学生分组讨论，可能有很多种途径解决问题，教师进行合理引导，使学生逐渐体会数学方法的过程，踏着科学家的足迹，重新体会数学解决问题的发现之旅。今后，学生再遇到问题就知道解决问题的几个步骤，不会无处下手。在课堂上进行练习，使学生举一反三，用刚刚学到的模型解决一类问题，开阔学生思维，调动学生学习兴趣，再结合学生专业，为专业学习积累数学方法和思维。在课后作业中，要求学生以小组形式完成报告，题目以建模竞赛的形式给出，学生在一周时间内，要查阅资料，找到解决问题的方法，应用数学的原理，进而用计算机处理数据。开始题目简单一些，使学生了解解决问题的整个过程，循序渐进，到最后使学生可以独立解决实际问题，撰写数学建模报告。

数学建模课堂教学，数学公式的计算与演算不是重点内容，而重要的是解决问题的思维，数学计算用计算机来解决，这样就要加强数学实验的教学。

数学建模实验可以是为了证实检验某个猜想或问题，也可以是用于发现创造某种数学理论。数学建模实验让学生了解和实践应用数学知识和方法解决实际问题的计算问题，并通过计算机软件进行处理数据，建模实验的结果不仅是数学公式定理的推导、计算的结论，还反映了学生对数学原理、数学方法、建模方法、计算机操作和软件使用等多方面内容的掌握程度和应用的能力。数学建模实验引入的目的是在学生掌握了数学思维的基础上，培养学生的数学建模能力和使用计算机进行计算的能力，培养学生通过自己动手解决问题的实践能力，这种能力可以伴随学生终身，数学建模实验是促进在实际工作中综合应用能力的最好途径，提高用数学的意识，培养学生综合运用数学知识解决实际问题的思维。

数学建模实验教学学生只需按实验步骤完成操作的教学方法，改变教师从实验目的、原理到实验的方法步骤明确，不能使学生在实验中缺乏主动性。在实验教学过程中，对实验内容，教师应精讲细讲，课前学生彻底理清基本原理，可通过实验类型的设计来提高学生的动手能力，教师讲述解决实际问题的需要，调整实验条件，使每一次实验都是数学思维的升华，学生讨论、探索最佳实验方法和实验过程。数学建模实验教学中要注重开发综合性实验，提高学生实验能力，调动学生设计性实验，以学生动手为主，培养学生的数学思维、应用数学解决问题的能力和创新能力。

数学建模针对的是社会各领域中提出的实际问题，数学建模需要运用观察、比较、分析、综合、抽象、概括等基本思维方法，最大限度地调动已获得的数学知识，把实际问题中的非数学信息抽象成数学信息，建立相应的数学模型，从而找到解决实际问题的一种方法。在此过程中，数学思维的各个层面得到较为完整的显现，通过数学建模的训练，可以使学生领会数学思维的规律和方法，提高思维品质，在一定程度上优化学生的思维结构。建模过程有较大的灵活性，建模时首先要做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。

一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，有利于挖掘学生潜能。因此，数学建模是创造性思维活动的过程。

数学建模课堂教学是培养学生用数学的主阵地，是培养学生用数学思维的基地，学习数学最重要的是自己独立解决问题，培养数学思维，使学生在专业学习和后继学习中得心应手，可以毫不夸张地说，各门学科的学习都离不开数学。要想解决问题就得动手能力强，这和数学实验分不开，加强数学实验教学，真正提高学生实际动手能力，加强计算机处理数据的能力，提高创新能力，使学生善于发现问题，解决问题。总之，数学思维能力是一名大学生必备一项技能，是大学生创新能力的体现，是提高大学生实践能力的核心。

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