发掘学科教学价值,追求有深度的数学课堂

总结圆锥体积的计算方法。

事实上，上述实验并非严格意义上的数学推理过程，但对教学内容的合理加工以及教学过程的精心组织，让学生经历了一个有效的探究、发现之旅。从自主发现并提出问题到设想研究问题的方法、与同学合作完成实验，最终利用实验数据归纳、概括出圆锥体积的计算方法，这一过程几乎构成了一个微型的科学研究过程，在实现数学知识“再创造”的同时，也发展了学生的创新意识，培养了他们的创新能力。

小学数学学习内容既要反映社会的需要、数学的特点，又要符合儿童的认知规律。这就决定了小学数学在某种程度上既有科学的一面，也有日常的一面，甚或有儿童的一面。因此，将数学内容加工成可体验“再创造”的材料，大致可循三条路径：其一，沿着数学知识的历史形成过程，将古人的发现历程浓缩于课堂之中;其二，遵循数学知识的逻辑关系，为完善知识结构的节点展开探究;其三，依据小学生的认知发展规律，借助直观材料或生活经验在朴素的探究活动中体验类比、猜想、归纳、验证等数学活动过程。对数学教学内容的合理加工，是实现数学教学价值的重要途径，也是数学从科学转变为学科的具体体现。

三、在活动中体悟思想，感受数学的魅力

数学思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想在数学内容体系中居于核心地位，与具体的数学知识是上下位关系。对数学思想的领悟不仅意味着思维品质的提高，也有利于学生更好地理解和掌握相关的数学知识。从一定意义上讲，思想一旦领悟，即便学生已经遗忘了具体的数学知识，在领悟思想过程中所经历过的心灵激荡和对知识的深刻理解仍将使他们受用终身，这不仅是数学思想的价值所在，也是数学学习的魅力所在。

数学思想一般具有内隐性的特点，在课堂教学中必须结合具体的内容，通过丰富的活动让学生逐步体悟。以抽象为例，作为最基本的数学思想之一，小学阶段众多数学概念的建构都离不开抽象，小学生也是在建构概念的过程中逐步体悟抽象的思想。例如：在一年级首次认识长方形、正方形、圆形等图形时，一方面要让学生接触大量的直观材料，让他们经历看图形、找图形、摸图形、说图形、做图形、画图形等丰富的活动，调动他们的多种感官，首先获得图形的丰富表象，再逐步去除颜色、质地等非本质特征，抽象出其本质的形状特征;另一方面，通过对图形变式的感知与辨析，在大小不同、摆放位置不一、比例不一的各式图形中抽象、概括出它们的共同属性。在这样的过程中，抽象发挥着重要的作用，然而它又如春雨般润物无声。

再如：转化思想是数学中应用极为广泛的思想，因其具有思想的内隐性特点，同时会具体表现为相应的转化方法与策略，我们可以在小学高年级时，结合具体的数学问题引导学生认识并体会这一思想的价值。例如：在学习每一个具体平面图形的面积计算方法时，可以让学生通过操作、推理等活动深入体验转化的具体步骤，感受有形的转化方法;在相关平面图形的面积计算方法都学完后，我们可以引导学生对整个小学阶段所学的这方面的知识进行整理，并形成一个良好的知识结构（如下图），由此让学生体悟转化思想的价值与魅力。

四、在对话中赢得激励，保持对数学的好奇与热爱

数学是理性的，但数学探索的过程激情四射，充满着火热的思考。数学学习的过程何尝不是如此呢？学生在数学学习过程中的参与度、投入度，以及由此获得的积极情感体验，其重要的根源即是他们对数学的好奇与热爱。然而，现实却不容乐观。相关调查研究表明，随着年级的升高，学生对数学的兴趣不断减弱。更让人不可思议的是，到了高年级甚至有数学成绩好的学生也不喜爱数学。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣对于学好数学的重要性是不言而喻的，基于此，我们必须反思我们的数学教学，我们在课堂上究竟要为此做出何种改变？

课堂是对话的场域，既有教师与学生的对话，也有学生与学生的对话，更有学生与数学的对话。学生正是在这些对话中成长，在对话中建立对学习的态度，在对话中形成对数学的情感。如何使学生保持对数学的那份好奇与热爱？最重要的莫过于在这些对话中让学生赢得激励。首先，在师生对话、生生对话中赢得激励。这些激励不是简单的“廉价表扬”，而是基于学生的探索发现、精彩表达，乃至面对难题时的那份执着与坚韧生发出来的。因此，我们要发掘数学知识在这方面的可能价值。比如：为了让学生体验因挑战而获得的成功感，我们要找准学生的“最近发展区”，设计合适的问题，让学生“跳一跳，才能摘到桃子”;为了让不同的人都能赢得激励，针对学生间的差异，我们要将问题设计得更具层次性和开放性。其次，在感受数学的价值上赢得激励。建立在对数学知识本身特性认知上的情感体验，将会更好地激励学生学好数学。特级教师曹培英在一次访谈中曾谈道：“在我看来，数学的每一个知识点几乎都有令人赞叹、激动的理由。初学加法——我今天开始学第一种数学计算了;学习减法——我会和加法相反的数学计算了，加进来还能减出去;学了乘法就更了不起了——100个2连加要写半天，我一秒钟就写好了;学了除法，我是一个小小数学家了，加减乘除都会了。”如果学生在完成相关学习任务后，能产生这样的自豪与激动，那他对数学的好奇与热爱将会更为持久且具有深度。

【参考文献】

[1][美]乔治·波利亚.数学的发现：对解题的理解、研究和讲授[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2006.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]唐彩斌.行者常至 思者常达——访著名特级教师曹培英[J].教学月刊（小学数学版），2013（6）：4-9.