基于AHP和TOPSIS的给水管网监漏问题的研究

2022-03-22 11:14:38 | 浏览次数：

摘要:帕马劳(Permalog)是世界上最先进的主动型供水管道监漏仪器和预警系统,其记录仪(探头)的合理安放是提高系统效率的关键。本文结合青岛市给水管网图形管理系统、管网台账以及爆管统计信息,探讨给水管网中Permalog记录仪的最佳安放方案。首先依据层次分析法(AHP)和归一化方法建立给水管网监漏问题的主分权值体系,确定拟安放点权值;进而利用优劣解距离法(TOPSIS)对拟安放点按重要性进行排序,在此基础上确定Permalog记录仪的最佳安放方案。

关键词: Permalog记录仪 AHP 独立性检验主分权值体系 TOPSIS

中图分类号:TP312文献标识码:A文章编号:1007-9416(2010)09-0087-04

引言

目前我国供水行业普遍存在管网漏水问题,平均水损率约20%,其中漏损约占水损的50%,对水资源造成严重浪费。08年奥运会期间,北京市和青岛市引进并使用世界上最先进的主动型供水管道监漏仪器及预警系统“帕马劳”(Permalog)来检测漏水点。帕马劳(Permalog)由巡视仪和记录仪(探头)组成,其记录仪分布于给水管网,可自动查找漏水,并将信号传递给巡视仪主机。其最大特点是可实行区域化漏水监控, 并在无人值守的情况下自动收集给水管网的漏水信息。但帕马劳价格昂贵,必须提高其有效利用率。国内对漏水原因的探究较多[1-3],但对监漏设备的有效利用尚未涉及。鉴于此,我们结合供水管道走向、连接方式、各段在供水网路中的重要性以及管道的质量等因素,采用层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)[4-6]和优劣解距离法(Technique for Order Preference Similarity to Ideal Solution,简称TOPSIS)[7-9],建立了Permalog记录仪的合理安放模型。

本文选取了一个代表性供水区域—青岛嵝山供水区为研究对象,并采集到包括供水管道分布、管材、管径、管长等可用信息。首先根据05-09年爆管信息与管网台账,用AHP方法确立主分权值体系(主权值:管材、地面建筑设施、管径、实际检测距离;分权值:不同的管材、地面建筑设施、管径、实际检测距离)。然后确立了拟安放点权值,利用TOPSIS法对拟安放点进行重要性排序,进而确定Permalog记录仪的安放位置。

1 AHP方法及其应用

AHP方法的特点是定性和定量相结合,系统化,层次化。由于影响Permalog记录仪合理配置的因素难以估量,使用AHP方法可以有效地将监漏工作人员的主观经验和推理结合起来,对各影响因素进行量化描述。

1.1 AHP概述

使用AHP方法,需要根据问题的性质和要求,得出一个总的目标,并对因素进行分类:目标类、准则类(衡量目标标准能否实现的判断标准)、措施类(实现目标的方案、方法、手段)。之后,从目标到措施自上而下将各类因素之间的直接影响关系安排到不同层次,构成一个层次结构图。在此基础上,将问题按层次分解,对同一层次内诸因素通过两两比较的方法,确定出相对于上一层目标的各自权系数。这样层层分析下去,直到随后一层,可给出所有因素(或方案)相对于总目标而言的、按重要性(或偏好)程度的一个排序。

1.2 判断矩阵

设要比较个因素对目标层的影响,从而确定它们在中所占的比重。每次取两个因素和,用表示和对的影响程度之比,按1-9及其倒数来度量,个被比较元素构成一个两量比较(成对比较)的判断矩阵。显然,判断矩阵具有性质:。

1.3 一致性检验

一般地,如果矩阵A满足,则称为一致性矩阵。若判断矩阵为一致性矩阵,则该矩阵具有完全一致性。而判断矩阵中的是通过三次成对比较而得到的,往往存在估计误差,因此,不一定成立,这说明对这三个因素的成对比较判断并不一致。为避免误差太大,所以要衡量矩阵的一致性,进行一致性检验。

当完全一致时,由代数知识易知,矩阵存在唯一的非零。而当矩阵不一致时一般是。这时。所以将作为检验判断矩阵一致性指标()。

当,为完全一致;当值越大,判断矩阵的完全一致性越差。由于判断矩阵的维数越大,判断的一致性将越差,故应放宽对高维判断矩阵一致性的要求。于是引入修正值,并驱更为合理的为衡量判断矩阵一致性的指标:,一般只要,认为判断矩阵的一致性可以接受。

1.4 建立基于AHP方法的主分权值体系的基本步骤

在Permalog记录仪合理配置问题的研究中,需要两次应用AHP方法建立影响因素的主分权值体系。由于不涉及措施层,所以只需要应用前两层(目标层和因素层)。具体如下:

1.4.1 建立层次结构

第一次应用AHP方法时,目标层为Permalog记录仪合理配置,因素层为管材、管长、管径……。第二次时,目标层为周边建筑情况,因素层为具体建筑情况。

1.4.2 确定成对比较矩阵

设当前层的因素为,目标层为,对所有因素进行两两比较,得到数值。记,则为因素相应目标层的判断矩阵,如表1所示。

1.4.3 一致性检验

计算一致性指标,如果,则矩阵通过一致性检验。否则,矩阵没有满意的一致性,需要对矩阵进行调整,直至矩阵通过一致性检验;

1.4.4 计算各因素权重

计算判断矩阵的最大特征值以及属于的标准化特征向量为,则便是因素的权重。

2 TOPSIS方法及其应用

TOPSIS方法适用于多因素对象比较问题,恰好可以解决拟安放点的排序问题。

2.1 TOPSIS方法概述

TOPSIS方法,通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序。若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解,则为最好,否则为最差。其中,最优解各因素的值达到各评价指标的最优值,最劣解各因素的值达到各评价指标的最差值。

2.2 数据初始化

首先,需要将备选方案相关信息的数据转化成数字信息如表2所示。

其中,各方案的因素本身可能不是数字信息,但需要根据实际情况进行分析或采用其他量化手段将这些因素都转化成为数字信息,构成最初的信息矩阵A。

2.3 同趋势化和标准化

同趋势化是指将与选择要求的趋势相反的因素用取倒数的方法进行同趋势处理。

标准化则是为了让五列数据有统一的形式(这里是平方和为1)。使用公式:处理每一列数据,从而得到新的数据。

2.4 挑选最优解和最劣解

先求,得到。作为最优解,再求所得到的作为最劣解。

2.5 终极评价指标的计算

用计算每个安放点离最优解的距离,

用计算每个安放点离最劣解的距离。由于最终指标是由Di+和Di-共同决定的,所以用来表示最终的评级指标。将最终评价指标进行排序就可知道各方案的优秀或重要程度。

2.6 TOPSIS方法在拟安放点排序中的具体应用

最优解是拟安放点集合中虚拟最佳拟安放点,它的每个因素值都是拟安放点信息矩阵中该因素的最好值;最劣解是虚拟最差拟安放点,它的每个因素值都是拟安放点信息矩阵中该因素的最差值。通过计算拟安放点的各个指标与最优解和最劣解的距离做比较,得到相对接近程度,从而对其重要性进行排序。

此外,在同趋势化过程中,各因素的数据都是爆管率,爆管率越大则越应该有优先被选择权,也就是所有因素与选择要求的趋势都相同,则同趋势化这一步就可以省掉了。

3 实例分析

以嵝山供水区为例,进一步研究Permalog记录仪合理配置模型。根据实际情况,做出一下假设:

由于自来水管道多埋于地下,不易安放记录仪,只能放在古力井室中,而大多数阀门上都有古力盖,因而选取阀门作为预安放点;记录仪在玻璃钢、铸铁管道上监控距离为200m,在水泥、塑料管道上的监控距离为50m～100m,取其平均值75m;水泥管道由于几乎无漏损,不需记录仪监漏;经过PE衬里(玻璃钢管中,非开挖,直接衬上PE管)的管道,不易漏损,无需安放记录仪;专用管(专供某个楼座或小区,管径较小,常见DN25、DN40、DN50、DN63),其上阀门一般不砌筑井室,另外小区附近管道材质多为铸铁,且管径不超过DN200,较细,可不安放记录仪;由于爆管管道管长不一,以其平均值w计算,由于分权计算过程中,管长会约去,不影响权值,不妨设w为100米;周边建筑类别以政府机构、大型活动、医院、商业区、居民区、学校为主,其他类别由于数量较少,不太重要,计算分权时忽略不计。

3.1 主分权值体系的最终确立

向海润自来水公司工作人员发放调查问卷,经统计处理得到,对进行一致性检验, 解得一致性指标,查随机一致性指标表后,可得:,,并求得随机一致比率,得出结论:没有满意的一致性,即没有通过一致性检验,需要对成对比较矩阵进行修正。在的基础上,依据调查问卷和萨蒂尺度,适当调整矩阵各元素的值,得到修正矩阵,进行一致性检验,其最大特征值,,已查得,可求得。因此,具有满意的一致性,通过一致性检验。归一化特征向量为,即为四个因素的权值向量,进而得到主权值表,如表3所示:

接下来,需要具体处理影响记录仪配置的各因素,具体如下:

3.1.1 管材与管径因素影响的独立性检验

记为管径,为管材,根据独立性检验[10],,,可以如下假设检验问题:

构造检验统计量,其中表示第i行、第j列的数字,表示第i行所有数字之和,表示第j列所有数字之和。

根据05-09年爆管信息与管网台账,统计不同管材与管径的爆管情况,整理后得到联列表,如表4所示:

代入数据得:,对显著水平,查表得:,所以接收原假设,即认为管材与管径因素对爆管的影响无关。

3.1.2 管材分权

计算管材y的管道暴管率的公式为:

。

依据统计数据,利用上述公式可得管材y管道爆管率,并将其作为管材分权,得到分权值,归一化处理后,如表5所示:

3.1.3 周边建筑分权

经调查,建筑类别的重要性由大到小为:政府机构、大型活动、医院、商业区、居民区、学校,利用萨蒂尺度,构造成对比较矩阵