基础力学课程中力正负号问题的整合求解思路

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摘 要：根据作者多年来从事高校基础力学课程的经验，针对学生力符号易混淆的问题，文章阐述了理论力学与材料力学力符号整合求解思路，理顺了力正负号规定的关系，为学生在力学初学阶段解决疑惑，提供了一个简单有规律的力符号判断方法。

关键词：力学课程；外力；内力；符号规定

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）06-0070-02

Abstract： Based on the author"s experience of teaching basic mechanics courses for many years and in order to solve the problem of students" confusion of force sign among， the article expounds the combination and the solving thought of force sign in both Theoretical Mechanics and Material Mechanics， thus straightening up the relations of force sign convention and providing a systematic method to judge the force sign in the preliminary studying stage.

Keywords： mechanics courses； external force； internal force； sign convention

引言

理论力学和材料力学是许多工程专业的技术基础课，在工程类专业中理论力学又是学习材料力学的先修课程，理论力学学得好与坏，直接影响到材料力学和结构力学后续课程的学习[1]。因此做好两门课程内容衔接很重要，作者多年来一直从事理论力学和材料力学等基础力学课程的教学，发现学生对力学共性一些问题存在模糊认识。例如，学生们初学材料力学时，不易掌握和判断有关力的正负问题，往往表现为力符号思维混乱，没有认真掌握外力与内力的区别与联系，致使截面法求解构件内力时计算结果出错。针对学生易对力符号混淆的问题，本文阐述了理论力学与材料力学力符号整合求解思路，理顺基础力学课程中对力符号规定的关系，可以为学生在力學初学阶段提供一个较好的有规律的力符号判断方法。

一、外力符号的规定

力是物体间的相互作用，有内力和外力之分，内力是存在于物体内部的力；外力就是外界附加给物体的作用力。在平面问题中，理论力学中关于力的正负号规定是，力在直角坐标系中投影指向与坐标轴正向一致时为正，反之为负；关于力偶的正负号规定逆时针转向为正[2]，顺时针为负，如图1所示。图1中力F的分力Fx为正，而Fy为负。

二、内力符号的规定

构件在外力的作用下会产生内力，在材料力学中梁内力符号是按照杆件的变形情况来规定的，如图2-4所示。图2中杆受拉力作用，任意截面上的内力FN为正值，反之受压力时，杆的轴力为负值。图3中所示的梁隔离体变形，正剪力V判断口诀表述为：“左上右下”[3]，即隔离体两侧剪力的方向：左边为向上、右边为向下。图4中正弯矩M判断口诀表述为：“左顺右逆”[3]，即隔离体两侧力偶的方向：左边为顺时针方向、右边为逆时针方向。材料力学中关于内力正负号的规定，保证了一个截面上的内力，无论用这个截面左侧或右侧的外力来计算，所得结果的数值和正负号都是一样的。

三、力符号的整合求解计算

学生在最初学习材料力学时由于刚刚完成理论力学的学习，在用截面法求解过程中容易产生误解和困惑，其实理论力学中力的符号规定是外力的符号，和材料力学中内力的符号规定是有区别的，因此这里涉及到外力和内力符号整合转换的思路。那么有了这样的思路用截面法求解时就不会出错了。举个例子来说明，如图5所示简支梁构件，梁AB受到的外力包括原荷载P、支座反力RA和RB。如图5中取任意截面m-m求距左端x点的截面内力，可以选择左部分或右部分作为隔离体来进行计算。在选取隔离体画受力图时，截开的截面暴露出来的内力我们通常假设正值，就是按照内力的符号规定假设截面上的内力。当采用左部分为隔离体时，被截开的截面C按照受弯构件的内力符号规定内力方向如下所示。这里边特别注意的一点是，C的内力假设是正值，但是接下来利用平衡方程求解时，所有作用在隔离体上的力无论是原来的外力、支座反力还是截面暴露出来的内力均按外力的符号来判断。所以得到的平衡方程式中，剪力V向下为负值，而弯矩M逆时针为正。

以左部分为研究对象：

同时，如果取右部分为研究对象时，得到的隔离体受力图如下所示，而得到的平衡方程求解式中剪力V向上为正值，而弯矩M顺时针为负。所以很多同学在计算时总是感到困惑，其实两种方法得到的C截面内力值肯定是相同的，只是计算过程中要处理好内力符号与外力符号整合问题。

以右部分为研究对象：

四、结束语

这种理论力学与材料力学力符号整合求解思路，在采用截面法完成从外力到内力的求解时，具有易懂、好操作、不容易犯错的优点，有利于学生熟悉基础力学课程间的知识点衔接。经学生教学实践反馈，本思路理顺了理论力学和材料力学对力的符号规定的关系，在基础力学包括工程力学和建筑力学的学习中取到了很好的教学效果，特别是为力学初学者解决了疑惑和困扰，提供了一个简单有规律的力符号判断途径。

参考文献

[1]唐晓雯.工程力学课程改革的探索与实践[J].北京高等教育，2000（9）：35-38.

[2]李永光.建筑力学与结构[M].北京：机械工业出版社，2009.

[3]张超平，董天立.《材料力学》中内力“正”、“负”号的确定方法[J].郑州铁路职业技术学院学报，2005（3）：47-48.