运筹类课程案例教学的实践与认识

【摘要】：运筹类课程包括军事运筹学、作战运筹等课程，案例教学是一种联系实际的启发式教学方法。通过多年的运筹类教学实践，总结了案例教学在应用中需要注意的事项。

【关键词】：案例教学；运筹类课程；实践与认识

1 引言

运筹类课程包括军事运筹学、作战运筹学等课程，运筹类课程是应用运筹学理论和方法研究决策优化的学科，该学科具有较强的实践性和应用性。探索把理论教学和实践紧密结合的教学方法，对于提高教学质量具有重要意义。几年来，我们在运筹类课程教学中应用案例教学，教学效果好，并获得学院教学优秀成果奖。

2.运筹学课程教学案例实践的有效途径

在建设的过程中，本课程体系更加注重实际应用的操练，也就是建模的教学。因此，在教学过程中，通过解决生活生产实践中的问题，建模始终穿插其中，建立了模型引出算法，境界算法并求解。如：線性规划问题上，如何让同学们觉得运筹学跟他们的生活贴近，让刚接触运筹学的学生不是感觉很难懂，并能够引起学生学习的兴趣，通过实际问题的而引出建立模型，引出线性规划的基本概念，而不是一开始就直接讲解抽象的单纯形法，是在求解的过程中，理解了基本概念之后，从较容易理解的图解法和典型方程引入，到单纯形法的算法，从而在具体的问题、形象的图解法中，使学生达到抽象的数学算法。

3 运筹类课程案例教学的教学过程

案例教学过程包括准备阶段、组织阶段和总结讲评阶段。

准备阶段包含教师准备和学生准备。教师的准备主要有：一是结合上课内容及教学目的，选择一个恰当的案例。二是拟定思考题或讨论题。思考题或讨论题能把运筹的基本理论、概念和方法与案例相结合，题目有逻辑性和层次感，由浅到深。学生的准备主要有：提前预习教师课前下发的案例，通过阅读和思考，准备回答案例后面的问题，为案例讨论做准备。[1]在运筹类课程中，每节课的教学内容与某个案例相对应。

组织阶段基本形式，一般要分组讨论，每个小组会形成一个统一的认识和看法，然后派代表发言。案例讨论是案例教学的核心。在这个过程中，学生围绕思考题或讨论题把所有可能出现的问题都全面的弄清楚，然后如何来解决，用什么方法，方法的好处和不足等等。教师要较好的驾驭课堂局面，认真倾听学生的发言，善于发现和捕捉发言中亮点，要使案例讨论的过程贯穿以学生为中心[2]；当学生讨论出现冷场时，应适时进行启发，打破僵局；当学生议题脱离主题时，应及时调整引入正题。

总结讲评是案例教学的最后一个环节。运筹类案例往往有最优的答案，教师肯定案例讨论中学生取得的成绩和优点，指出存在的不足与问题，并阐述自己对这些问题的看法，阐明案例涉及的相关的理论知识和方法。

4 运筹类课程案例教学的教学方式

运筹学的发展领域，更应强调发展运筹学应用和运筹学科学。我们也认为：管理类运筹学课程的教学，应该着重放在运筹学基本原理的理解、基本方法的掌握以及基本模型的应用上。使学生通过运筹学课程的学习，能够运用运筹学的原理、方法、模型去分析、解决管理、现实生活中的实际问题。

根据以上教学目的，针对教学大纲中的内容，我们采取了在理论知识的课堂教学过程中，穿插运用多种教学手段、并且加入课内实验的教学方法。

1.引导式教学

引例介绍：针对运筹学中比较抽象、深奥的基本知识与基本理论，我们对一种新模型、新方法的介绍总是从一个浅显易懂的实际案例开始，如产品生产计划、运输问题、指派问题等，首先将要解决的问题导入，以激发和调动学生解决问题的欲望；然后循序渐进、深入浅出地引出有关概念和方法，使学生在解决实际问题的过程中牢固掌握概念和方法。

案例分析：运筹学的模型和方法是面向应用的，也是学生今后工作中解决实际问题的基本工具。因此，对于每一类典型的模型和方法，我们从经典案例集中选择、或者结合书本上较大型的、难度适中的案例，详细的讲解、分析相关模型的选择、运用和方法的基本原理、步骤，让学生确实看到该模型和方法在解决实际问题中的作用；然后，再布置一个类似的案例，要求学生以小组形式进行案例调查、案例分析和案例报告。

2. 立体化教学

在课堂教学之余，我们还注重将运筹学教学从第一课堂延伸至第二课堂，使学生能够运用运筹学的理论和方法，解决管理中的实际问题。带领学生积极参加科学研究项目，在完成过程中体会问题来源、数据收集、理论分析、建立模型、模型求解、模型应用的运筹学解决问题的主线。

3.信息技术教学

（1）网上教学资源的共享

目前课堂教学全部采用课堂讲授、多媒体与在线教学相结合的讲授方式，使学生可以更直观地理解教学内容，激发学生学习兴趣。在运筹学课程网站上，学生可以看到教学大纲、教案、课件、习题、实验指导、参考资料、教学录像、历年考试试卷和答案等内容，学生可以随时上网学习和下载，通过网络化的教学方式（网络课件、网上答疑、网上讨论），学生可以在课外自主学习，提高了教学质量。

（2）运筹学算法软件包的掌握

运筹学算法软件包的实习操作属于课内实验的内容。在这类实践教学环节中，我们借助于Lindo软件、MATLAB语言，使学生掌握已有算法软件包的成果，提高研究和解决问题的速度与效率。

由于运筹学主要是用于解决复杂大系统的各种优化问题，涉及的变量个数多、约束条件杂、数字计算繁琐，因而实际的运筹学模型往往非常庞大，手工计算已是不可能，必须借助于计算机才能得到问题的解。

因此，在课内实验教学环节中，我们事先布置题目，要求学生用Lindo软件、MATLAB语言中的系统函数计算大型的实际问题。这种教学方法一方面可以使学生对所学到的知识学以致用，着重分析问题、建立模型，另一方面可以锻炼学生的自学能力。通常，我们要求学生用Lindo软件完成线性规划、整数规划、目标规划的实际题，而MATLAB语言作为补充，用来完成图论、动态规划中的问题。

（3）模型算法的设计和实现

虽然目前已经有运筹学的算法软件包，我们仍然在课内实验环节安排了算法编程练习。我们引导学生，从已经建立的模型出发，在熟练掌握方法计算步骤的基础上，运用所学过的数学知识，对计算过程进行严密的数理逻辑推理，解决算法设计；继而选用学生自己掌握最好的一门计算机编程语言，实现相关算法，求得解析解。目前，我们尝试的运筹学自编算法包括：单纯形法、最短路、最小费用最大流、整数规划、动态规划、决策论等。

这种教学方法将运筹学的学习和运用与以往所学的高级语言程序设计相结合，给学生创造了运用已经掌握的知识解决实际问题的机会，让学生体会到所学知识的有用性，使学生完成由理性——实践——再理论——再实践的学习过程。

5 運筹类课程应用案例教学需要注意的事项

5.1运筹类案例是决策型案例

决策型案例教学，采用采用在案例中隐含问题，围绕着发现问题、分析问题展开教学活动，引导学生在分析问题中寻找解决问题方法，提高学生探索性思维能力。运筹类课程是应用运筹学理论和方法研究决策优化的学科。针对同一实际问题，采用不同决策方法，会得出不同的方案。例如，运筹类课程中的《某某比赛安保保障方案之争》案例就是决策型案例，争论的焦点就是采用哪种定量分析方法。

5.2运筹类案例具有真实性特点

教学案例必须是真实事例。案例的选择与提炼必须是第一手资料，否则就失去教学以及分析问题和解决问题的意义。例如，运筹类课程中的《某某比赛安保保障方案之争》案例具有典型性和真实性，与课程相应的知识对应，教学效果很好。

5.3 注重运筹类案例矛盾点的把握

在案例编写过程中，案例情境的描写是为了反映实际问题与矛盾，为启发学生思维、探索方法提供形象的研究要素。案例要有矛盾有交锋，才能在教学中使学生产生思想撞击。因此在编写运筹类案例过程中，矛盾点的把握，主要要找准定量方法不同这个切入点，深入挖掘矛盾点，精心设计矛盾点，在案例教学过程中，巧妙激活矛盾点。例如，在案例《某某比赛安保保障方案之争》中设计矛盾点：每个领导为什么要求采用他们的方案？他们的方案的好处是什么？哪种方案既能完成任务，有节省人力财力？争论的问题什么？方案在发现威胁安保目标的对策措施中；应用哪些定量分析方法？某某部署调整效能评估方法是如何应用的？

5.4注重运筹类案例思考讨论题的设计

思考讨论题是为了引导促进学生案例作业和课堂讨论而专门设置的问题，也是编写者提示学生在阅读、学习和分析该案例时应思考的主要问题。有些属于思考题，主要起引导学生阅读和学习案例的作业，在案例教学课堂讨论阶段不一定要展开讨论；有些属于讨论题，主要起引导学生分析和研讨案例作用，引发研讨和争鸣，在案例教学课堂讨论阶段必须展开讨论。

在确定思考讨论题时，要明确其主要功能、基本关系和应避免的错误。主要功能一般具有三大功能：紧扣主题，点明方向；聚焦矛盾，激发思考；引导分析，拓宽想象。思考讨论题至少应具备这三大功能中的一项。其次，处理好与案例主题的关系，处理好与案例基本矛盾的关系，处理好教学目的与教学用途的关系，处理好案例分析思路的关系。

例如案例《某某比赛安保保障方案之争》围绕“应用某某部署调整效能评估方法计算结果确定某某保障方案”这一主题，共设计了三个思考讨论题。问题一：你倾向于采用哪一种方案，为什么？问题二：采用你的方案在发现威胁安保目标的对策措施中，应用了哪些定量分析方法？某某部署调整效能评估方法是如何应用的？问题三：你认为“某某比赛安保保障任务”对类似任务的完成有什么启示？其中第一个侧重于思考题，后两个是典型的讨论题。此案例主要反映了以下基本矛盾：某某如何部署能够发现威胁安保目标；每种方案完成任务情况与是否节省人力财力。案例的三个思考讨论题，也是这些基本矛盾的表现和展开。以第二个思考讨论题为例，分析路径：在拟制某某比赛安保保障方案时，如何应用定量分析方法进行部署调整；如何将定性和定量相结合，提高效能，完善保障方案。分析要点。基本观点：发现威胁安保目标的对策措施中，要应用定量分析方法；规章制度；定量和定性相结合。讨论关节的：发现威胁安保目标的对策措施不同；应用不同定量分析方法；探索制定某某比赛安保保障方案的基本规律。

结束语

通过数年的案例教学探索和实践，凡是在运筹类课程教学中采用案例教学的班级，学生对教师的课堂教学评价高，课程结业考试成绩较高，可见案例教学是提高运筹类课程教学质量的有效途径。

参考文献：

[1]总参谋部军训和兵种部，军事案例教学[M].北京：解放军出版社，2010：：12

[2]王德炎.信息化社会背景下高校教师角色转型[J].教育评论，2010，151（1）：70

作者简介：王海林（1964- ），男，汉族，籍贯：陕西宝鸡，单位：空军预警学院一系，研究方向：运筹学。