浅议数理统计在运筹学中的应用

摘 要 在本论文中，笔者首先对数理统计和运筹学的相关概念进行了阐述，而后从三个方面探讨了数理统计在运筹学中的应用，以期对相关工作者提供一定的启示。

关键词 数理统计 运筹学 数学分析

一、数理统计与运筹学概述

作为数学专业的重要课程之一，数理统计是在概率论的基础上发展起来的，其主要研究如何有效地收集、整理与分析数据，并对这些数据的影响因素进行研究，对所考虑的问题进行相关的判断与预测，并为某种决策或行动寻找相关依据或提供相关的建议。从本质上来说，数理统计起源于人口统计、社会调查等各种描述性的统计活动。从课程特点上来说，数理统计中以随机现象取得相关资料作为出发点，并以概率论为基础来研究数学模型，并根据现有的数学资料对数学模型进行验证，并充分研究这些数学模型的特点、性质和规律性。随着信息技术的不断发展，计算机技术不断提高，这也推动了数理统计在理论研究和应用方面的深入发展，并产生了一些边缘性的新学科。数理统计在自然科学、人文社会科学、工程技术等方面中得到了愈来愈广泛的应用，已经成为国民经济各个行业发展的重要辅助性工作之一。

运筹学是在20世纪30年代发展起来的一门新兴学科，其根本作用就是在决策过程中为相关的管理人员提供各种科学依据，以提高管理过程的效率及水平，促进其单位的顺利发展。运筹学是一种跨领域的研究方法，充分利用统计学、数学模型等方法，努力寻找各种复杂问题中的最佳或者近似完美的答案。就当前来说，运筹法已经广泛应用于仓储、物流以及算法等领域，提高了工作效率。下面，笔者将对数理统计在运筹学中的应用进行相应的探讨。

二、数理统计在运筹学中的应用

（一）概率统计与运筹学

概率统计，又称为数理统计，其主要研究自然界中各种随机现象的统计规律。由于各种主客观限制性因素的影响，自然界中各种现象的发生都是随机的，带有较大的不确定性。就目前来说，随机现象时有发生。而概率统计的根本目的则是从一定时间内某种现象的发生频率来预测该种现象发生的平均概率。而我们往往将大量的随机现象所呈现出来的规律性称为统计规律性。由此可以看出，概率统计对运筹学的应用及发展意义重大。通过概率统计，我们可以大体测算出某一现象的发生概率等，还能对某一结果出现的可能性作科学的判断，从而进一步研究事物之间的联系。而正如上面所说的，运筹学是综合运用多个学科的知识，为相关工作人员的工作提供各种可行性较高的建议，从而进一步提高工作效率等。概率统计理论的应用，可以为运筹学的应用奠定良好的基础，充分发挥运筹学的积极作用，为单位或个人提供更大的帮助。例如，关于邮局可以开设多少窗口的问题。假设一居民小区内有a个人，而该小区内只有一个邮局，有m个办理业务的窗口。但是，就实际情况来看，该邮局的业务较为繁忙，窗口太少，导致窗口前面队伍过长。为此，邮局准备增设业务窗口，但是到底开多少窗口合适呢？为了保证窗口数量的合理，相关人员采用了概率统计的方法进行核算，主要采用伯努利分布方法。概率统计的方法使我们得出最合理的答案，从而也为业务的发展提供良好的建议，这其中也体现出运筹学的合理应用。

（二）数学分析与运筹学

所谓数学分析，是以微积分学和无穷极数为主要内容的数学学科。而微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础则是实数理论。众所周知，实数最大的特征是连续性。也正是因为如此，相关人员才可以在此基础上讨论极限、连续、微分与积分等问题。随着社会的不断发展，数学分析在人们的日常生活中发挥着愈来愈大的作用，其实用性、价值性也越来越高。就以极限理论为例，如果两人分别坐于一张方桌的旁边，轮流向桌面上平放硬币。而当桌面上最后只剩一个位置的时候，谁放下最后一枚硬币，就算谁赢了。那么，请问是先放的人赢呢，还是后放的人赢呢？为了顺利得到答案，我们可以运用极限思维，将问题极端化，假设桌面只能放下一枚硬币，则先放者赢，而该枚硬币就在桌面的中心。那么，在放硬币的过程中，先放者一定要占据桌面的中心对称位置，以后每次都将自己的硬币放在对方所放硬币桌面的对称的位置，这样先放者就会赢。作为一种重要的数学思想，极限思想可以帮助人顺利地找到新的解决思路，从而得到更好的解决办法。

（三）线性代数与运筹学

线性代数的研究对象是向量、向量空间、线性变化等。而向量空间也是现代数学研究的重要课题。目前来说，线性代数被广泛应用于抽象代数和泛函分析过程中，其理论也被泛化为算子理论，被广泛应用于自然科学与社会科学之中，有利于强化人们的数学训练，增益科学智能。下面，笔者将就线性规划在建设工程中的应用，分析其在运筹学中的应用情况。例如，工厂选址问题。假设一工厂有三个可选地址，工厂运营中的原材料由一固定产商供应，三地点每年运输费用分别为800、1000、1200万元，而三地点产品外销的运输费用为1800、1600、1400万元，三地建厂的成本费用分别为1200、1250、1300万元，问在哪个地方建厂合适。在此情况下，我们可以利用线性规划解答，根据目标函数，求得最优解，可知在第三个厂址建厂比较合适。由此也可以看出，线性代数的应用为运筹学的应用提供强有力的支撑。

三、总结

作为分析解决问题的重要手段，数理分析受到社会相关人员的广泛关注。同时，数理分析的应用又直接促进了运筹学的应用。相信在未来，随着我国科学技术的不断进步，数理分析、运筹学都能获得更进一步的发展，对于自然、社会科学的进一步发展和我国社会生活的正常运行起到巨大的推动作用。

（作者单位为利物浦大学）

参考文献

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