2018年中考数学试卷及答案 [2019年中考数学湖北省恩施州试卷及答案]

2019年恩施州初中毕业生学业水平考试 数学试题卷及答案 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 2的相反数是 A. B. C. D. 2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km. 将数149600000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 在下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%. 小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是 A.88.5 B.86.5 C.90 D.90.5 6. 如图1，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知 ∠ADE=65°，则∠CFE的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 7. 函数中，自变量的取值范围是 A. B. C. D. 8. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图2所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为 9. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 A.8% B.9% C.10% D.11% 10. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为 A. B. C. D. 11. 如图3，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF. 把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，得到折痕BM. 若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为 A. B. C.8 D. 12. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）. 顶点位于第二象限，其部分图像如图4所示，给出以下判断：
①且；

②；

③；

④；

⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则. 其中正确的个数有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 13. 0.01的平方根是 ▲ . 14. 因式分解：
▲ . 15. 如图5，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A’，点C的对应点为点C’，点D为A’B的中点，连接AD. 则点A的运动路径 与线段AD、A’D围成的阴影部分面积是 ▲ . 16. 观察下列一组数的排列规律：
… 那么，这一组数的第2019个数是 ▲ . 三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写 出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分8分）先化简，再求值：
，其中 18. （本小题满分8分）如图6，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE. 试判断四边形AECF的形状，并证明. 19. （本小题满分8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；
B级：满意；
C级：基本满意；
D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1） 本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ▲ . （2） 图7中，∠α的度数是 ▲ ，并把图8条形统计图补充完整. （3） 某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？ （4） 调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率. 20. （本小题满分8分）如图9，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB=6m，DE=10m. 求乙楼的高度AC的长. （参考数据：，，精确到0.1m.） 21.（本小题满分8分）如图10，已知∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A . （1） 求和的值；

（2） 过点B作BC∥轴，与双曲线交于点C. 求△OAC的面积. 22. （本小题满分10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨. 若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同. 从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表: 甲市（元/吨） 乙市（元/吨） A基地 20 25 B基地 15 24 （1） 求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？ （2） 现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨. 设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？ 23. （本小题满分10分）如图11，在⊙中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙于点E，∠BCD=∠DBE. （1） 求证：BD是⊙的切线. （2） 过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=，EG=3，求BG的长. 24. （本小题满分12分）如图12，抛物线的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，），与轴交于A、B两点 . (1) 求抛物线的解析式. (2) 连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和的值. （3）点F（0，）是轴上一动点，当为何值时，的值最小. 并求出这个最小值. （4）点C关于轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A B D D C A A C 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共8个小题,共72分) 17解：原式 ………………………………(2分) ………………………………(4分) ………………………………(6分) 当时，原式 ……… …………………(7分) ………………………(8分) （提示：此处如有其它解法，参照给分） 18. 解：四边形AECF为菱形. …………………………（1分） 证明如下：∵AD∥BC∴∠1=∠2 ∵O是AC中点∴AO=CO …………………………（2分） 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（AAS）…………………………（4分） ∴AE=CF 又AE∥CF ∴四边形AECF为平行四边形 …………（6分） ∵EF⊥AC ∴平行四边形AECF为菱形. ………………………（8分） （提示：此处如有其它解法，参照给分） 19. 解：（1）60 ……………………………………（1分） （2）54° ……………………………………（2分） C级户数为：60-9-21-9=21（户）， 补全条形统计图如图2所示：
……………（3分） （3） （户）……………（4分） （4）由题可列如下树状图：
……………（6分） 由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种 ∴P（选中）=. …………………………………（8分）（提示：此处如有其它解法，参照给分） 20. 解：解法一：如图3，过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形 ∴EF=CD，CF=DE=10 ………………………………（1分） 设AC=m，则CD=EF=m，BF=m ………………………………（3分） 在Rt△BEF中，∠EBF=60°， ∴ ………………………………（5分） ∴ ………………………………（6分） ≈=37.8m …………………………………（7分） 答：乙楼的高度AC的长约为37.8m. …………………………………（8分） 解法二：如图3，过点E作EF⊥AC于F，则 四边形CDEF为矩形 ∴EF=CD，CF=DE=10 ………………………（1分） 设BF=，则AC=AB+BF+CF= 在Rt△BEF中，∠EBF=60°， ∴EF==tan60°= ∴CD= …………………（3分） 在Rt△ADC中，∠DAC=45° ∴AC=CD= ∴= ∴ ………………（5分） ∴AC= = …………………………………（6分） ≈ =37.8m …………………………………（7分） 答：乙楼的高度AC的长约为37.8m. …………………………………（8分） （提示：此处如有其它解法，参照给分） 21. 解：（1）∵反比例函数经过点B ∴ …………………………………（2分） ∴OE=3，BE=1， 如图4，分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E 易证△BOE∽△OAD ∴ ∴ ∴………………（4分） （2） 由（1）可知 AD=，OD= ∵BC∥X轴，B（-3,1） ∴=1 ∵点C在双曲线上 ∴=9 ∴C（9,1） ∴CF=1 ……………（5分） 解法一：如图5，过点C作CF⊥x轴于F ∴ ……………（6分） ∴ ………………（8分） 解法二：如图6，过点C作CF⊥轴于点F，延长AC交轴于点G（，0） = == ……………（6分） 而tan∠AGD= 即 ∴ ∴………（7分） ∴. …（8分） （提示：此处如有其它解法，参照给分） 22. 解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为吨、吨. 于是有：
…………………………（2分） 解得：
…………………………（3分） 答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨. …………………………（4分） （2） 由题可知：
∴ ………………（5分） ∵ …………………………（7分） ∵4>0 ∴随的增大而增大 …………………………（8分） ∴=14760 答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元. …………………………（10分） （提示：此处如有其它解法，参照给分） 23. 解：（1）证明：如图7，连接AE，则∠A=∠C ……………………（1分） ∵AB是直径 ∴∠AEB=90° ∴∠A+∠ABE=90° ……………………（2分） ∵∠C=∠DBE ∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90° ……………………（3分） ∴BD是⊙O的切线 ……………………（4分） （2）如图7，延长EF交⊙O于H ∵EF⊥AB，AB是直径 ∴弧BE=弧BH ∴∠ECB=∠BEH …………………（5分） ∵∠EBC=∠GBE ∴△EBC∽△GBE ∴ …………………（6分） ∵BC=BD ∴∠D=∠C ∵∠C=∠DBE ∴∠D=∠DBE ∴BE=DE= ………………………（7分） 又∠AFE=∠ABD=90° ∴BD∥EF ∴∠D=∠CEF ∴∠C=∠CEF ∴CG=GE=3 ………………（8分） ∴BC=BG+CG=BG+3 ∴………（9分） ∴BG=-8（舍）或BG=5 即BG的长为5. …………………………（10分） （提示：此处如有其它解法，参照给分） 24. 解：（1）由题可列方程组：
………………（1分） 解得：
……………………（2分） ∴抛物线解析式为：
…………………（3分） （2）由题，∠AOC=90°，AC=，AB= 设直线AC的解析式为：，则 解得：
∴直线AC的解析式为：
当△AOC∽△AEB时（如图8） ∵ ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 将代入，得 ∴E ………………（5分） 由△AOC∽△AEB得：
∴ …………（6分） （3）如图9，连接BF，过点F作FG⊥AC于G 则FG= ∴ …………（7分） 当折线段BFG与BE重合时，取得最小值 由（2）可知∠ABE=∠ACO ∴ …………………（8分） ∴当时，有最小值为. …………………（9分） （4）解法一：可分如下三种情况：
当点Q为直角顶点时（如图10）：
由（3）易得F ∵C（0，-2） ∴H（0，2） 设Q（1，），过点Q作QM轴于点M. 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴ ∴ 即 ……………………………（10分） 当点H和点F为直角顶点时：易得Q或Q …………………（11分） 综上所述，点Q的坐标为或或或…………（12分） 解法二：由题得：F（0，），H ∴FH的中点坐标为（0，） 设Q（1，） 当Q为直角顶点时， 即 ∴ ……………………………（10分） 当点H或F为直角顶点时，易得Q或. ……………………………（11分） 综上所述，点Q的坐标为或或或 …………（12分） （提示：此处如有其它解法，参照给分）