2019秋人教版九年级上册数学限时训练一:

2021-10-11 10:08:30 | 浏览次数:

2019秋人教版九年级上册数学限时训练一 一、单选题 1.是关于的一元一次方程的解,则( ) A. B. C.4 D. 2.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则a的值为( ) A.0 B. C.1 D. 3.若一元二次方程的两根为,,则的值是( ) A.4 B.2 C.1 D.﹣2 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.把方程2x2﹣3x﹣2=0配方成(x+m)2=n的形式,则m、n的值分别是(  ) A.m=﹣,n= B.m=﹣,n= C.m=﹣,n= D.m=﹣,n= 6.若是方程的两个实数根,则 ( ) A.2018 B.2017 C.2016 D.2015 7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列说法:①若b=a+c,则方程必有一根为x=-1;
②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
③若b2>4ac,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根;
其中正确结论有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 8.已知x=是关于x的方程的一个根,则m=____________. 9.已知m是关于x的方程的一个根,则=______. 10.已知,是一元二次方程的两实根,则的值是_____. 11.已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则的值为____. 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则点在第____象限. 13.已知一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围_____. 14.设,为实数,那么的最小值是______. 三、解答题 15.用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣4x+1=0 (2)x2+5x+7=0 (3)3x(x﹣1)=2﹣2x (4)x2=x+56 16.已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根. (1)求的值;

(2)化简并求值:. 17.已知为三角形的三边长,且关于的一元二次方程有两个相等的实数根,试判断这个三角形的形状,并说明理由. 18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求的取值范围;

(2)当取满足条件的最大整数时,求方程的根. 19.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两个实数根,当a为何值时,x12+x22有最小值?最小值是多少? 20.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求的值. 21.若关于的方程有两个相等的实根;
求:的值. 22.韦达定理:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1、x2 , 则x1+x2=﹣ , x1•x2= , 阅读下面应用韦达定理的过程:
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2 , 求x12+x22的值. 解:该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×(﹣2)×1=24>0 由韦达定理可得,x1+x2=﹣=﹣=2,x1•x2===﹣ x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2 =22﹣2×(﹣) =5 然后解答下列问题:
(1)设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1,x2, 不解方程,求x12+x22的值;

(2)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x+(k﹣1)2=0的两根分别为α,β,且α2+β2=4,求k的值. 答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.1 9.6. 10.16 11.-2 12.四. 13.. 14. 15.解(1)x2-4x+1=0, x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4, (x-2)2=3, x-2=±, x1=2+,x2=2-;

(2)x2+5x+7=0, b2-4ac=52-4×1×7=-3<0, 所以原方程无解;

(3)3x(x-1)=2-2x, 3x(x-1)+2x-2=0, 3x(x-1)+2(x-1)=0, (x-1)(3x+2)=0, x-1=0,3x+2=0, x1=1,x2=-;

(4)x2=x+56, x2-x-56=0, (x-8)(x+7)=0, x-8=0,x+7=0, x1=8,x2=-7. 16解:(1)∵是一元二次方程的根, ∴,∴, ∴;

(2)原方程的解是. ∵是一元二次方程的两个实数根中较小的根, ∴,且, ∴ ∵, ∴原式. 17.解:这个三角形是等腰三角形.理由:
∵一元二次方程有两个相等的实数根, ∴, ∴, ∴, 从而, ∴, ∴或, ∴或, ∴这个三角形是等腰三角形. 18.解(1)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, 且. 解得且. 的取值范围是且. (2)在且的范围内,最大整数为. 此时,方程化为. 解得,. 19.解∵方程有两个实数根, ∴Δ=(2a)2-4(a2+4a-2)≥0, ∴a≤. 又∵x1+x2=-2a,x1x2=a2+4a-2, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=2(a-2)2-4. ∵a≤, ∴当a=时,x12+x22的值最小. 此时x12+x22=2-4=,即最小值为. 20.解∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根, ∴△=b2-4ac=0, 即b2-4a=0, b2=4a, 21.解:∵关于的方程有两个相等的实数根, ∴﹙﹚2﹙﹚2﹙﹚2, ∴,, ∴,, ∴ . 22.解:(1)∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×(﹣1)=17>0, 由根与系数的关系得:x1+x2=﹣, x1•x2=﹣, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2==;

(2)由根与系数的关系知:=﹣k﹣1,=k﹣1, α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(k+1)2﹣2(k﹣1)=k2+3 ∴k2+3=4, ∴k=±1, ∵k﹣1≠0 ∴k≠1, ∴ 将代入原方程:﹣2x2+4=0, △=32>0, ∴成立, ∴k的值为 .

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