基于BP神经网络的刻蚀偏差预测模型

评价BP神经网络模型对刻蚀偏差的预测效果，我们引入R2 性能指标来评价含有不同网络参数的BP神经网络模型。在此基础上根据R2 的结果对模型参数进行优化以达到最佳预测性能。R2的数学表达式为：

其中在（2）式中，y^（i） 表示BP神经网络模型的预测值，y（i） 表示刻蚀偏差实际值，y-表示刻蚀偏差实际值的平均值，m表示样本总数。当R2指标接近1.0时，表示此BP神经网络模型对刻蚀偏差预测性能是最好的;而当R2性能指标接近0.0时，表示此BP神经网络模型对刻蚀偏差预测性能是最差的[14]。因此，为了提高预测模型的R2性能指标，优化BP神经网络模型，我们使用网格搜索法对模型中的激励函数，隐含结点个数等模型参数优化。

由于到目前为止，针对某一问题如何确立 BP神经网络的隐含层节点数没有较为准确的理论依据[15]，所以如何确定最佳的隐含层节点问题是构建预测刻蚀偏差的 BP神经网络模型的关键问题。为找到最合适的BP神经网络隐含层结点，预测模型使用含多个不同的隐含层节点数的网络结构，并在测试集进行测试。在此过程中，我们使用R2 性能指标对不同结构的网络的性能进行评价。我们使用23个不同网络结构模型以探索预测刻蚀偏差模型的最佳结构，其中每个模型的隐含层结点数目依次递增。由图5所示，可以看出随着隐含层的节点增加，R2性能指标也在不断增加，当隐含层节点数大于10时，R2指标逐渐趋于稳定且在0.98以上。而当隐含结点小于10时，R2性能指标波动比较大，不稳定。所以可以看出当模型中的隐含节点数目达到10左右时，该模型的预测性能是最好的。由于含有隐含层结点小于10的网络模型的鲁棒性比较差，而含有隐含层结点大于10的网络模型的训练时间会有所增加，所以该 BP神经网络模型选择含有10个隐含层结点的网络模型作为最优模型。

2 分析结果

随后，我们随机选取10组含有不同pitch和 CD以验证优化后的模型对刻蚀偏差的预测效果。从图6可以看出，对于具有不同 CD占空比的版图，实际的刻蚀偏差与该模型的预测值在整体趋势是一致的。虽然在某些个别数据组中的真实值与预测值相差有些大，但二者在绝大多数情况下的差值是比较小的，说明对于一维版图该BP神经网络模型是比较能成功地拟合出由刻蚀负载效应而带来的刻蚀偏差。

3 结论

由于等离子体对晶圆刻蚀是极其复杂的反应过程，很难用一个或几个物理现象与化学现象去解释等离子的刻蚀行为，因此也就很难用准确的物理方程去拟合版图上的刻蚀偏差。相对于几百纳米的CD，该模型预测值绝对误差在 ±2 nm 以下，相对误差在10%以下。由此实验结果可以看出，在不需要了解过于复杂的等离子反应原理的情况下，使用BP神经网络预测具有一维特征的版图的刻蚀偏差是可行的，甚至在较大的技术节点是完全可以接受的。

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（责任编辑：曾 晶）