《工程力学》中确定约束反力方向的几种方法

摘要：在工程力学的教学中, 确定约束反力方向是一个难点。本文通过教学实践，总结了确定约束反力方向的几种基本的方法：根据约束的类型，根据三力平衡汇交定理，根据二力平衡条件以及作用力与反作用力来确定约束力方向。

关键词：约束反力方向 约束的类型 平衡 作用力与反作用力

《工程力学》是一门重要的专业技术基础课，本课程具有力学基础理论多和工程应用广泛的特点，是基础理论课与专业课之间的重要桥梁，是各专业课学习的基础。《工程力学》课程中受力分析是该课程静力学中的重点，约束反力的分析是重点中的难点，能否正确确定约束反力的方向是受力分析中一个至关重要的问题。笔者根据教授工程力学课程的经验，总结出了确定约束反力方向的几种方法。

1 根据约束的类型确定约束反力的方向

在工程结构中的构件和机械中的零件都是相互联系着，它们的运动会受到周围物体的约束。约束通过约束反力对被约束物体作用。在这些约束中典型的约束有柔体约束、光滑接触面约束、圆柱铰链约束（中间铰、固定铰链支座、活动铰链支座）和固定端约束。我们一般可根据约束的类型确定约束反力的方向。

例如图1所示重力为G的球放在倾角为30°的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳子系住，分析图中球所受的约束反力的方向。

从图1(a)分析，球分别在A处、B处受到绳对球的柔体约束和斜面对球的光滑接触面约束。根据柔体约束的性质，绳对物体的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体约束的中心线且背离物体，故在A处的约束反力FT通过A点沿绳斜向上。根据光滑接触面约束的性质，光滑接触面物体的约束反力通过接触点，其方向沿着接触面的公法线指向物体，故在B处的约束反力FN通过B处方向指向球心。如图1(b)所示。

2 根据三力平衡汇交定理确定约束反力的方向

在工程中常常会遇到构件受到共面而又互不平行的三个作用力处于平衡的情况，在分析它们所受的约束反力时还可用三力平衡汇交定理来确定约束反力。所谓三力平衡汇交定理是指当物体受到共面而又互不平行的三个力作用而平衡时，则此三个力的作用线必然汇交于一点。

例如图2所示的简支梁AB，梁中点C受主动力F作用，分析梁A端约束反力的方向。（梁自重不计）

从图2(a)分析，简支梁A端为固定铰链支座，B端为可动铰链支座。梁AB除在中点C处受到主动力F外，在A、B两端还受到FA、FB两个约束反力，FB可根据约束类型确定，即通过铰链中心垂直接触面斜向上。由于梁AB受到三个力作用而处于平衡，A端的约束反力FA则可根据三力平衡汇交定理确定。即FA的作用线与F、FB的作用线必然汇交于一点。因此将力FB和F的作用线延长交于D点，FA必通过A点并在AD连线上，如图2(b)所示。

3 根据二力平衡条件确定约束反力的方向

工程中，几个物体通过一定的约束联系在一起的系统称为物系，在物系中若有只受两个力的作用并处于平衡状态的二力构件时，必须按二力平衡条件确定约束反力的方向。即物体在两个力作用下平衡时，这两个力一定大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

例如图3所示：由左、右两半拱铰接而成的三铰拱桥，半拱AC上受有载荷F作用，分析半拱CB的约束反力的方向。（半拱自重不计）

从图3(a)分析，半拱CB在C、B处受到铰链的约束反力FB和FC，在这两个力作用下处于平衡，半拱CB为二力构件，根据二力平衡条件，约束反力FB和FC一定大小相等、方向相反，且作用线与铰链B，C中心的连线重合。如图3(b)所示。

4 根据作用力与反作用力公理确定约束反力的方向

两个相互作用的物体间存在作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、沿同一直线，并同时分别作用在两个物体上。在分析物系的约束反力时，可根据作用力与反作用力公理确定约束反力的方向。

例如前面所举图3所示的例子中，半拱AC在铰链C处的约束反力FC′与半拱CB在C处受到铰链的约束反力FC就是一对作用力与反作用力，则可根据作用力与反作用力公理得FC′与FC大小相等、方向相反，且作用在一条直线上，即FC′=-FC，如图3(c)所示。

总之在分析约束反力时，一定要根据构件的受力的具体情况来确定，不同的情况下采用分析的方法是不相同的，只有掌握好确定约束反力方向的基本分析方法，才能正确画好受力图，为学习其它专业课打下良好的基础。

参考文献：

[1]张秉荣.《工程力学》[M].北京机械工业出版社，1996.

[2]梁春光，《工程力学》[M].北京理工大学出版社，2008.

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