从应力应变图分析压杆的失效问题

从应力应变图分析压杆的失效问题

摘要:压杆的力学失效分析是工程力学要解决的一类问题。压杆的失效形式比较复杂,不但与材料的受力、压杆的尺寸,还与材料所处的状态有关系,本文正是从应力应变图入手,来分析压杆的力学失效问题。

关键词:应力应变图;压杆;失效

《工程力学》是工科院校开设的一门重要的专业技术基础课,旨在研究工程构件在承受载荷作用下的承载能力并分析问题。在工程上构件在外力作用下不能正常工作的现象称为失效或破坏。工程力学范畴内的失效通常可分为:强度失效、刚度失效和稳定性失效。在讲授工程力学课程过程中,强度失效和刚度失效占有大量篇幅,学生容易理解。而在讲到稳定性失效时,学生常感到和前述的内容脱节,导致对这部分内容不能彻底理解。笔者在多年讲授工程力学课的基础上,体会到将材料在拉伸时力学性能的测定试验结果分析图即应力应变关系图和临界应力总图结合起来讲授,分析压杆的失效问题,效果较好。

一、典型塑性材料A3钢拉伸时的应力应变曲线分析

根据图1中曲线的形状,分析以下两个阶段材料的力学行为。

1.弹性阶段是以弹性变形现象命名的。弹性变形是指将外力撤去后,随之消失的那部分变形。如图1所示,a点以下的变形都是弹性变形。a点对应的应力σe叫做弹性极限,是指产生弹性变形的最大应力值。其中Oa′段是直q线,表明应力与应变成正比,直线的斜率为材料的弹性模量,即

直线段最高点a′对应的应力σp叫做比例极限,是胡克定律适用的最大应力值。

2.屈服阶段

屈服阶段是以屈服现象命名的。试件进入这一阶段,曲线会剧烈波动,应力虽不再增加,但变形却继续加大,材料暂时失去抵抗变形的能力,这一现象称为屈服现象。屈服现象发生时,试件表面会出现与轴线成45°的条纹,称为滑移线。对于抛光较好的试件,滑移线是可以看到的。屈服现象及滑移线的出现,表明材料的内部结构已经发生改变,从这一阶段开始将产生塑性变形,即外力撤去后会有残余的变形。屈服阶段最低点C对应的应力值σs称为屈服极限,σs是屈服现象发生的临界应力值。工程中的机械零件通常不允许产生较大的塑性变形,当应力达到屈服极限时,便认为已经丧失正常的工作能力,所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标之一。

从材料的应力应变关系曲线可以知道,材料满足强度要求的条件是工作应力小于材料的屈服极限。

二、三类不同压杆的失效形式

一根宽30mm,厚5mm的矩形截面木杆,对其施加轴向压力,如图2所示。设材料的抗压强度极限?滓b=40MPa,当杆件很短时(设高为30mm),将杆压弯所需的压力为

由此可见,两根材料相同,横截面相同的压杆,由于杆长不同,其丧失工作能力的原因有着质的不同。对粗短压杆,主要考虑其强度问题;而细长压杆丧失工作能力并非杆件本身强度不足,而是由于其轴线在轴向压力作用下不能维持原有的直线形状——称为压杆丧失稳定,简称失稳。因此,对于较细长的受压杆件,必须给予足够的重视。这类杆件在很小的压力作用下,就会弯曲,若压力继续增大,杆件将会发生显著的弯曲变形而丧失工作能力。故压杆的失效可分为以下几种情况:

1.细长杆:长细比?姿大于或等于某个极限值?姿p时,压杆将发生弹性屈曲。这时,压杆在直线平衡构形下横截面上的正应力已经超过材料的比例极限。

2.中长杆:长细比?姿小于?姿p,但大于或等于某一极限值?姿s时,压杆也会发生屈曲。这时,压杆在直线平衡构形下的横截面上的正应力已经超过材料的比例极限,截面上某些部分已经进入塑性状态。

3.短粗杆:长细比?姿小于极限值?姿s时,压杆不会发生屈曲,但将会发生屈服。

三、从应力应变关系图分析压杆的失效问题

经过这样的讲解,学生便能深刻透彻地理解工程力学的系统性和联系性,对强度、刚度、稳定性的意义理解得更加深刻,为简单的力学结构分析和设计提供了可能。

工程力学授课模块化色彩很浓,在讲解和学习过程中,前后联系至关重要,从材料工作时所处的力学状态来解释失效问题就容易让人接受了。因此,系统的学习对解决工程实际问题很有帮助。

参考文献:

1.范钦珊主编,《工程力学》,清华大学出版社。

2.MECHANICS OF MATERIALS FIFTH EDITION

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