微尺度下气体在过渡区内流动的格子Boltzmann模拟

摘要： 为研究微尺度下气体在过渡区内的流动特性，基于气体动理学及Knudsen层效应理论，推导了Knudsen数与无量纲松弛时间的关系；应用Succi的边界处理方法和广义二阶滑移边界条件，推导了壁面滑移速度和反弹比例系数的计算公式，建立了适用于过渡区微尺度气体流动的格子Boltzmann模型，并应用该模型对过渡区内微尺度Poiseuille流动进行模拟.结果表明，当稀薄参数取1.64时，计算得到的无量纲速度剖面在整个过渡区与Karniadakis给出的无量纲速度剖面吻合较好，无量纲速度分布在过渡区基本上保持为抛物线形状，边界上的无量纲滑移速度随着Knudsen数的增加而增大，中心线上的无量纲速度随着Knudsen数的增加而减小.

关键词： 微尺度气体流动；格子Boltzmann模型；Knudsen数；滑移速度；过渡区；稀薄参数

中图分类号： V211.25文献标志码： ALattice Boltzmann Simulation of Microscale

Gas Flows in the Transitional Regime LIU Jiali，ZHANG Jiye，ZHANG Weihua

（Traction Power State Key Laboratory， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract：In order to study the flow characteristics of microscale gas in the transitional regime， the relationship between Knudsen number and dimensionless relaxation time was derived based on the gas kinetic theory and the effect of Knudsen layer. Computational formulas for the slip velocity on the wall and the bounceback fraction were derived under a generalized secondorder slip boundary condition using the boundary treatment method proposed by Succi. Then， a lattice Boltzmann model for microscale gas flows in the transitional regime was established， and the microscale Poiseuille flows in the transitional regime were simulated. Computational results show that when the rarefaction parameter is equal to 1.64， the computed dimensionless velocity profile is in good agreement with the dimensionless velocity profile given by Karniadakis in the whole transitional regime. The dimensionless velocity profile remains essentially a parabolic shape in the transitional regime. As Knudsen number increases， the dimensionless slip velocity rises in the boundary and falls in the center line.

Key words：microscale gas flow； lattice Boltzmann model； Knudsen number； slip velocity； transitional regime； rarefaction parameter

微型化是自然科学和工程技术发展的重要趋势，尤其是微机电系统技术的飞速发展，推动了这一研究成为热潮.发展关于微器件的基础科学和工程技术是蕴含在这些新技术中的需求，微机电系统中气体的特性是其中非常关键的问题，也是其它相关技术的基础.微机电系统中气体的流动会出现与常规大尺度气体流动[1]明显不同的现象，如边界滑移.微尺度气体流动的奇异特性主要由气体稀薄性引起，根据气体分子动力学，稀薄气体分子的速度分布函数满足Boltzmann方程，其求解方法主要有分析方法和数值方法两大类.分析方法主要包括线化Boltzmann方程方法[2]、矩方法[3]和模型方程方法[4].数值方法主要有速度滑移的NavierStokes方程求解[56]、直接模拟Monte Carlo（direct simulation Monte Carlo， DSMC）方法[7]和基于DSMC的信息保存法[89].

近年来，格子Boltzmann方法也被用于微尺度气体流动的模拟，这方面的研究始于2002年Nie[10]和Lim[11]的研究工作.然而， Shen[12]指出当Knudsen数较大（Kn>0.1）时， Nie的模型会存在一个较大的压力负偏差.

随着模型的改进和发展，格子Boltzmann方法在微尺度气体流动上的应用也逐步完善[1314].在2006年以后，格子Boltzmann方法开始用于过渡区流动的模拟[1517]，但也仅是在Kn<0.5的情况下与DSMC的结果吻合的比较好.文献[18]中提出了包含多个有效松弛时间的MRTLBE模型，在更大的Knudsen数范围内仍能取得了较好的模拟结果，但模型相西南交通大学学报第48卷第4期刘加利等：微尺度下气体在过渡区内流动的格子Boltzmann模拟对复杂.从理论上讲，格子Boltzmann方法是由Boltzmann方程的简化模型——BoltzmannBGK方程发展而来的，该方法适用于过渡区流动的模拟.