离散数学双语教学与中文教学之比较

文章编号：1672-5913(2008)20-0064-02

摘 要：本文比较了深圳大学信息工程学院离散数学课程双语教学与中文教学在选用教材、课堂讲授、学习效果等方面的异同。

关键词：离散数学；双语教学；比较

中图分类号：G642

文献标识码：A

离散数学不仅是数据结构、编译原理、数据库理论、操作系统以及信息安全等计算机专业课的必备数学基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力起着举足轻重的作用。因此讲授好离散数学，对奠定学生后续课程扎实的理论基础和数学思维有着非常重要的意义。笔者在多年的教学实践中，分别进行了离散数学中文讲授和离散数学双语讲授，下面淡一下这两种教学活动中的异同。

1 教材比较

双语教材选用的是Kenneth H.Rosen编写的“Discrete Mathematics and Its Applications (Fifth Edition)”原版教材[1]，该教材已被美国500多所学校使用，是比较经典的离散数学英文教材。中文教材使用的是耿素云、屈婉玲、张立昂编著的《离散数学(第三版)》[2]，在国内已经出版发行十多年，也被国内许多学校选作教材，是比较经典的离散数学中文教材。

两本教材所涉及的内容从大的方面来看基本类似，都包括(1)数理逻辑(2)集合论(3)组合数学(4)图论(5)代数(6)形式语言与自动机初步等6个方面。但在章节安排的先后以及所包含的子内容方面有所区别。比如在代数方面，中文教材讲述的理论比较深，涉及到代数系统的一般性质，包括子代数、积代数以及典型的代数系统即群、环、域、格等，并提及了布尔代数，而英文教材在代数方面重点讲述了布尔代数，并扩展到逻辑门电路和电路的极小化问题，与计算机专业的结合比较紧密。又如在组合数学方面，中文教材只涉及到基本计数原则和基本的排列组合，而英文教材除了包含上述内容外还涉及到鸽巢原理、二项式系数、生成排列组合及高级计数技术等内容。还有就是英文教材讲述了初等数论的一些内容，而中文教材中则没有涉及。不过，由屈婉玲、耿素云、张立昂编著的高等教育出版社出版的《离散数学》新增加了初等数论的内容[3]。英文教材中还包括了一章内容讲述离散概率，个人认为这部分内容应该在《概率论》课程讲述。

另外，英文教材与中文教材比较大的区别是英文教材多了讲述算法、函数增长以及数学推理、归纳与递归等内容。个人认为这些内容对与后续课程的衔接以及培养学生的数学思维能力非常有好处。

两本教材都附带大量习题，中文教材理论性更强、更加简洁，而英文教材与计算机专业的联系更加紧密、例子更加丰富。

2 课程讲授比较

由于这门课程概念多、理论性强、高度抽象，因此运用多媒体技术进行教学是必要的，可以使抽象的理论具体化、形象化，帮助学生理解。但笔者发现学生长时间面对多媒体易产生疲惫、注意力不集中等问题，而且离散数学理论性、逻辑性强，板书的演算也非常重要，因此在中文和双语讲授过程中笔者都采用了多媒体与板书相结合的讲授方式，一些重要的证明方法或求解方法采用板书推演，引导学生推理和论证的思路。

笔者基于广泛的教学资源制作了适用于本课程教学的多媒体课件。其中中文课件以中文为主，关键概念提供英文对应的单词；双语教学课件采用英文为主，对重要概念、原理和结论给予中文注释。这样一方面有利于解决有限课时和英文讲解的矛盾，同时也便于同学参考中文参考书。每次在开学初，笔者就将教学大纲、教学进度表和课件的电子版挂在学校的网上课堂，本班学生可以随时下载，方便学生预习和复习，同时大大减轻了学生做课堂笔记的压力，能集中精力参与教与学的交流，提高了课堂学习的质量。

课堂讲授时，双语课程的讲授以中文为主，对主要的概念和定理，通常是先用英文较缓慢的读一遍，启发学生理解其含义。往往读完后，一些程度较好的同学已经能够理解大致含义，然后再用中文进行详细解释，从而使全班同学都能理解相关概念。

离散数学课程本身概念多，又高度抽象，仅仅采用单向讲授方法，学生很快就会感到枯燥，因此无论在中文讲授还是在双语讲授过程中都需要注意与学生的互动。通过提问使学生集中精力，跟上讲授思路；通过课堂讨论，强化某些重要概念，纠正对概念的错误理解；通过课堂上快速抢答某些问题，激发学生的学习热情。

另外在讲授时，采用问题驱动的教学理念，即首先提出问题，然后建立理论，最后使用该理论解决问题。比如在讲授命题逻辑时，先引出了Smullyan的骑士和流氓问题，为了解决该问题引出命题逻辑的概念，最后使用复合命题解决了该问题。又比如在讲授图论时，先引出哥尼斯堡七桥问题，再通过建立图的模型，逐步解决了这个问题。这样的讲述能够引起学生的兴趣，并且有助于他们建立数学思维的良好习惯。

学生学习时很关心学到的东西可以用到哪里，而离散数学在很多实际问题中都有应用，讲课时花一些时间提及这些应用，不仅可以使学生了解到离散数学的广泛用途，更可以激发他们学习离散数学的积极性。比如在讲图论时，结合我自己的科研方向讲述图论在抑制计算机病毒传播的应用，学生们听得很有兴致。

在课堂讲授上，由于双语教学也主要采用中文讲授，所以两种教学活动区别不大。只是在双语课时，由于课件基本上是英文的，为照顾学生的理解能力，讲授速度会根据具体情况稍微放慢。离散数学课程的学习必须通过自己做练习才能对相关的概念、定理深入理解，因此在两种教学的课堂讲授后，一般都会布置课后习题让同学们自己练习，要求双语教学班级的习题采用英文答题，两本教材都配备了大量习题，基本上能够满足需要。

3 学习效果比较

最后比较采用中文教学和采用双语教学两个班的考试结果。虽然两次考试的题目不相同，但命题人相同，所测试的知识点也基本相同，难易程度相差不大。2006年7月计算机科学与技术专业A班(2004级)采用中文教学，共有72名同学参加考试，成绩如表1。2007年7月信息工程7班(2006级)采用双语教学，共有67名同学参加考试，成绩如表2。

从学生的总体考试成绩来看，显然中文教学的考试成绩比双语教学的考试成绩要好。这里的原因有很多，比如①中文教学的班级是在大学二年级下学期学的离散数学，但后来由于学校课程调整，双语教学的班级是在大学一年级下学期学的离散数学，因此在知识储备和理解力方面会有差异。②不同班级学生自身基础会有差异。③两次考试题目难易程度的细微差别也对成绩有影响。但笔者认为最重要的原因还在于双语教学方面。由于双语教学的课程考试试卷采用全英文命题，并且要求学生使用全英文答题，一些同学因英文水平的局限，考试时不能正确理解题意而失分，还有些同学虽然知道如何求解但不能正确使用英文表达出自己的意思而失分。失分最多的是对离散数学概念理解问题，这个问题虽然在使用中文教学的班级也存在，但在双语教学班级出现的更多。一些英语成绩比较差的同学对英语教材有畏难情绪，基本没有看过书，上课时状态也比较消极，这些都是造成双语教学未通过学生的比例远高于中文教学的原因。

但从两个班的成绩也观察到，采用中文教学的班级和采用双语教学的班级得A的同学比例大致相同，都达到36%，说明两个班都有超过班上三分之一的学生掌握了考试的知识点。

4 结束语

通过学习效果比较发现，对于一些英语比较好、学习自觉性比较强的学生，离散数学双语教学不仅讲述了离散数学的基本概念，而且对学生熟悉英文专业词汇、阅读英文文献、熟悉英文论文写作方式都大有裨益，有助于他们今后科研活动的开展和英语的实际应用能力。比如在我2008年所教的一名同学，她虽不是双语课程主选班级的同学，但由于自己的兴趣主动选修双语课程，除了课堂布置的作业，她还登录MIT公开课程网站，选做了离散数学的一些题目，最后考试得到A+的成绩。而对于一些英语比较差的同学，语言障碍使他们对专业概念的理解降低，而且面对厚厚的原版教材产生畏难情绪，不愿自己看书，仅依赖课堂讲授，使得考试成绩不理想。

笔者所在学校的学生之间的差异比较大，因为深圳大学在省外招生是高于一本线的，而在省内招生是二本线，所以同一个班的学生在入学时差异就很大。而且学生英语程度的差异也非常明显，在上双语课程时，笔者发现有些同学只要给出一些专业术语的中文含义就能够理解书上大部分概念和定理，而有些同学即使把每个词的意思都告诉他，却仍然无法理解整个句子的意思。

因此根据因材施教的原则，同时也根据笔者所在学校的具体情况，我认为离散数学双语教学与中文教学可以并存。在选修双语课程应时应该对学生进行一定的筛选，首先选择那些主观上希望学双语课程的同学，因为只有自己感到有需要，才能获得学习的内需力，同时要求选双语课程的同学要具有较好的英语水平，若英文水平太差，语言的障碍就会制约对离散数学理论的理解。而对那些仅对离散数学专业感兴趣，英语水平较低的同学仍推荐他们选中文课程，这样就可以把精力集中在对离散数学内容的理解上。

参考文献

[1] Kenneth H. Rosen. 离散数学及其应用（英文版·第5版）[M]．北京：机械工业出版社.

[2] 耿素云，屈婉玲，张立昂．离散数学(第三版)[M]．北京：清华大学出版社.

[3] 屈婉玲，耿素云，张立昂．离散数学[M]．北京：高等教育出版社.