贝叶斯公式的教学初探

摘要：本文通过《概率论》教学方法研究和教学实践，总结出贝叶斯公式教法模式，取得较好的教学效果，深受学生欢迎。

关键词：教法模式；讨论式教学法；贝叶斯公式

中图分类号：O212. 1 文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2012）07-0150-02

《概率论》中经常会遇到已知简单事件计算复杂事件概率的问题，贝叶斯公式正是处理复杂事4+效果，本文从如何使学生顺利接受知识、掌握分析问题和解决问题的思想方法，提高教学质量，实现在教书中育人的角度，根据笔者多年的教学经验，结合实例对这部分内容的教学进行了设计。

一、创设情境，图片案例引入——以背景导课

利用多媒体播放图片和网络视频案例“湖北武汉苑先生发烧住院，检查费3500元”，并提出一个问题（你被“过度医疗”过吗？）吸引学生的注意。在以药养医的问题之外，以查养医更应引起有关部门的关注，医生看病是应该有针对性的开方，还是列出清单式的化验指标进行排查？引发学生思考，使学生尽快进入学习状态。

二、案例求解“医疗诊断”——以疑难启思

结合已有基础，循序渐进启发教学对提出案例尝试求解，锻炼学生建模能力，突破难点。

分析案例中苑先生的症状是发烧（结果）A，目的是找到病因Bi（原因），这实际上是一个因果求因的过程，根据医学知识及临床数据的统计资料，对发烧病因总结为四大类（1）B1：感染性疾病，发病率为0.1（2）B2：结缔组织疾病，发病率为0.05（3）B3：肿瘤性疾病，发病率为0.005（4）B4：其它类，发病率为0.845。每种病因导致发烧的可能性分别为0.6，0.8，0.85，0.005，问题变为求P（Bi│A）=？

解■

计算得到P（Bi│A）=0.55，0.37，0.04，0.04（i=1，2，3，4），即最有可能得的是感染类疾病。

三、新课教学“贝叶斯公式”——以方法解惑

对案例的求解过程总结方法，得到本次课的具体内容，结合案例，详细讲解公式的背景含义，实现认识目标。

求解中体现了另一种思想，已知结果找原因，把公式推广到一般情况，即是贝叶斯公式：

定理：设B1，B2，…，Bn为样本空间S的一个划分，如果以P（Bi）表示事件Bi发生的概率，且P（Bi）>0。对于任一事件A，则有：■

在对公式的总结过程中，教师可以提问与学生互动。关于公式含义的理解，直观地将Bi看成是导致A发生的各种可能原因，且P（A│Bi）已知，如果A已发生，反过来要根据这个新信息讨论Bi中哪个发生的可能性最大，是导致A发生的真正原因，它是一个由果求因的条件概率。

设B1，B2，…，Bn是病人可能患有n种不同疾病，A为病人出现的某种症状，从概率论的角度讲，若P（Bi│A）较大，则病人患Bi种病的可能性较大，可利用贝叶斯公式建立一种定量化的诊疗方案，由此可更直观认识到这个公式的意义。公式的应用还需要注意以下几个方面（1）必须有准确的数据，即准确预测某种疾病的发病率P（Bi），可由过去的统计数据得到，在诊断之前已知，也称先验概率（先于试验），（2）找到引起A发生的所有病因，但因为病因的复杂性，会导致样本空间的划分个数较大，需要结合医学规律进行合理的选择。因此我们喜欢找专家看病，较准确在确定几种可能的疾病及估计先验概率，有针对性化验、确诊，能更好地“对症下药”。对应的P（Bi│A）称为后验概率，是根据症状A的出现对Bi发生概率的修正。通过可能患有的疾病Bi和出现的症状A的假设可以更直观的理解贝叶斯公式的意义——由果求因。

四、寓言解析“狼来了”——以问题开拓

贝叶斯公式的应用远远不止如此，在我们身边无处不在，所有需要作出概率预测的地方都可以见到它的影子，这时教师可以和学生积极互动，让学生思考还有哪些方面可以体现这一公式的思想。以重温寓言故事“狼来了”为切入点，教育学生做言而有信的人，实现教书中育人。提出问题：用数学方法分析此寓言中村民对这个小孩的可信程度是如何下降的呢？

分析：设Ai：小孩说谎i次，B：小孩可信，设村民过去对小孩的印象为

■

即可信孩子说谎的可能性为0.1，不可信孩子说谎的可能性为0.5。小孩说了一次谎后，村民对他可信程度的改变即求P（B│Ai）。

■

说明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8调整为0.444，按照上面的方法，第二次说谎后，村民对他的可信程度改变为0.138，如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么再会上山打狼呢？通过这样的介绍，既提高了学生对公式的运用能力，同时对学生也进行了一次关于诚信的教育，所谓“一箭双雕”。

五、背景前沿介绍——以思想为纲

贝叶斯公式体现的是一种思想方法，这种思想经过多年的完善和发展如今形成一整套统计推断方法，即贝叶斯方法，如今它的应用已延伸到各个问题领域，在人工智能、计算机诊断、医学研究、经济学等方面都有重要的应用。对公式的发展背景及前沿作一介绍，了解相应数学史及应用领域，拓宽知识。通过一个简单的概率公式给我们的实际生活以理论指导，这也是理论联系实际的一个表现。

通过这样的教学设计，使学生学得主动，学得深刻，知识掌握得更加牢固。循循善诱，步步紧逼，激发学生的求知欲望，使学生主动去学，主动去探讨，变被动为主动，从而培养学生的探索能力和自学能力。不仅能理解该公式的含义，更重要的是掌握了其应用及这种思想方法，为后续的学习打好基础，经过课堂实践，效果非常好。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第1版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]刘忠志.概率教法初探[J].湖南科技学院学报，2007.（12）.

[责任编辑：文 筠]