八年级数学公益诊断_八年级下册数学辅导

2021-11-08 19:58:56 | 浏览次数:

八年级数学公益诊断 2.如图,l1∥l2,等边△ABC的顶点A、B分别在直线l1、l2,则∠1+∠2=(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【解答】解:∵l1∥l2, ∴∠1+∠CBA+∠BAC+∠2=180°, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠CBA=∠BAC=60°, ∴∠1+∠2=180°﹣(∠CBA+∠BAC)=180°﹣120°=60°, 故选:D. 9.已知△ABC边AB、AC的垂直平分线DM、EN相交于O,M、N在BC边上,若∠MAN=20°,则∠BAC的度数为(  ) A.100° B.120° C.140° D.160° 【解答】解:∵DM是边AB的垂直平分线, ∴MA=MB, ∴∠MAB=∠B, 同理,∠NAC=∠C, 则, 解得,∠BAC=100°, 故选:A. 4.如图,在等边三角形ABC中,BC=2,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC于点F,过点F作EF ⊥BC于点E,则BE的长为(  ) A.1 B. C. D. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形, ∴∠A=∠C=60°,AB=AC=BC=2, ∵DF⊥AC,FE⊥BC, ∴∠AFD=∠CEF=90°, ∴∠ADF=∠CFE=30°, ∴AF=AD,CE=CF, ∵点D是AB的中点, ∴AD=1, ∴AF=,CF=,CE=, ∴BE=BC﹣CE=2﹣=, 故选:C. 1.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论,其中正确的有( C ) ①△BDF是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③若∠A=50°;
∠BFC=115°;
④DF=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:∵BF是∠AB的角平分线, ∴∠DBF=∠CBF, ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF, ∴∠DBF=∠DFB, ∴BD=DF, ∴△BDF是等腰三角形;
故①正确;

同理,EF=CE, ∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确;

∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°,∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB, ∴, ∴∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=65°, ∴∠BFC=180°﹣65°=115°,故③正确;

当△ABC为等腰三角形时,DF=EF, 但△ABC不一定是等腰三角形, ∴DF不一定等于EF,故④错误;

故选:C. 3.平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(1,2)、B(3,0). ∴AB=2, ①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(B点除外),即(﹣1,0)、(2+,0)、(0,2﹣),即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个;

②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;

③若CA=CB,作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个. 综上所述:点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有7个. 故选:C. 14.如图,已知△ABC的周长是10,点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,且OD⊥BC于D.若OD=2,则△ABC的面积是(  ) A.20 B.12 C.10 D.8 【解答】解:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA, ∵O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC, ∴OE=OF=OD=2, ∴△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积 =×(AB+BC+AC)×OD =×10×2 =10, 故选:C. 7.给出下列命题:(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;
(2)三个内角度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形:(3)有三条互不重合的直线a,b,c,若a∥c,b∥c,那么a∥b;
(4)等腰三角形两条边的长度分别为2和4,则它的周长为8或10. 其中真命题的个数为(  ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解答】解:(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,是真命题. (2)三个内角度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形,是真命题. (3)有三条互不重合的直线a,b,c,若a∥c,b∥c,那么a∥b,是真命题. (4)等腰三角形两条边的长度分别为2和4,则它的周长为8或10,是假命题. 其中真命题的个数为3, 故选:B. 22.如果不等式组的解集是x>5,则a的取值范围是(  ) A.a≥5 B.a≤5 C.a=5 D.a<5 【解答】解:∵不等式组的解集是x>5, ∴a≤5, 故选:B. 23.某景点普通门票每人50元,20人以上(含20人)的团体票六折优惠.现有一批游客不足20人,但买20人的团体票所花的钱,比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元,这批游客至少有(  ) A.14 B.15 C.16 D.17 【解答】解:设这批游客x人. 由题意:20×50×0.6≤(50﹣10)x, ∴x≥15, ∴x最小=15, 故选:B. 24.关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,那么m的取值范围是(  ) A.m<﹣1 B.m>﹣1 C.m>0 D.m<0 【解答】解:∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1, ∴m+1<0,即m<﹣1, 故选:A. 25.若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1,2,3,则a的取值范围是(  ) A.6<a<7 B.7<a<8 C.6≤a<7 D.6≤a<8 【解答】解:解不等式2x﹣a≤0,得:x≤, ∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1,2,3, ∴3≤<4, 解得:6≤a<8, 故选:D. 26.如图,已知直线y=mx过点A(﹣2,﹣4),过点A的直线y=nx+b交x轴于点B(﹣4,0),则关于的不等式组nx+b≤mx<0的解集为(  ) A.x≤﹣2 B.﹣4<x≤﹣2 C.x≥﹣2 D.﹣2≤x<0 【解答】解:由图象可知,当﹣2≤x<0时,直线y=nx+b在直线直线y=mx下方,且都在x轴下方, ∴当﹣2≤x<0时,nx+b≤mx<0, 故选:D. 29.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是(  ) A.a≤1 B.a<﹣1 C.﹣2<a≤﹣1 D.﹣2≤a<﹣1 【解答】解:∵不等式组恰有3个整数解, ∴﹣2≤a<﹣1, 故选:D. 31.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,其中有:①AC=AD;
②AB⊥EB;
③BC=DE;
④∠A=∠EBC,四个结论,则结论一定正确的有(  )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴AC=CD,BC=CE,AB=DE,故①、③错误;

∴∠ACD=∠BCE, ∴∠A=∠ADC=(180°﹣∠ACD),∠CBE=(180°﹣∠BCE), ∴∠A=∠EBC,故④正确;

∵∠A+∠ABC不一定等于90°, ∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°,故②错误;

故选:A. 35.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=3,将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°,得到△DEC,连接BE、AD.下列说法错误的是(  ) A.S△ABD=6 B.S△ADE=3 C.BE⊥AD D.∠ADE=135° 【解答】解:∵将△ABC以点C为中心顺时针旋转90°,得到△DEC, ∴AC=CD=3,BC=CE=1,∠ACD=90°, ∴AE=2,BD=4,∠ADC=∠CAD=∠CBE=∠CEB=45° ∴S△ABD=×BD×AC=6,S△ADE=×AE×CD=3,∠CBE+∠ADC=90°,∠ADE<45°, ∴BE⊥AD. 故选:D. 将一箱苹果分给若干位小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每位小朋友分8个苹果,则有一位小朋友分到了苹果但不足8个,则有小朋友__________个,苹果_________个. 解答:解:设有x位小朋友,则苹果为(5x+12)个, 依题意得:0<8x−(5x+12)<8, 解得:4<x<, ∵x是正整数, ∴x取5或6, 当x=5时,5x+12=37;
当x=6时,5x+12=42, ∴有两种情况满足题意:①这一箱苹果有37个,小朋友有5位;
②这一箱苹果有42个,小朋友有6位, 故答案为:5或6;
37或42. 如图,D为等边三角形ABC内的一点,DA=5,DB=4,DC=3,将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD',下列结论:①点D与点D'的距离为5;
②∠ADC=150°;
③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到;
④点D到CD'的距离为3;
⑤S四边形ADCD′=6+,其中正确的有(  ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 解答:解:连结DD′,如图, ∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′, ∴AD=AD′,∠DAD′=60°, ∴△ADD′为等边三角形, ∴DD′=5,所以①正确;

∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∴把△ABD逆时针旋转60°后,AB与AC重合,AD与AD′重合, ∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到,所以③正确;

∴D′C=DB=4, ∵DC=3, 在△DD′C中, ∵32+42=52, ∴DC2+D′C2=DD′2, ∴△DD′C为直角三角形, ∴∠DCD′=90°, ∵△ADD′为等边三角形, ∴∠ADD′=60°, ∴∠ADC≠150°,所以②错误;

∵∠DCD′=90°, ∴DC⊥CD′, ∴点D到CD′的距离为3,所以④正确;

∵S△ADD′+S△D′DC ==,所以⑤错误. 故选:B.

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