四年级下册数学广角鸡兔同笼【四年级下册数学试题-,数学广角——鸡兔同笼1,,人教版(无答案)】

2021-11-07 20:37:15 | 浏览次数:

数学广角——鸡兔同笼 【知识点】 问题(1) 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 将古题用现代文翻译过来的意思如下:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? ◆ 基础篇 问题(2) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 过程讲解 1.读题,理解题意 已知鸡和兔的头数和脚数,求出鸡和兔各有几只。

2.探究解题方法 (1)列表猜测法。

先通过猜测鸡和兔各有几只,然后验证脚的只数是否对应,经过不断猜测、尝试,最终找到答案。

①列表猜测。

先从鸡有8只,兔有0只开始猜测,鸡的只数每次减少1,兔的只数就相应地增加1,保证鸡、兔的只数和是8,一直猜到鸡、兔的脚数和是26为止。

鸡 8 7 6 5 4 3 兔 0 1 2 3 4 5 脚 16 18 20 22 24 26 ②明确猜测结果。

通过猜测,得出鸡有3只,兔有5只。

③方法小结。

用列表猜测法可以解决“鸡兔同笼”问题。但当数据较大时,解题过程就很烦琐。

(2)假设法。

思想方法解读 先假设笼子里全是鸡,然后推算出兔的只数,这里采用了假设的思想方法。假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据假设前后数量出现的矛盾,从而找到正确答案的一种思想方法。

方法一 假设笼子里全是鸡 ①计算假设前后的总脚数差。

假设笼子里全是鸡,笼子里就有8×2=16(只) 脚,比实际鸡、兔的总脚数少26-16=10(只)。

②推理出鸡、兔的只数。

把1只兔看成1只鸡,就少算了4-2=2(只) 脚,假设笼子里全是鸡,少的10只脚中有几个 2只脚,原来笼子里就有几只兔,即兔的只数是 10÷2=5(只)。再用鸡、兔的只数减去兔的只数, 就求出鸡的只数。

③解决问题。

兔的只数:
(26-2×8)÷(4-2) = (26-16)÷2 = 10÷2 = 5(只) 鸡的只数:8-5=3(只) ④方法小结。

假设笼子里全是鸡时的解题基本关系式:
兔的只数=(实际脚数-2×鸡、兔的总只数)÷(4-2) 鸡的只数=鸡、兔的总只数-兔的只数 方法二 假设笼子里全是兔 ①计算假设前后的总脚数差。

假设笼子里全是兔,笼子里就有4×8=32(只)脚,比实际鸡、兔的总脚数多32-26=6(只)脚。

重点提示 假设笼子里全是兔时,先求的是鸡的只数;
假设笼子里全是鸡时,先求的是兔的只数 ②推理出鸡、兔的只数。

把1只鸡看成1只兔,就多算了4-2=2(只) 脚,假设笼子里全是兔,多算的6只脚中有几个 2只脚,原来笼子里就有几只鸡,即鸡的只数是 6÷2=3(只)。再用鸡、兔的只数减去鸡的只数, 就求出鸡兔的只数。

③解决问题。

鸡的只数:
(4×8-26)÷(4-2) = (32-26)÷2 = 6÷2 = 3(只) 兔的只数:8-3=5(只) 答:鸡有3只,兔有5只。

④方法小结。

假设笼子里全是兔时的解题基本关系式:
鸡的只数=(4×鸡、兔的总只数-实际脚数)÷(4-2) 兔的只数=鸡、兔的总只数-鸡的只数 3.拓展延伸——用假设法解决问题(1)中的例题 方法一 假设全是兔。

方法二假设全是鸡。

鸡的只数:
兔的只数:
(4×35-94)÷(4-2) (94-35×2)÷(4-2) =(140-94)÷2 =(94-70)÷2 =46÷2 =24÷2 =23(只) =12(只) 兔的只数:35-23=12(只) 鸡的只数:35-12=23(只) 答:鸡有23只,兔有12只。

归纳总结 思维拓展 解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜测、假设法等多种方法。假设法是假设——计算——推理——解答的过程。当题中所给数据比较大,不易采用猜测法时,用假设法解决问题比较简便。

拓展提高 用假设法解“鸡兔同笼”问题有多种思路,古人用抬脚法就是假设法的另一种情况。方法如下:
(1) 假如让鸡抬起1只脚,兔抬起2只脚,现在鸡、兔的脚数是94÷2=47(只)。

(2) 这时鸡的脚数和头数相同,兔抬起2只脚后,脚的只数比头数多1,即笼子里只要有1只兔,则脚的总数比头的总数多1,笼子里有2只兔,则脚的总数比头的总数多2…… (3) 脚的总数与头的总数的差是47-35=12,那么兔的只数就是12只,则鸡有35-12=23(只)。

◆ 提升篇 2. 聚德西路小学举办数学竞赛,试卷有20道题,每做对一道题的5分,不做或做错一道题扣2分。王亮共得79分,他做对几道题? 假设所有题做对:20×5=100(分) 实际相差分数:100-79=21(分) 做错题数:21÷3=7(道) 做对题数:20-7=13(道) 答:他做对13道题。

错解分析 在假设过程中,前两步计算正确,但做对和做错一道题相差的不是3分,而是5+2=7(分)。

错解改正 (20×5-79)÷(5+2) =(100-79)÷7 =21÷7 =3(道) 20-3=17(道) 答:他做对17道题。

归纳总结 思维拓展 用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时,要注意有时求相差的数是求两数之和。

【误区二】 实验中学高一学生进行野外军训。晴天每天行20km,雨天每天行10km,8天共行了140km。这期间晴天有多少天?雨天有多少天? 假设全是晴天。

晴天:(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2(天) 雨天:8-2=6(天) 答:这期间晴天有2天,雨天有6天。

错解分析 在解答此题时,假设全是晴天,先求出来的结果应该是雨天的天数。

错解改正 假设全是晴天。

雨天:(20×8-140)÷(20-10) =20÷10 =2(天) 晴天:8-2=6(天) 答:这期间晴天有6天,雨天有2天。

归纳总结 思维拓展 用假设法解题时,假设都是甲数量时,先求出的是乙数量,而不是甲数量。

◆练习篇 1.(重点题)停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆,乐乐数了一下,这些摩托车共有60个轮子,停车场上有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆? 2.(重点题)动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟。数眼睛共46只,数脚共72只,丹顶鹤和龟各有多少只? 3.(生活运用题)一个售票窗口,在一小时内售出25张,A,B两种羽毛球比赛门票,共收门票钱1550元。如果每张A票80元,每张B票50元。算一算售出的A票和B票各有多少张。

◆ 拓展篇 有蜘蛛,蜻蜓,蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;
蜻蜓6条腿,2对翅膀;
蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只? 附页:
【能力点】运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题 例 鸡与兔共有120只,鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只? 方法一 假设法 分析 题中没有给出鸡、兔总脚数,而是给出它们的差。假设120只全是鸡,那么脚的总数是2×120=240(只),这时兔的脚数为0,鸡的脚数比兔的脚数多240只,而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240-120=120(只)。因为每把1只兔换成1只鸡,鸡的脚数就增加2只,兔的脚数就减少4只,鸡的脚数与兔的脚数差6只,所以用 120÷6可求出兔的只数,再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。

解答 兔的只数:
(2×120-120)÷(2+4) =120÷6 =20(只) 鸡的只数:120-20=100(只) 方法二 分组法 分析 鸡比兔多120只脚,先把这120只脚去掉,剩下的鸡和兔的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚,鸡和兔的总只数就剩下120-120÷2=60(只),因为剩下的鸡和兔的脚数相等,就可以把2只鸡和1只兔分为1组,这样就可以分成60÷(2+1)=20组。兔的只数就是20,由此再求出鸡的只数。

解答 兔的只数:(120-120÷2)÷(2+1)=20(只) 鸡的只数:20×2+120÷2=100(只) 答:鸡有100只,兔有20只。

提示 用假设法解答此题时要注意:脚数相差6,而不是2。

◆练习篇 1.(探究题)鸡兔同笼,共有262只脚,兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只? 2.(潜能开发题)星光玻璃制品有限公司委托运输公司搬运30000个玻璃杯,每个玻璃杯可得运费3角,损坏一个赔偿8角。运输公司共得运费8670元。途中损坏了多少个玻璃杯? 3.(创新题)张老师拿720元买桌子和椅子,一张桌子比一把椅子贵30元,6张桌子和9把椅子价钱相等,如果用这些钱都买桌子能买几张?都买椅子呢? 4.(竞赛题)鸡和兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只,鸡有多少只?(2011·希望杯) 课堂评价 学 生 自 评 教 师 评 价 ★课后作业思维拓展 1.班主任张老师带五年级(7)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?        2. 大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克,现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个?      3. 小毛参加数学竞赛,共做20道题,得67分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题?            4. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ? 

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