【吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次文科数学调研测试】 2018年初中毕业班综合测试三

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试 文科数学 本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；
非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1． 设全集，，则 A. B. C. D. 2． 已知复数（为虚数单位），则的虚部为 A. B. C. D. 3． 已知命题，则命题的否命题为 A． B． C． D． 4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. B. C. D. 5． 设满足约束条件, 则的最小值是 A. B. C. D. 6． 已知等差数列的公差不为，，且成等比数列，设的前项和为 ，则 A. B. C. D. 7． 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这 一定点的坐标是 A. B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，当输出时， 则输入的值可以为 A. B. C. D. 9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10．已知锐角满足，则等于 A. B. C. D. 11． 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下 问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864 人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人， 修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问 题中，前5天应发大米 A. 894升 B. 1170升 C. 1275米 D. 1467米 12．对于定义域为的函数，若同时满足下列三个条件：① ；
② 当， 且时，都有 ；
③ 当，且时，都有， 则称为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：
；

；

则其中是“偏对称函数”的函数个数为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．学校艺术节对同一类的  四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ 或  作品获得一等奖”；

乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“， 两项作品未获得一等奖”；

丁说：“作品获得一等奖”。

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是　　　　　. 14．函数的最大值为　　　　　. 15．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：
① 若,则 ② 若∥∥,则∥ ③ 若,且是异面直线，则与相交 ④ 若∥，且, 则∥且∥. 其中正确的命题是　　　　 （只填序号）. 16．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最 大值与最小值的比值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） 锐角中，对边为， （1）求的大小；

（2）求代数式的取值范围. 18．（本小题满分12分） “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方 式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交 通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机 调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并 绘制出茎叶图如图：
（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的 大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

A B 合计 认可 不认可 合计 （3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率。

参考数据如下：（下面临界值表供参考） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中） 19．（本小题满分12分） 在如图如示的多面体中，平面平面，四边形是边长为的正方形，∥,且. （1）若分别是中点，求证：∥平面 （2）求此多面体的体积 备用图 20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与圆相切：
（ⅰ）求圆的标准方程；

（ⅱ）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点，与圆交于不同的 两点，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，求函数的极值；

（2）设，若函数在内有两个极值点，求证：. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。

22. （本小题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）． （1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线相交于两点，若，求的值． 23. （本小题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式：；

（2）若，且，求证：. 吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试 数学（文科）参考答案与评分标准 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B D C A B B C A B C 二．填空题：13．B 14．-2 15．①④ 16． 三．解答题 17．解：
（1）因为，所以 代入 得：--------------------------------------------3分 因为是锐角三角形，所以 所以 -------------------------------------------------------6分 （2）因为，所以 所以 --------9分 , , 所以， 所以 ------------------12分 18．解: (1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值  -----------------------------------------2分 A城市评分的方差大于B城市评分的方差  ------------------------------------------4分 (2) 2×2列联表  ---------------------------6分 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; --------------------------8分 (3) A市抽取人，设为x,y; B市抽取人,设为a,b,c,d --9分 基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15个 -------10分 设“A市至少有1人”为事件M， 则事件M包含的基本事件为：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9个 --------------11分 所以 ------------------------------------------------------------------12分 19．解: （1）证明：在平面中，作,连接 ----1分 是中点，且是正方形 ∥, ∥, -----------------3分 ∥ 是平行四边形 -----------------------------4分 ∥ 平面 ∥平面 ----------------------5分 注：取DF中点H，连接MH,NH,证明平面HMN∥平面ABCD也可证得 （2）解：连接BD,BF,过F作FG⊥EF，交BC于点G 四边形BEFC是等腰梯形 -----------------7分 平面平面 平面,平面 -----------8分 -=---------------------10分 多面体的体积 ----------------------12分 20．解: (1) 椭圆经过点 ，， ----------------------------------------------1分 ，，解得 椭圆的标准方程为 ----------------------------------------------------4分 (2) (i)圆的标准方程为,  圆的半径,  圆的标准方程为 ---------------------------------------6分 由题可得直线的斜率存在,  设,与椭圆的两个交点为,  （注：可以设成，但要讨论直线与y轴垂直的情况） ，消去得：
------------7分 由,得,----------------------8分   -------------------------------------------------------9分 又圆的圆心到直线的距离 ,  ---------------------------------------------------------10分 圆截直线所得弦长,  ,  ----------11分 设,  ,  因为， 所以 所以-----------------12分 21解：
（1）当时 ---------------------2分 时；
时 所以在区间上为增函数，在区间上为减函数 -----------4分 所以在上有极大值，极小值 ----------------5分 （2）， -----------------7分 设， 由已知在上有两个不相等的实根 所以，解得 而1不能是方程的根，即, 综上 -------------------------------9分 --------------------------------------------11分 --------------------------------------------12分 22．解：（1）直线的普通方程为， --------------------------------2分 由，得， 即， 即曲线的直角坐标方程为． -------------------5分 （2）设两点对应参数分别为 将直线代入到圆的方程中 所以 ----------------------7分 因为 所以 -------------------------8分 因为，所以， 所以， 所以，即：
解得 ------------10分 23.解：（1）----------------------3分 当时，，解得；

当时，，解得 综上，原不等式的解集为 -------------------------------------------5分 （2）因为，所以 令， -------------------------------------------7分 若，则， 因为，所以，所以；

----------------------9分 若，则， 因为，所以，所以 综上所述， ---------------------------------------------------------10分