植树问题（1）2 什么是植树问题

植树问题（1）2 课题 植树问题（1）2 课型 新授课 设计说明 1.重视数学模型的建立过程。

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。因此，我在教学中设计了“形成猜想——化繁为简——合作交流——发现规律——梳理方法——应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想——验证——建立数学模型——应用”这一过程，从而建立“植树问题”的数学模型。

2.在探究过程中感受数学。

课程标准特别强调：数学活动必须给学生提供充分地从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。整节课，每一个环节我都会让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程；
学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。

学习目标 1.理解在一条线段上植树（两端不栽）的情况下“棵数=间隔数-1”的关系。

2.会通过线段图来分析理解两端不栽的植树问题。

3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去。

4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

学习重点 理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。

学习难点 理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系。

学前准备 教具准备：PPT课件 课时安排 1课时 教学环节 导 案 学 案 达标检测 一、对比引入，揭示课题。（5分钟） 1.出示复习题：在一条21米长的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？ （1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。

（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？ 2.引入新课。

同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改成：在一条21米长的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？ （1）想一想，这道题与上一道题比较，有什么变化？ （2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的？ （3）这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看看棵数与间隔数之间有怎样的关系。（板书课题） 1.（1）学生交流如何解决这个问题。

（2）学生明确：棵数=间隔数+1。

（3）交流自己的发现。

（4）学生思考后自由汇报。

2.明确本节课的学习任务。

1.选一选。

（1）这排礼炮共有29个间隔，共有（C）门礼炮。

A.28 B.29 C.30 （2）一列共有25张凳子，有（C）个间隔。

A.26 B.25 C.24 （3）公交车从东站到西站全长18km，每相邻两站的距离是2km。一共有（C）个站点。（两端也设站点） A.8 B.9 C.10 二、合作探究，发现规律。（25分钟） 1.动手操作，发现规律。

（1）教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，完成上面引入部分的题目。

（2）你是用什么方法操作的？从中你发现了什么规律？ （3）教师小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，发现了“两端不栽”的植树问题的规律：棵数=间隔数-1。

2.应用规律，自主解决问题。

（1）课件出示例2，引导学生读题，说说自己发现的数学信息。

（2）学生独立列式解答，并说说解题过程。

（3）教师小结：今天我们学习了植树问题的另一种情况，发现了两端不栽的规律：棵数=间隔数-1。以后同学们在做题时，一定要分清是“两端栽树”还“两端不栽”中的哪种情形。

1.（1）学生选择自己喜欢的方式完成。

（2）学生汇报自己发现的规律和操作过程。

（3）认真倾听老师的小结，明确“两端不栽”的植树问题的规律。

2.（1）交流自己了解到的数学信息。

（2）学生独立列式解答，并说出每一步求的是什么。

（3）倾听老师的讲解，明确解题之前要认真审题，理解题意后再进行列式。

2.（1）教室的两根柱子之间摆了6盆花，每隔3m摆一盆，两根柱子之间的距离为多少米？ 3×（6+1）＝21（米） 答：两根柱子之间的距离为21米。

（2）学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3m栽一棵树，一共栽了18棵，这条小路长多少米？ 3×（18+1）＝57（米） 答：这条小路长57米。

3.在日常生活中你遇到过两端不栽的植树问题吗？（举例说明） 举例略。

三、巩固练习。（7分钟） 完成教材107页“做一做“1、2题。

学生在小组内进行简单的操作，理解题意后，独立解答。

教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟） 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、教学板书 六、教学反思 1.通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学生学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多孩子喜闻乐见的教学环节。例如：让学生根据题意大胆进行猜测，激发学习兴趣。再如：在自主探究，发现规律这一环节中让学生选择自己喜欢的方法解题、探究“间隔数”与“棵数”之间的规律。

2.渗透一一对应的思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、探究、交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。

3.注意反映数学与人类生活的密切联系。　　 本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，有目的地进行数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。　 教师点评和总结：