2020年高三年级第一次 2019-2020学年高三年级上学期校内第一次质量检测试题--理科数学—无答案

2020届高三校内第一次质量检测试卷 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分） 1. 设集合, 则 （　 　） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数，若对任意，且都有成立，则实数的取值范围为 （    ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 (    ) A. B. C. 或 D. 5. 已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围是 （   ） A. B. C. D. 6. 下列大小关系中，不正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为 （ ） A. B. C. D. 8．函数的部分图象大致为 （　 　） A. B. C. D. 9. 已知条件是奇函数，条件,则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 锐角中，已知,则取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转过程中，记（）， 经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为，则下列结论错误的是(   ) A. 存在，使得 B. 存在， 使得 C. 任意， 都有 D. 任意，都有 12. 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则 14. 已知椭圆的面积为，则. 15. 对于，有如下命题：
① 若 ,则一定为等腰三角形; ② 若, 则定为钝角三角形; ③ 在为锐角三角形，不等式恒成立; ④ 若,则 ; ⑤ 若，则. 则其中正确命题的序号是______ ．（把所有正确的命题序号都填上） 16. 定义在上的偶函数，其导函数为；
当时，恒有，则不等式的解集为___________. 三、解答题（本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共80分） 17. 已知函数的最大值为． （1）求的值，并求函数图象的对称轴方程和对称中心；

（2）将函数的图象向右平移个单位，到函数的图象，求函数在区间上的值域． 18. 在中， 角所对的边分别为，且 （1）求; （2）若，且面积为3，求的周长. 19. 设函数且是定义域为的奇函数. （1）求的值；

（2） 若且在上的最小值为，求的值. 20. 扇形圆心角为，所在圆半径为3，它按如下（1）（2）两种方式内接矩形． （1） 矩形的顶点在扇形的半径上，顶点在圆弧上，顶点 在半径上，设；

（2） 点是圆弧的中点，矩形的顶点在圆弧上，且关于直线对称，顶点分别在半径上，设；

试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积的最大值较大？ 21. 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为，, (1) 求椭圆的方程；

(2) 设点, 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 22. 已知函数；

（1）讨论的单调性；

（2）设若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数 的取值范围． 23.（附加题，满分10分) 设是两两不同的实数，且满足 ，求所有可能的取值.