在高等数学教学中体现数学建模思想的价值

2022-04-01 08:46:28 | 浏览次数:

[摘要] 数学建模是介于实际问题与数学问题之间的桥梁, 是一种能力与素质的教育,在高等数学教学中注重数学建模思想,介绍数学建模的基本方法,体现数学建模思想的价值,对于学生能力的培养和综合素质的提高有着非常重要的意义。

[关键词] 数学建模思想、数学模型、数学素养、数学教学、数学思维、应用能力

高职教育是以应用能力为本的一种教育模式,数学课程作为一门公共础课程,不仅要教给学生一些实用的数学工具,更应培养学生的数学思维、数学素质、应用能力,满足后续课程对数学的要求,使学生初步具有应用数学知识分析解决决问题的能力。高等数学教学强调学习数学知识的必要性和应用数学知识解决问题的重要性。实践表明,数学建模对培养学生的观察、想象能力、逻辑思维能力及分析解决问题的能力起到很大的作用。长期以来,在高等数学的教学中讲究严谨性、系统性和抽象性,在教学内容上,重经典轻现代、重理论轻应用、重解决问题技巧训练轻数值计算、过分强调数学的逻辑性和严密性、重概念定理推导与证明、轻数学方法的可行性分析。由于学时少内容多,师生共同赶进度,没有或很少涉及数学模型与数学建模思想,一般的数学应用也仅限于物理和几何方面,没有反体现现代数学的观点在更多领域内的广泛应用。

数学建模是介于实际问题与数学问题之间的桥梁,它包含的内容非常广,对不同问题的分析方法也各不相同,真正掌握难度非常大。数学建模教育是一种能力与素质的教育,需要较长的过程。因此,这一取有效的方法是在高等数学教学中突出数学建模思想,介绍数学建模的基本方法, 培养学生的能力,提高他们的综合素质。

实践表明,在高等数学教学中突出数学建模思想,重视学生解决实际问题的能力培养,是数学教育改革的方向,学数学是为了用数学,教师要努力创造机会,把数学建模思想方法渗透到高等数学教学中,提高学生的数学应用能力和创新意识。作为新时期的数学教育工作者,不仅要有扎实的专业数学知识,而且要提高自己的数学模型意识,数学建模能力与计算机应用的能力。只有这样,才能在高等数学课堂教学中体现数学建模思想的重要性。

把数学建模思想和方法融入高等数学教学中能提高学生数学素养,培养学生的任职能力和创新能力,调动学生学习数学的兴趣,促进数学建模思想的工作。如果在高等数学教学中只讲一些理论上的定理分析、证明,不但不能培养学生的数学兴趣而且会使学生对数学课程产生了抵抗情绪。反之,如果在我们高等数学的教学中渗透一些数学建模的思想,从抽象的概念定理转化成具体的形像的数学模型,能大大地激发学生学习数学的兴趣。在许多工程、物理等问题的研究中常常会归结到一个数学模型的问题,大量地在高等数学中推广数学建模思想能够多学科的相互发展,形成一个良性循环的目的。及时适当的在课程教学中突出数学建模的思想,能使我们的学生在无形中感受数学建模思想的熏陶,自觉的去查阅相关的资料,为他们参加全国大学生数学建模竞赛和其它课程打下良好的数学基础。

数学建模是一门综合性很强的学问,要用到许多其它学科的知识,如:计算机软件等。随着全国大学生数学建模竞赛的影响,很多学生在课堂要求讲一些数学建模的知识。高职数学教师有能力在高等数学课程中体现数学建模思想。大部分的数学老师都参加过或指导过数学建模竞赛,对数学建模思想有一定的认识。

高等数学教材中有很多有关数学模型的题。如:在导数及偏导数的一些应用中,特别是一些求极值的问题;定积分及多元函数重积分应用;微分方程的各种类型的应用题;一元函数微分的应用题,这些实际上都是简单的数学建模问题。

怎样在高等数学中培养学生的数学建模能力,有效地得高学生数学素养,培养学生的应用能力和创新能力,已经是当今高等数学教学的一项重要任务。数学建模和竞 赛活动对于高职数学教学改革有积极的推动作用,数学建模竞赛是数学、计算机、人文修养等多方面面的综合测试。在高等数学课程教学中将数学内容与数学建模方法相结合,可以加深学生对数学知识的理解,也能培养学生的应用能力。高等数学的很多应用问题,实质上是一些简单的数学建模问题,通常高等数学教材的处理方法是作为相应数学知识的应用,按照数学建模的步骤和方法进行。虽然简单,它包含了数学建模的全过程,在讲解时可以把数学建模的思想方法渗透其中。体现数学建模思想的可行性。

长期以来,高等数学的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点,偏基础理论轻实践应用,重传统的经典数学内容轻离散的数值计算。而数学建模要用到的主要数学方法和数学知识,这恰好是我们长期忽略的那些内容。因此,我们必须调整课程体系和教学内容,增加一些应用类、实践型教学内容:如数学实验、数学软件介绍及应用、计算方法等,在传统的微积分教学中,加强数学理论与应用相结合,增补实际应用方面的内容和例子,使教学内容更接近生活,贴近社会,贴近现代科技发展。

对教学内容的安排上要学以致用,考虑培养学生运用数学知识分析解决实际问题的能力,把数学建模思想渗透到数学课程教学中去,增加数学在其它领域应用的案例。在教学中,根据不同的专业,选出一些典型数学应用的案例,按照数学建模过程加工后作为引例或数学知识的实际应用例题。使学生能感受到数学在专业中的广泛应用,培养学生用数学解决问题的能力。

通过教学内容的改进,使数学教学在培养学生素质和能力方面具有:通过分析、计算、逻辑推理求解数学问题,用数学语言和方法去抽象概括客观事物的内在规律,构造出等待解决问题的数学模型。通过建模活动进一步发挥其创造性思维和应用知识的能力,将数学理论与实际问题结合起来,充分调动学生主观能动性,加强学生的数学素养。

作者简介:杨妙霞,女,1964年出生,87年毕业于陕西师范大学数学系,同年被分配到陕西彬县中学任教,199年调入陕西彬县师范学校,现在咸阳职业技术学院任教,先后在各种书刊杂志上发表论文数篇。研究方向:“高等数学教学现状 ”]

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